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1、1、(14分)如图10,扇形OAB的半径0A=3，圆心角/ AOB=90。，点C是Ab上异于A、B的动点，过点 C作CD丄0A于点D，作CE丄0B于点E,连结 DE，点G、H在线段 DE上，且 DG=GH=HE(1) 求证：四边形OGCH是平行四边形(2) 当点C在Ab上运动时，在 CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度(3) 求证：CD2 3CH 2是定值2. (本题满分9分)正方形abcd 边长为4, M、N分别是BC、CD上的两个动点，当 M点在BC上运动时，保持 AM和MN垂直，(1) 证明：RtA ABM s Rt MCN ;(2) 设BM x，梯形A
2、BCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当 M点运动到什么位置时，四边形 ABCN面积最大，并求出最大面积；(3)当M点运动到什么位置时 Rt ABM s RtA AMN，求x的值.#M第22题图3. (本题满分9分)将两块大小一样含 30角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边 AB重合，直角边不重合，已知 AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点 E，连结CD .填空：如图 9, AC=, BD=;四边形 ABCD是梯形.(2) 请写出图9中所有的相似三角形(不含全等三角形)(3) 如图10,若以AB所在直线为x轴，过点 A垂直于AB的直线为y轴建立如图10 的平面直角坐标系，
3、保持 ABD不动，将厶ABC向x轴的正方向平移到 FGH的位 置，FH与BD相交于点P,设AF=t , FBP面积为S,求S与t之间的函数关系式， 并写出t的取值值范围.图9x（14 分）如图 11,在梯形 ABCD 中，AD / BC, AB=AD=DC=2cm,BC=4cm ,在等腰 PQR中，/ QPR=120，底边 QR=6cm，点 B、C、Q、R在同一直线l上，且C、Q两点重合,如果等腰厶PQR以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动,t秒时梯形ABCD与等腰 PQR重合部分的面积记为 S平方厘米(1 )当t=4时，求S的值(2)当4 t ，求S与t的函数关系式，并求出S的最大
4、值图115、如图1已知抛物线的顶点为 A(O , 1),矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E在X轴 上，CF交y轴于点B(0, 2)，且其面积为&(1) 求此抛物线的解析式；(2) 如图2,若P点为抛物线上不同于 A的一点，连结PB并延长交抛物线于点 Q,过点P、Q分别作X轴的垂线，垂足分别为 S、R. 求证：PB = PS; 判断 SBR的形状；6、如图22所示，在平面直角坐标系中，四边形 OABC是等腰梯形，BC II OA , OA 7, AB 4,/ COA 60o，点P为X轴上的一个动点，点 P 不与点0、点A重合.连结 CP,过点P作PD交AB于点D.(1) 求点B的坐标；(
5、2) 当点P运动什么位置时， 0CP为等腰三角形，求这时点 P的坐标；(3)当点P运动什么位置时使得/CPD = / OAB7、已知：如图，在 Rt ACB中，/ C = 90o, AC = 4cm, BC = 3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动， 速度为2cm/s;连接PQ.若设运动的时间为 t (s) (Ov tv2)，解答下列问题：(1 )当t为何值时，PQ/ BC ?(2) 设厶AQP的面积为y ( cm2)，求y与t之间的函数关系式；(3) 是否存在某一时刻 t,使线段PQ恰好把Rt ACB的周长和面积同时平分？若存在
6、,求出此时t的值；若不存在，说明理由；如图，连接 PC,并把 PQC沿QC翻折，得到四边形 PQP C,那么是否存在某一 时刻t,使四边形PQP C为菱形？若存在，说明理由.图8、如图 12,直角梯形 ABCD 中，AB /CD,A90AB6,AD4,DC 3,动点P从点A出发，沿A D C B方向移动，动点Q从点A出发，在AB边上移动.设点P移动的路程为x，点Q移动的路程为y，线段PQ平分梯形ABCD的周长.(1 )求y与x的函数关系式，并求出 x, y的取值范围；(2 )当PQ / AC时，求x, y的值；(3)当P不在BC边上时，线段PQ能否平分梯形 ABCD的面积？若能，求出此时x的值
