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1、精品精品资料精品精品资料第一章章末检测 (B)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1函数f(x)x|xa|b是奇函数的充要条件是()Aab0 Bab0Cab Da2b202若“abcd”和“a1,y1,条件q:xy2,xy1,则条件p是条件q的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件72x25x30的一个必要不充分条件是()Ax3 Bx0C3x D1x0 DxR,2x010设原命题:若ab2,则a,b中至少有一个不小于1,则原命题与其逆命题的真假情况是()A原命题真,逆命题假B原命题假,逆命题真C原命题与逆命题均
2、为真命题D原命题与逆命题均为假命题11下列命题中为全称命题的是()A圆内接三角形中有等腰三角形B存在一个实数与它的相反数的和不为0C矩形都有外接圆D过直线外一点有一条直线和已知直线平行12以下判断正确的是()A命题“负数的平方是正数”不是全称命题B命题“xN,x3x”的否定是“xN,x3x”C“a1”是“函数f(x)sin 2ax的最小正周期为”的必要不充分条件D“b0”是“函数f(x)ax2bxc是偶函数”的充要条件题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13下列命题中_为真命题(填序号)“ABA”成立的必要条件是“AB”;“若x2y20,则x
3、,y全为0”的否命题;“全等三角形是相似三角形”的逆命题;“圆内接四边形对角互补”的逆否命题14命题“正数的绝对值等于它本身”的逆命题是_,这是_命题15若“xR,x22xm0”是真命题,则实数m的取值范围是_16给出下列四个命题:xR,x220;xN,x41;xZ,x31;(a3)x2(a2)x10;ax2.若其中至多有两个不等式的解集为空集,求实数a的取值范围22(12分)已知命题p:x1和x2是方程x2mx20的两个实根,不等式a25a3|x1x2|对任意实数m1,1恒成立;命题q:不等式ax22x10有解;若命题p是真命题,命题q是假命题,求a的取值范围第一章常用逻辑用语(B)答案1D
4、若a2b20,即ab0时,f(x)(x)|x0|0x|x|f(x),a2b20是f(x)为奇函数的充分条件又若f(x)为奇函数即f(x)x|(x)a|b(x|xa|b),则必有ab0,即a2b20,a2b20是f(x)为奇函数的必要条件2B由abcd可得cdab,又a2,xy1,但不满足q,故选项为A.7D由2x25x30,解得x3,记为P,则PA,BP,B是P的充分非必要条件,C既不是P的充分条件,也不是P的必要条件,PD,D是P的必要不充分条件8Atantan 1,所以充分;但反之不成立,如tan 1.9C10A举例:a1.2,b0.3,则ab1.52,逆命题为假11C12D“负数的平方是
5、正数”即为x0,是全称命题,A不正确;又对全称命题“xN,x3x”的否定为“xN,x3x”,B不正确;又f(x)sin 2ax,当最小正周期T时,有,|a|1a1.故“a1”是“函数f(x)sin 2ax的最小正周期为”的充分不必要条件13解析ABAAB但不能得出AB,不正确;否命题为:“若x2y20,则x,y不全为0”,是真命题;逆命题为:“若两个三角形是相似三角形,则这两个三角形全等”,是假命题;原命题为真,而逆否命题与原命题是两个等价命题,逆否命题也为真命题14如果一个数的绝对值等于它本身,那么这个数一定是正数假15(,1)解析由(2)24(m)0,得m0.ab10,ab1.必要性:ab
6、1,即ab10,a3b3aba2b2(ab1)(a2abb2)0.综上可知,当ab0时,ab1的充要条件是a3b3aba2b20.20解|f(x)|11f(x)11ax2x1,x0,1 当x0时,a0,式显然成立;当x(0,1时,式化为a在x(0,1上恒成立设t,则t1,),则有t2tat2t,所以只需2a0,又a0,故2a1,即x2ax0,故x2ax1,不是空集;当a3时,要使不等式(a3)x2(a2)x10的解集为空集则解得2a2.对于,因为x222,当且仅当x21,即x1时取等号所以,不等式ax2的解集为空集时,a2.因此,当三个不等式的解集都为空集时,2a2.所以要使三个不等式至多有两个不等式的解集为空集,则实数a的取值范围是a|a222解x1,x2是方程x2mx20的两个实根,则x1x2m且x1x22,|x1x2|,当m1,1时,|x1x2|max3,由不等式a25a3|x1x2|对任意实数m1,1恒成立可得:a25a33,a6或a1.所以命题p为真命题时,a6或a1.命题q:不等式ax22x10有解,当a0时,显然有解;当a0时,2x10有解;当a0有解,44a0,1a0有解时a1.又命题q为假命题,a1.综