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1、5.1.1 相交线课题5.1.1相交线班级七年级章首图片为主体的课件；一块布片、一把剪刀时间教学目标1. 通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动，进一步发展空间观念，培养识图能力、推理能力和 有条理表达能力.2. 在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些问题.重点、难点重点:邻补角、对顶角的概念，对顶角性质与应用. 难点:理解对顶角相等的性质的探索.教 学 过 程一、读一读，看一看教师在轻松欢快的音乐中演示第五章章首图片为主体的课件学生欣赏图片，阅读其中的文字.师生共同总结：我们生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线.本章要研
2、究相交线所成的角和它的特征，相交线的一 种特殊形式即垂直，垂线的性质，研究平行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题二、观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角教师岀示一块布片和一把剪刀，表演剪刀剪布过程，提岀问题：剪布时，用力握紧把手，引发了什么变化？进而使什么也发生 了变化？学生观察、思想、回答，得岀:握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角边相应变小.如果改变用力方向，随着两个把手之间的角逐渐变大，剪刀刃之间的角也相应变大，本节课就是探讨两条相教师点评：如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，以上就关系到两条相交直线所成的角的问题交线所成的角及其特征.三、认识邻补角和对顶
3、角，探索对顶角性质1. 学生画直线AB、CD相交于点0,并说出图中4个角，两两相配共能组成几对角？各对角的 位置关系如何？根据不同的位置怎么将它们分类 ？学生思考并在小组内交流，全班交流.当学生直观地感知角有 相邻” 对顶”关系时，教师引导学生用几何语言准确地表达 ，如：/ A0C和/B0C有一条公共边 0C,它们的另一边互为反向延长线 ./ A0C和/ B0D有公共的顶点 0,而是/ A0C的两边分别是/ B0D两边的反向延长线.2. 学生用量角器分别量一量各个角的度数，以发现各类角的度数有什么关系，学生得出有相邻”关系的两角互补，对顶 关系的两角相等.3.学生根据观察和度量完成下表两直线相
4、交所形成的角分类位置关系数量关系AD教师再提问：如果改变/ A0C的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗4.概括形成邻补角、对顶角概念.(1) 师生共同定义邻补角、对顶角.有一条公共边，而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角如果两个角有一个公共顶点，而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线，那么这两个角叫对顶角.(2) 初步应用.练习1:下列说法，你同意吗？如果错误，如何订正. 邻补角的 邻”就是相邻”就是它们有一条 公共边” 补”就是互补”就是这两角的另一条边共同一条直线上. 邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角 邻补角是互补的两个角，互补的两个角也是邻补角？5
5、对顶角性质.(1) 教师让学生说一说在学习对顶角概念后，结果实际操作获得直观体验发现了什么？并说明理由.(2) 教师把说理过程，规范地板书：在图1中,2 AOC的邻补角是2 BOC和2 AOD,所以2 AOC与2 BOC互补,2 AOC与2 AOD互补，根据 同角的补角相 等”可以得出2 AOD= 2 BOC,类似地有2 AOC= 2 BOD.，对顶角性质是确定为对顶角的两角的教师板书对顶角性质：对顶角相等.强调对顶角概念与对顶角性质不能混淆：对顶角的概念是确定二角的位置关系数量关系.a(3)学生利用对顶角相等这条性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象 四、巩固运用22.练习1判断题BECDBAC
6、FAABOC角的度数的，然后板书岀规范的求解过程i五、作业(1)2.如图2,直线AB、CD相交于点三、解答题：(1)课本P5练习.补充:判断下列图中是否存在对顶角1. 课本 P9.1,2,P10.7,8.2. 选用课时作业设计. 课时作业设计的对顶角是()1如图直线AB、CD相交于点1.如果两个角有公共顶点和一条公共边，而且这两角互为补角，那么它们互为邻补角(2)O,Z COE=90，/ AOC=30，/ FOB=90/ COF的邻补角是1.如图1,直线 AB、 CD、 EF 相 交于点 O,Z BOE/ AOC: / AOE=2:3, / EOD=130 ,则/ BOC=.1例:如图，直线a
7、,b相交，/ 1=40,求/ 2,2 3,2 4的度数.教学时,教师先让学生辨让未知角与已知角的关系，用指岀通过2.两条直线相交，如果它们所成的邻补角相等，那么一对对顶角就互补.() 二、填空题：D 则2 EOF=什么途径去求这些未知 b若/ AOC+ / BOD=1O0，求各角的度数.(2) 若/ BOC比/ AOC的2倍多33 :求各角的度数.2. 两条直线相交，如果它们所成的一对对顶角互补，那么它的所成的各角的度数是多少课时作业设计答案：一、1. X 2.V二、1.Z AOF, / EOC 与/ DOF,1602.150三、1.(1)分别是 50,150 ；50 , 130 (2)分别是
