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1、11-7在磁感应强度大小为B = 0.50 T的匀强磁场中，有一长度为l = 1.5 m的导体棒垂直于磁场 方向放置，如图11-11所示。如果让此导体棒以既垂直于自身的长度又垂直于磁场的速度v向右运动，则 在导体棒中将产生动生电动势。若棒的运动速率v = 4.0 m.s-1，试求：(1) 导体棒内的非静电性电场K；(2) 导体棒内的静电场E；图 11-11(3) 导体棒内的动生电动势8的大小和方向;(4) 导体棒两端的电势差。解(1) 根据动生电动势的表达式由于(*,石)的方向沿棒向上，所以上式的积分可取沿棒向上的方向，也就是dl的方向取沿棒向上的方向。于是可得另外，动生电动势可以用非静电性电
2、场表示为.以上两式联立可解得导体棒内的非静电性电场，为K = vB=2.0 V 也-1,方向沿棒由下向上。(2) 在不形成电流的情况下，导体棒内的静电场与非静电性电场相平衡，即E= -K,所以，E的方向沿棒由上向下，大小为5 = 2J0 V m-1 .(3) 上面已经得到养=幻=对V方向沿棒由下向上。(4) 上述导体棒就相当一个外电路不通的电源，所以导体棒两端的电势差就等于棒的动生电动势，即U = =3.0 V棒的上端为正，下端为负。图 11-1211-8如图11-12所表示，处于匀强磁场中的导体回路A8CD，其 边AB可以滑动。若磁感应强度的大小为B = 0.5 T，电阻为R = 0.2。，
3、 AB边长为l = 0.5 m，AB边向右平移的速率为v = 4 m.s-1，求：(1)作用于AB边上的外力；(2)外力所消耗的功率;(3)感应电流消耗在电驴上的功率。解(1) 当将AB向右拉动时，AB中会有电流通过，流向为从B到A。AB中一旦出现电流，就将受到安 培力F的作用，安培力的方向为由右向左。所以，要使AB向右移动，必须对AB施加由左向右的力的作 用，这就是外力F外。在被拉动时，AB中产生的动生电动势为S= J* xS) = vBi ,电流为R R .AB所受安培力的大小为F=四 x5|= IiB= 1.25 N ,安培力的方向为由右向左。外力的大小为= F= 1 N外力的方向为由左
4、向右。(2) 外力所消耗的功率为% = W = (125x4) W=5 W.(3) 感应电流消耗在电阻上的功率为可见，外力对电路消耗的能量全部以热能的方式释放出来。初始时刻环面与11-9有一半径为r的金属圆环，电阻为人，置于磁感应强度为B的匀强磁场中。B垂直，后将圆环以匀角速度3绕通过环心并处于环面内的轴线旋转召2。求：(1) 在旋转过程中环内通过的电量；(2) 环中的电流；(3)外力所作的功。在旋转过程中环内通过的电量为(2 )根据题意，环中的磁通量可以表示为酣COS窟 ,故感应电动势为余-=EScwdn 血.所以，环中的电流为, S ES佻in窟jifB由.工1 = =sm 故R R R.
5、(3)外力所作的功，就是外力矩所作的功。在圆环作匀角速转动时，外力矩的大小与磁力矩的大小相 等，故力矩为M = mSsin 谒=ISEsin #= Jnr2B sin,式中a是环的磁矩m与磁场B之间的夹角。在从a = 0的位置转到a =兀/2的位置，外力矩克服磁力矩所作的功为此题也可以用另一种方法求解。外力矩作的功应等于圆环电阻上消耗的能量，故有与上面的结果一致。11-10口一螺绕环的平均半径为r = 10 cm，截面积为S = 5.0 cm2，环上均匀地绕有两个线圈，它 们的总匝数分别为 * 1000匝和N = 500匝。求两个线圈的互感。解 在第一个线圈N1中通以电流，在环中产生的磁场为.
