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1、天津市滨海新区联考试卷数 学(文)本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟祝各位考生考试顺利！第卷 选择题 (共40分)注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案不能答在试题卷上一、选择题（每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1.若，其中、，是虚数单位，则等于（ ）AA1 B2 C D52.若变量满足约束条件则的最大值为（ ）AA4 B.3 C.5 D.03
2、.右图给出的是计算的值的一个程序框图，判断其中框内应填入的条件是（ ）BA. B. C. D. 4.设，那么( ) CA B C D 5若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25， 则可以是（ ）A B C D.设，,为坐标原点，若、三点共线，则的最小值是（ ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 87函数在内单调递减，则的范围是( ) CA B. C D 不等式（其中）对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（ ）BAB CD填空题：二、填空题（每小题5分，共30分）设集合A=，B=，则 . (,1)(4,)如图，已知RtABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与
3、AB交于点D，则BD cm. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的 体积等于 .给定下列四个命题：“”是“”的充分不必要条件； 若“”为真，则“”为真；命题的否定是；线性相关系数的绝对值越接近于，表明两个随机变量线性相关性越强；其中为真命题的是 （填上所有正确命题的序号）. ，若在区间（-1，1）内任取实数a，在区间（0，1）内任取实数b，则直线与圆相交的概率为 . 已知双曲线的左、右焦点分别为、，抛物线的顶点在原点，它的准线与双曲线的左准线重合，若双曲线与抛物线的交点满足，则双曲线的离心率为 . 三、解答题（共80分解答题应写出推理、演算步骤）设的内角所对的边分别为且.（1）求角的大小
4、；（2）若，求的周长的取值范围.解：（1）由得 又 ，又 （2）由正弦定理得：, 故的周长的取值范围为. （2）另解：周长 由（1）及余弦定理 又即的周长的取值范围为. 有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，5。同时投掷这两枚玩具一次，记为两个朝下的面上的数字之和。 （1）求事件“m不小于6”的概率； （2）“m为奇数”的概率和“m为偶数”的概率是不是相等？证明你作出的结论。解：（1）因玩具是均匀的，所以玩具各面朝下的可能性相等，出现的可能情况有 （1，1），（1，2），（1，3），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，5） （3，1
5、），（3，2），（3，3），（3，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，5）共16种 4分（1）事件“m不小于6”包含其中（1，5），（2，5），（3，5），（3，3）（5，1），（5，2），（5，3），（5，8）共8个基本事件 6分所以P(m6)= 8分 （2）“m为奇数”的概率和“m为偶数”的概率不相等。因为m为奇数的概率为 11分M为偶数的概率为。这两个概率值不相等 13分如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且 （）求证：平面；（）当为的中点时，求与平面所成角的正弦值；（）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由.解：（）PA底面ABC，PABC.又，ACBC.BC平面P
6、AC. （）D为PB的中点，DE/BC，又由（）知，BC平面PAC，DE平面PAC，垂足为点E.DAE是AD与平面PAC所成的角，PA底面ABC，PAAB，又PA=AB，ABP为等腰直角三角形，在RtABC中，.在RtADE中，与平面所成角的正弦值为.（）AE/BC，又由（）知，BC平面PAC，DE平面PAC，又AE平面PAC，PE平面PAC，DEAE，DEPE，AEP为二面角的平面角，PA底面ABC，PAAC，. 在棱PC上存在一点E，使得AEPC，这时，故存在点E使得二面角是直二面角. 【解法2】如图，以A为原煤点建立空间直角坐标系， 设，由已知可得 . （）， ，BCAP.又，BCAC，
7、BC平面PAC.（）D为PB的中点，DE/BC，E为PC的中点，又由（）知，BC平面PAC，DE平面PAC，垂足为点E.DAE是AD与平面PAC所成的角，.与平面所成的角的大小.（）同解法1. 设数列 （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列（3）设，记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；解：（1）是首项为的等比数列 2分 4分当仍满足上式。注：未考虑的情况，扣1分。 （2）由（1）得，当时， 8分9分两式作差得11分 13分（3）又，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当时，当时， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 14分9已知函数，其中 （I）设函数若在区间上不单调，求
8、的取值范围； （II）设函数 是否存在，对任意给定的非零实数，存在惟一的非零实数（），使得成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由解法一： （I）因， 2分因在区间上不单调，所以在上有实数解，且无重根，3分由得 ，令有，记则在上单调递减，在上单调递增，所以有， 于是，得，而当时有在 上有两个相等的实根，故舍去，所以；8分 6解法二：当在内有一根 又当时的两根为，不满足舍当在内有两个根时综上所述；（II）当时有；当时有，因为当时不合题意，因此，10分下面讨论的情形，记A，B=（）当时，在上单调递增，所以要使成立，只能且，因此有， 12分（）当时，在上单调递减，所以要使成立，只能且，因此，综合（
9、）（）；当时A=B，则，即使得成立，因为在上单调递增，所以的值是唯一的；xy0同理，即存在唯一的非零实数，要使成立，所以满足题意14分 14解法二解法二：当时，当时，当时，显然不符合题意当时， 当时，在上单调递增，且又当时，欲使对任意给定的非零实数，存在惟一的非零实数（），使得，应满足M 20.如图，椭圆与一等轴双曲线相交，是其中一个交点，并且双曲线的顶点是该椭圆的焦点，双曲线的焦点是椭圆的顶点，的周长为.设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.（）求椭圆和双曲线的标准方程；（）设直线、的斜率分别为、，证明；（）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由
10、.解：（）由题意知，双曲线的离心率为，椭圆离心率为，得，1分又，所以可解得，所以，所以椭圆的标准方程为； 4分所以椭圆的焦点坐标为（，0），因为双曲线为等轴双曲线，且顶点是该椭圆的焦点，所以该双曲线的标准方程为。 6分【命题意图】本题考查了椭圆的定义、离心率、椭圆与双曲线的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系，是一道综合性的试题，考查了学生综合运用知识解决问题的能力。其中问题（3）是一个开放性问题，考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力， 31.（2009四川卷文）设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。 （I）求数列与数列的通项公式；（II）设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由；（III）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；解（I）当时， 又数列是首项为，公比为的等比数列， 3分（II）不存在正整数，使得成立。证明：由（I）知 当n为偶数时，设 当n为奇数时，设对于一切的正整数n，都有 不存在正整数，使得成立。 8分（III）由得 又， 当时，当
