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1、江西省宜春市2012届高三上学期期末统考试卷数学(理)试题（注意：请将答案填在答题卡上）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 已知集合A=a, 3，集合,且AB=0,若集合S=AB，则S的真子集有 （ ）.A7个 B8个 C15个 D16个2.设，且(为虚数单位)为负实数，则m =（ ）A 2 B 1 C 0 D -13函数的零点所在区间为（ ）A（0，1） B（1，2） C（2，3） D（3，+） 4的展开式中常数项是（ ） A B160 C-160 D-85由直线，y0与曲线ysinx所围成的封闭图形的面积为（ ）A
2、2 B4 C D 6.已知，D是BC边上的一点，若记，则用表示所得的结果为（ ）A B C D7函数取得最大值时的为（ ）A B C D1 8满足，若的最大值为7，则的最小值为（ ）A B7 C D9 9某几何体的主视图与左视图如图所示，则该几何体的俯视图可以是（ ） 左视图主视图 / A. B. C. D. 10等差数列的前n项和为，已知，则=（ ）A0 B2011 C4022 D二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请把正确答案填在题中横线上）第13题113位教师分配到4个贫困村调查义务教育实施情况，若每个村 最多去人，则不同的分配方法种数是 .（用数字作答）12已知双曲线的
3、两条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为抛物线的焦点，则该双曲线的标准方程为 .13右图给出的是计算的值的一个程序框图， 其中判断框内应填入关于的条件是 .14若存在使不等式成立，则实数的取值范围为 .15.设函数的定义域为D，如果存在正实数，使对任意，都有，且恒成立，则称函数为D上的“型增函数”已知是定义在R上的奇函数，且当时，若为R上的“2012型增函数”，则实数的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）16（本小题12分）在ABC中，角A、B、C所对应的边分别为（1）若，求A的值；（2）若，求函数最小值. 17
4、（本小题12分）一个袋中装有4个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为1、2、3、4，甲、乙、丙、丁依次有放回地随机抽取1个球 ，摸到球的编号分别为.（1）若四人抽取的编号数都不相同，则称这四人为“完美组” ，求这四人在一次抽取中荣获“完美组”的概率；（2）若某人抽取的编号能使方程成立，就称该人为“幸运人”，设这4人在一次抽取中获得“幸运人”的人数为，求的分布列及期望.18（本小题12分）如图所示，平面多边形ABCDP是由梯形ABCD和等边PAD组成，已知AB/DC ，BD=2AD=4，AB=2DC=，现将PAD沿AD折起，使点P的射影恰好落在直线AD上. （1）求证：BD平面PAD； （2）
5、BCPDA求平面PAD与平面PAB所成的二面角的余弦值.PDCAB19（本小题12分）已知数列的前n项和满足：（为常数）.（1）求的通项公式；（2）若时，证明：.20（本小题13分）已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，M为椭圆的上顶点，O为坐标原点，N（），并且满足，.（1）求此椭圆的方程；（2）设A、B是上半椭圆上满足的两点，其中，求直线AB的斜率的取值范围.21（本小题满分14分）已知函数.（1）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；（2）设，若函数存在两个零点，且满足，问：函数在处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程；若不能，请说明理由.座位号 数学（理科）答题卡一、选择题：
6、（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11 ；12 ；13 ；14 ；15 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤）18（12分）用下列任一条件代替（2），都可使所求得的椭圆方程仍为（） 短半轴长为4； 离心率 e = ； 右准线方程为 x = ； 点P ( 3, ) 在椭圆上； 椭圆上两点间的最大距离为10； BCPDA 参考答案与评分标准一、CDBCB，DAACB二、1160；12；13i 10（或或 ）；14；1516解：（）由得，又由正弦定理，可得，2分， 又，5
7、分（2） ，即 又 所以 ，即的最大值为16 7分即 所以 ， 又0 所以0 8分 9分 因0，所以， 11分 ，当，12分17解：（1）这四人在一次抽取中的基本事件有：种，抽取的编号都不相同的基本事件有：种，故所求的概率6分（2）可能取值为0，3，即摸到1且4人的和是5的有（1，1，1，2），（1，1，2，1），（1，2，1，1），（2，1，1，1），此时人数均为3；而摸到2的且另3人的和是2不可能有，摸到3的且另3人的和是1不可能有，摸到4的且另3人的和是-2不可能有，此时人数为0.8分P（=3）=4/256=1/64，P（=0）=252/256=63/64，10分03P63/641/64
8、=3/64.12分11分18(1)证明：由题意知平面PAD平面ABCD，又BD=2AD=4，AB=可得AB2=AD2+BD2，则BDAD，又AD为平面PAD与平面ABCD的交线，则BD平面PAD；6分xBCPDAzyO（2）如图建立空间直角坐标，易知A（1，0，0），B（-1，4，0），P（0，0，），平面PDA的法向量为=（0，1，0），设平面PAB的法向量为，由，得，故可取，则，所以平面PAD与平面PAB所成的二面角的余弦值为.12分19解：（1）当时，当时，由，得相减得3分当时，4分 当时，即是等比数列 ；5分 综上：6分（2）若时，8分设，则 10分12分20解：（1）由，M（0，b）
9、,F1(-c,0),F2(c,0) , 从而所求椭圆的方程为6分（2）三点共线，而点N的坐标为（2，0）.设直线AB的方程为，其中k为直线AB的斜率，依条件知k0.由消去x得，即根据条件可知 且解得8分设，则根据韦达定理，得又由 从而 消去令，则由于 ，在上的减函数， 从而，即， 又 ，因此直线AB的斜率的取值范围是13分21解：（1）由题意，知恒成立，即 3分又，当且仅当时等号成立故，所以 6分（2）设在的切线平行于轴，其中 结合题意，有 9分得所以由得所以 11分设，式变为设，所以函数在上单调递增，因此，即也就是，此式与矛盾所以在处的切线不能平行于轴 14分 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！