6、该磁场在第二个线圈N2中产生的磁通量为2r.所以两个线圈的互感为M也=亟如史=如hA.11-11 口在长为60 cm、半径为2.0 cm的圆纸筒上绕多少匝线圈才能得到自感为6.0x10-3H的线 圈？解设所绕线圈的匝数为N，若在线圈中通以电流/，则圆筒内的磁感应强度为E=处勺.由此在线圈自身引起的磁通量为由婉=籍理所以线圈的自感为由此解的线圈的匝数为11-12口一螺绕环的平均半径为r = 1.2x10-2m，截面积为S = 5.6x10-4m2，线圈匝数为N = 1500匝，求螺绕环的自感。解此螺绕环的示意图表示于图11-13中。在线圈中通以电流Z，环中的磁感应强度为所以螺绕环的自感为该磁场引
7、起线圈的磁通量为图 11-1311-13口若两组线圈绕在同一圆柱上，其中任一线圈产生的磁感应线全部并均等地通过另一线圈的每一匝。两线圈的自感分别为R和L2，证明两线圈的互感可以表示为解口题意所表示的情形，是一种无漏磁的理想耦合的情形。在这种情形下，可以得到两个线圈的自感分别为用类似的方法可以得到它们的互感为比较以上三式，可以得出11-14 一无限长直导线，其圆形横截面上电流密度均匀。若通过的电流为/，导线材料的磁导率为， 证明每单位长度导线内所储存的磁能为解因为电流在导线横截面上分布均匀，所以可以把电流密度的大小表示为在导线的横截面上任取一半径为XR）的同心圆形环路，并运用安培环路定理，得导体
8、内的磁感应强度为图 11-14H和B的方向可根据电流的流向用右手定则确定。导线内的磁场能量密度为在导线内取一长度为1、半径为,、厚度为dr的同心圆筒，图11-14是其横截面的示意图。圆筒薄层 内的磁场能量为dJ =吃Mr由,导线单位长度的磁场能量为给球临2=春dr = g.证毕。11-15口 一铜片放于磁场中，若将铜片从磁场中拉出或将铜片向磁场中推进，铜片将受到一种阻力的 作用。试解释这种阻力的来源。解口这种阻力来自磁场对铜片内产生的涡流的作用。 11-16口有一长为l = 2.6xi02n的直导线，通有I = 15 A的电流，-此直导线被放置在磁感应强度大小为B = 2.0 T的匀强磁场中，
9、与磁场,方向成a = 30。角。求导线所受的磁场力。解导线和磁场方向的相对状况如图11-15所示。根据安培定律 图 11-15,导线所受磁场力的大小为F=xlO-1 N,力的方向垂直于纸面向里。11-17口有一长度为1.20 m的金属棒，质量为0.100 kg，用两根细线缚其两端并悬挂于磁感应强度大小为1.00T的匀强磁场中，磁场的方向与棒垂直，如图11-16所示。若金属棒通以电流时正好抵消了细 线原先所受的张力，求电流的大小和流向。图 11-16受安培力与其重力相平衡，即图 11-18方向向左。cd边所受磁场力的大小为方向向右。矩形线圈所受磁场力的合力的大小为解设金属棒所通电流为/。根据题意
10、，载流金属棒在磁场中所所以电流的流向为自右向左。11-18口在同一平面内有一长直导线和一矩形单匝线圈，矩形线圈的长边与长直导线平行，如图11-17 所示。若直导线中的电流为I】=20 A，矩形线圈中的电流为12= 10 A，求矩形线圈所受的磁场力。解根据题意，矩形线圈的短边bc和也（见图11-18）所受磁场力 的大小相等、方向相反，互相抵消。所以矩形线圈所受磁场力就是其长边 ab和cd所受磁场力的合力。ab边所受磁场力的大小为图 11-17方向沿水平向左，与图11-18中F1的方向相同。11-19口在半径为R的圆形单匝线圈中通以电流I1，另在一无限长直导线中通以电流I2,此无限长直导线通过圆线