7、； 若不能，说明理由.1. ( 1)连结 0C交DE于M，由矩形得 0M = CG , EM = DM因为 DG=HE 所以 EM EH = DM DG 得 HM = DG(2) DG不变，在矩形 ODCE中，DE = OC = 3,所以DG = 1(3)设 CD = x,则 CE= ,9 x2，由DE CGCD EC 得 CG x 9 x所以DG2所以32XHG = 3 1 36 x2362所以 3CH2= 3( (x )2x、 9 x2 )2)12 x2所以CD2 3CH2 x212122 解：(1)在正方形 Q AM MN ,AMN 90,CMN在 Rt ABMCMNRtA ABMABC
8、D 中,ABBCCDAMB中，MAB90 .MAB AMB90 ,(2) QRt ABM s ABMCs Rt MCN . RtAMCN ,BMCN 4xCN，2分M答案22题图CNx2 4xS弟形ABCNx2 2x 8(x 2)2 10,2 22时，y取最大值，最大值为 10.(3)Q B AMN 90 ,要使 ABM亠AMN，必须有锵ABBM，由（1）BM当占=1 八、知如MNMC ,M运动到ABMC，（其它正确的解法,BC的中点时， ABM AMN，此时x 2 . 参照评分建议按步给分）BK3.解：（1） 4、3 , 4 3 , 1 分等腰；2分（2）共有9对相似三角形.（写对3- 5对
9、得1分，写对6-8对得2分，写对9对得3 分） 厶 DCE ABE-与BDC两两相似，分别是： DC0A ABE DC0A ACD DC0A BDC ABEA ACD ABEA BDC （有 5 对） 厶 ABD EAD ABDA EBC （有 2 对） 厶 BACA EAD BAC EBC （有 2 对）所以，一共有9对相似三角形 5分(3) 由题意知,FP/ AE, / 1 = Z PFB又/ 1 = Z 2 = 30, / PFB=Z 2= 30 , FP = BP.过点P作PK FB于点K,则FKAF = t , AB= 8,1 FB = 8-t , BK -(8 t).24#在 Rt
10、 BPK中, PKBK tan 2-(8 t)tan302-3(8 t).6 (8 t) f(8 t),2 61 FBP的面积S FB PK2 S与t之间的函数关系式为:s徐8）2，或S 自 4t ：-3.t的取值范围为：o t 8.4. ( 1) t = 4时,Q与B重合，P与D重合,重合部分是 BDC = 1 2 2 32 32(2当 4 痊 tWE 时，如图，JJB Q=t-4, C R=6-t, 由AP Q RsAB QM21 hS=S =2BIkKR =ZQ0-t)2 85. 解：T B点坐标为(0. 2), OB = 2 ,矩形 CDEF 面积为 8, CF=4. C点坐标为（一2
11、, 2）. F点坐标为（2, 2）。2ax设抛物线的解析式为y其过三点A（0，1），C（-2 .bx2),F(2,2)。1龙得 2 4a 2b c2 4a 2b c解这个方程组，得1a ,b 0,c 14(3分)此抛物线的解析式为解:过点B作BN BS,垂足为N .1 2 一 1 2/ P点在抛物线y= x2十l上.可设P点坐标为(a,a2 1).44 PS=a21 , OB = NS = 2, BN = a。1 2 PN=PS NS= a21 分）4在 RtA PNB 中.2 2 1 2 2 2 1 2 2441 2 PB= PS= a21 分）4PB2 = PNBN （ a 1） a （
12、a 1）根据同理可知 BQ = QR。- 12,又13, 23,同理 SBP =5 （7分）- 2 5 2 3 180似,/ PSM MRQ 90 ,有 PSM s MRQ 和 PSMQRM 两种情况。当 PSM s MRQ 时.SPM= RMQ , SMP = RQM .由直角三角形两锐角互余性质.知 PMS+ QMR = 90。PMQ 90。 （9分）1 1取PQ中点为 N .连结 MN .则 MN = PQ=（QR PS） . （1分）2 2 MN为直角梯形SRQP的中位线，点M为SR的中点 （11分）当厶PSM QRM时，RM QR QBMS PS BP十 RM RO又，即M点与O点重合。MS OS点M为原点O。综上所述，当点 M为SR的中点时，PSMs MRQ ;当点M为原点时， PSMQRM （12分）6、解:（1 ）过B点作BE OA，垂足是点E， 四边形OABC是等腰梯形，OC AB,Z BAO z COA 60,在Rt BAE 中,BEsi n60o ,些cos60o ,AB 4 ,ABABBE4 乜 2.3,AE 41 2 .22OEOA AE 72 5,B点的坐标(5 , 2 . 3)(2)Z COA=60 , OCP为等腰三角形,
