《湖北汽车工业学院线性代数答案行列式的性质与计算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北汽车工业学院线性代数答案行列式的性质与计算（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、行列式的性质与计算已知315, 609, 714均可被21整除，不计算行列式的值，证明行列式315D = 609714也可被21整除.c3 d400c13131531153115证明：因为D =60609=216029且6029为整数c3 +0c27171471347134所以D也可被21整除.计算下列行列式：1 1 11 . cos : 1 COS： 2 COS： 3cos2 cos2 2 cos2: 33十1111111解：原式=COS%COS。2COS。3=cos%cosCOS。3cos2o(1 +1cos2ot2 +1cos 輕 +1c22cos 旳c22cos。2c 22cos1 1
2、 1= 2cos1 c o s2 c o s32 2 2C 0 S： 1 C 0 S： 2 c 0 S： 3=2( c O0 -cos2) (cos -cosj(cos -cosj10-12-21312.020-2134-212-1212-1解：原式C2七4-2231= (-2)(-1严-223=62000-2124114-2三、求下列n阶行列式的值：a 11. Dn = 匕（a式0）.其中主对角线上元素均为 a,其余未写出元素均为零1 a1rnria二 a a1 =n -1个a (aaaTa2-1).abbbab2.- A A A Jb b a解：利用行列式性质，求解如下a+ (n - 1)bb b1bbc1弋a+ (n - 1)ba b1a b原式 = a + ( n_ 1)by；na十(n 1)bb a1ba1 bb-a (n - 1)b(a - b)n-1r t0 a - b=a+(n-1)b122 22222 22a _b22 322if：n四、计算Dn122 -100 -ri T解:Dn =101 -if：n100 -2( n -2)!2 222 n2 220 0八2卅00 0= (T)00 n 2n痛(n -2)2 221 000 0n 2(T(n)