11、圈的中心并与圆线圈处于同一平面内，如图11-19所示。求圆线圈所受的磁场力。x，长直电流在此处产生的磁场为解 建立如图所示的坐标系。根据对称性，整个圆线圈所受磁场力的y分量为零，只考虑其x分量就够了。在圆线圈上取电流元I1 dl，它所处位置的方位与x轴的夹角为9,如图所示。电流元离开y轴的距离为图 11-19电流元所受的磁场力的大小为这个力的方向沿径向并指向圆心（坐标原点）。将八版昉、=只服代入上式，得其x分量为町=皿应“=-籍竺,整个圆线圈所受磁场力的大小为,负号表示Fx沿x轴的负方向。11-20口有一 10匝的矩形线圈，长为0.20 m，宽为0.15 m，放置在磁感应强度大小为1.5x10
12、-3 T 的匀强磁场中。若线圈中每匝的电流为10 A，求它所受的最大力矩。解该矩形线圈的磁矩的大小为m = = 3.0 A m2磁矩的方向由电流的流向根据右手定则确定。当线圈平面与磁场方向平行，也就是线圈平面的法向与磁场方向相垂直时，线圈所受力矩为最大，上衣=xB|= mSsiny = 45 xlO- N tn.11-21口当一直径为0.020 m的10匝圆形线圈通以0.15 A电流时，其磁矩为多大？若将这个线圈放于磁感应强度大小为1.5 T的匀强磁场中，所受到的最大力矩为多大？解线圈磁矩的大小为m= 邸弓=4.7 xlO-4 A m2.所受最大力矩为以球=mB = 7.1 xlO N -m1
13、1-22口由细导线绕制成的边长为的n匝正方形线圈，可绕通过其相对两边中点的铅直轴旋转，在 线圈中通以电流/，并将线圈放于水平取向的磁感应强度为B的匀强磁场中。求当线圈在其平衡位置附近 作微小振动时的周期广。设线圈的转动惯量为L并忽略电磁感应的影响。解口设线圈平面法线与磁感应强度B成一微小夹角，线圈所受力矩为海皿mm听皿伊风泗皮.(1)根据转动定理，有式中负号表示L的方向与角加速度的方向相反。将式(1)代入上式，得或写为(2),(3)将式(3)代入式(2)，得因为3是常量，所以上式是标准的简谐振动方程，立即可以得到线圈的振动周期，为图 11-20X 11-23假如把电子从图11-20中的O点沿J
14、方向以1.0x107m.S-i的速率射出，使它沿图中的半圆周由点O到达点A，求所施加的外磁场 的磁感应强度B的大小和方向，以及电子到达点A的时间。解 要使电子沿图中所示的轨道运动，施加的外磁场的方向必须垂直于纸面向里。磁场的磁感应强度的大小可如下求得电子到达点A的时间为11-24口电子在匀强磁场中作圆周运动，周期为T = 1.0x10-8s。(1) 求磁感应强度的大小；(2) 如果电子在进入磁场时所具有的能量为3.0x103eV，求圆周的半径。解(1)洛伦兹力为电子作圆周运动提供了向心力，故有由此解出&，得(2)电子在磁场中作圆周运动的轨道半径可以表示为代入上式，得11-25口电子在磁感应强度大小为B = 2.0x10-3T的匀强磁场中，沿半径为R = 2.0 cm的螺旋线运 动，螺距为h = 5.0 cm。求电子的运动速率。解电子速度垂直于磁场的分量可如下求得所以电子速度平行于磁场的分量V可根据螺距的公式求得所以于是，电子的运动速率为11-26口在匀强磁场中叠加一匀强电场，让两者互相垂直。假如磁感应 强度和电场强度的大小分别为B = 1.0x10-2T和E = 3.0x104V.m-i，问垂 直于磁场和电场射入的电子