8、 49 ,131 ,49 ：131 教学后记：5.1.2 垂线(第一课时)课题5.1.2 垂线(第一课时)班级七年级教具相交线的模型时间1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念，用几何语言准确表达能力.教学目标2.了解垂直概念，能说岀垂线的性质经过一点，能画岀已知直线的一条垂线，并且只能画岀一条垂线”会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.重点两条直线互相垂直的概念、性质和画法.教 学 过 程一、创设问题情境，研究垂直等有关概念1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线，思考这些给大家什么印象2.教师岀示相交线的模型，演示模型，学生观察思考：
9、固定木条a,转动木条，当b的位置变化时，a b所成的角a是如何变化的？其中会有特殊情况出现吗？当这种情况出现时，a、b所成的四个角有什么特殊关系？3.师生共同给岀垂直定义.师生分清 互相垂直”与垂线”的区别与联系：互相垂直”指两条直线的位置关系；垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名。如果说两条直线互相垂直”时，其中一条必定是另一条的 垂线”如果一条直线是另一条直线的垂线”则它们必定互相垂直”bb4.垂直的表示法口- aa垂直用符号1”来表示，结合课本图5.1-5说明直线AB垂直于直线CD,垂足为O,则记为AB丄CD,垂足为0,并在图中任意一个角处作上直角记号，如图.5.简单应用(1)学生观
10、察课本P6图5.1-6中的一些互相垂直的线条并再举岀生活中其他实例.(2)判断以下两条直线是否垂直：C两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；A/两条直线相交所成的四个角相等；两条直线相交,有一组邻补角相等 B两条直线相交,对顶角互补.D二、画图实践，探究垂线的性质1. 学生用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.(1) 已知直线L,画岀直线L的垂线.待学生上黑板画岀L的垂线后，教师追问学生：还能画岀L的垂线吗？能画几条？通过师 生交流，使学生明确直线L的垂线有无数多条，即存在,但有不确定性.教师再问：怎样才能确定直线 L的垂线位置？在学生道 出:在直线L上取一点A,过点A画L的垂线，并且动手画出
11、图形.教师板书学生的结论：经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直(2) 经过直线L外一点B画直线L的垂线，这样的垂线能画岀几条？从中你又得岀什么结论 ？教师板书学生的结论：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直 垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.2. 变式训练，巩固垂线的概念和画法，如图根据下列语句画图：(1) 过点P画射线MN的垂线，Q为垂足；(2) 过点P画射线BN的垂线，交射线BN反向延长线于 Q点；(3) 过点P画线段AB的垂线，交线AB延长线于Q点.1.课本 P7 练习，P9.3,4,5,9.2.选用课时作业设计学生画完图后，教师归结：画一条射线或线段的垂
12、线，就是画它们所在直线的垂线.三、小结本节学习了互相垂直、垂线等概念，还学习了过一点画已知直线的垂线的画法，并得岀垂线一条性质，你能说岀相关的内容吗？四、作业试判断OD与课时作业设计一、判断题.1. 两条直线互相垂直，则所有的邻补角都相等.()2. 条直线不可能与两条相交直线都垂直.()3. 两条直线相交所成的四个角中，如果有三个角相等，那么这两条直线互为垂直.()二、填空题.1. 如图 1,OA 丄OB,OD 丄 0C,0 为垂足，若/ AOC=35，则/ BOD=.(1)2. 如图2,AO丄BO,O为垂足，直线CD过点O,且/ BOD=2 / AOC,则/ BOD=.3. 如图3,直线AB
13、、CD相交于点 0,若/EOD=40，/BOC=130，那么射线0E与直线AB的位置关系是 三、解答题.1已知钝角/ AOB,点D在射线OB上.(1) 画直线DE丄OB; (2)画直线DF丄OA,垂足为F.2. 已知:如图，直线AB,垂线OC交于点O,OD平分/ BOC,OE平分/ AOC.OE的位置关系.3. 你能用折纸方法过一点作已知直线的垂线吗教学后记:5.1.2垂线(第2课时)课题5.1.2垂线(第2课时)班级七年级教具硬纸板、木条、图钉时间教学目标1. 经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念，用几何语言准确表达能力.2. 了解垂直概念，能说岀垂线的性质 经过一
14、点，能画岀已知直线的一条垂线，并且只能画岀一条垂线”会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.重点两条直线互相垂直的概念、性质和画法.教 学 过 程一、创设问题情境，探究垂线段最短的垂线性质1. 教师展示课本图5.1-8,提出问题：要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？学生看图、思考.2. 教师以问题串形式，启发学生思考.(1) 问题1,上学期我们曾经学过什么最短的知识，还记得吗？学生说岀：两点间线段最短.(2) 问题2,如果把渠道看成是线段，它的一个端点自然是 P那么另一个端点的位置呢？把江河看成直线L,那么原问题就是 怎么的数学问题.问题2使学生能用数学眼光思考：在连接直线L外一点P与直线L上各点的线段中，哪一条最短？3. 教师演示教具，给学生直观的感受.教具如图：在硬纸板上固定木条L,L外一点P转动的木条a一端固定在点P.使木条L与a相交,左右摆动木条a,L与a的交点A随之变化，线段PA长度也随之变化.PA最短时,a与L的位置关系如 何?用三角尺检验.P4.学生画图操作，得出结论./ P(1)画
