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1、实险生要全库用统计考方武定量资料平均数计算平均数：反映一组观察值的平均水平。常用的平均数有算术均数，几何均数和中位数。(-)算术均数(mean)：简称均数，总体均数用希腊字母表示，样本均数用拉丁字母J表示。1.计算方法1)直接法:其中X,X2Xn为各变量值，n为样本例数。2）加权法:f,f2分别为各组段的频数，X,X2X。为各组段的组中值,组中值=（本组段下限+下组段下限）/2。即频数多，权数大，作用也大，频数小，权数小，作用也小。例：测得8只正常大白鼠总酸性磷酸酶(TACP)活性(U/L)为420,6.43,2.08,3.45,2.26,4.04,5.42,3.38o试求其算术均数。+ +
2、Xn)/n = EX/n=(4.2+6.43+2.08+3.38)/8=3.9075(U/L)例：已知正常人血清白蛋白水平呈对称分布,某检验师测得10人白蛋白含量（单位g/L）如下：35、35、44、52、44、40、40、38、41、42,求10人血清白蛋白平均数。均数的应用但它最适用于，尤其是正态分布资料。因为这时均数位于分布的中心,最能反映资料的集中趋势。120名成年男子血清铁含量均数、标准差计算表(加权法)组段(1)频数(f)(2)组中值(Xo)(3)fX0(4)=(2)(3)A2(5)=(3)(4)6177498392724310611667261281310413521412151
3、8027001620173405780182719513974720122137879382210232766348248252005000264271082916283012929841合计120(If)2228(ZfX0)43640(SAo2)(二)几何均数(geometricmean)：(几何均数也称为倍数均数，用G表示)1.几何均数的计算方法1)直接法：适用于样本例数n较少的资料。将n个观察值X,X2,*3.仄0的乘积开11次方对数形式:G=lgi(lgX1+lgX2+lgX3+.lgXn)/n=lgi(SlgX/n)例：7名慢性迁延性肝炎患者的HBsAg滴度资料为1：16,1：32,
4、1：32,1：64,1：64,1：128,1：512。求其平均效价。G = 1g-1=1gIgl6 + lg32 + lg32 + .g512、二坨11.8062)=647份HBsAg的平均滴度为1：64几何均数应用的注意事项:1）几何均数常用于等比级数资料或资料呈倍数关系或对数正态分布资料。2）观察值中不能有0。3）观察值中不能同时有正值和负值。表2.5某市大气中S02日平均浓度浓度/。?)累计罂”累计频率,(4)25393910.8506710629.4756417047.11006323364.51254527877.01503030885.31751732590.0200933492.
5、5225734194.5250634796.1275535297.5300335598,33253506361100.0（三）中位数和百分位数中位数（median）：将一组变量值从小到大按顺序排列,位次居中的那个变量值就是中位数。例：11名交通警察血铅值（单位pg/L）如下：32、45、46、50、57、61、65、71、71.100。已知交警的血铅值呈偏态分布，求平均血铅浓度。M=59百分位数(percentile,Px)：指把数据从小到大排列后位于第X%位置的数值。有n个观察值XI,X2.Xn,把他们由小到大按顺序排列成X1SX2SX3SXn,将这n个观察值平均的分为100等份，对应于每一
6、等份的数值就是一个百分位数，对应于前面X%个位置的数值称为第X百分位数，用Px表示。四分位间战P25,P50,P75例：计算1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,99,100的P25,P50,P75oP25=25P50=50.5P75=752-中位数和百分位数的应用1）中位数常用于描述偏态分布资料的集中趋势,反映位次居中的观察值的平均水平。在对称分布的资料中，中位数和均数在理论上是相同的但在使用过程中不能混用）2）百分位数可用于确定医学参考值范围（详后）。3）分布在中部的百分位数相当稳定，具有较好的代表性，但靠近两端的百分位数，只有在样本例数足够多时才比较稳定。二、描述离散趋势的特征
7、数例：试观察3组数据的离散情况。A组2628303234B组2427303336C组20233037401.极差(range,R)2.标准差（stand；总体标准差o-=Vz(x-)2/n又tritN一二加X-3/一力-甘2/样本标准差S身加J窃/几-1式中n-1是自由度,为随机变量能自由取值的个数。它描述了当选定时n个变量值中能自由变动的变量值的个数。ss=l-J)2=ZX2(ZX)2/n(1)直接法：适用于n较小的资料仁万2n：求例题中A组数据的标准差。S 二下片(0)2/(26?+28?+342)(26+28+34/5房5-1一.(2)加权法：适用于n较大的资料zd阳)2/“s/-i*1
8、)2)3)标准差的应用:表示变量分布的离散程图结合均数计算变异系数。，结合样本含量计算标准误;xsICV=XxlOO%Isx=-r;XL96S4）结合均数描述正态分布特征。3.四分位数间距(quartilerange,Q)简记为Q，可看为特定的百分位数。全部观察值中有25%(1/4)的观察值比它小,记为下四分位数QL全部观察值中有25%(1/4)的观察值比它大,记为上四分位数Qu。Q适用于爸种类型的连续型变量，特别是偏态分布的资料。Q = Qu Ql4.变异系数(coefficientofvariation,CV)公式为:常用于:CV = xlOO%X1）比较度量衡单位不同的多组资料的变异度。
9、例2161985年通过10省调查得知，农村刚满周岁的女童体重均数为8.42kg,标准差为0.98kg；身高均数为72.4cm,标准差为3.0cm,试比较二者变异度。体重CV=0.98/8.42X100%=11.64%身高CV=3.0/72.4X100%=4.14%2） .比较均数相差悬殊的几组资料的变异度。某地不同年龄段男子身高的变异度年龄组人数标准差变异系数（）3-3.5岁10096.13.13.2330-35岁100170.24.02.35运用变异系数的注意事项:1 .有关的事物才能比较o2 .均数小于标准差时要考虑其实际运用价值o常用携w目分布第一节正态分布一、正态分布的概念正态分布是自
10、然界最常见的一种分布，若指标x的频率分布曲线对应于数学上的正态分布曲线,则称该指标服从正态分布。30-1图2-2120例健康成年男子血清铁含量（pmol/L）分布（频率密度二频率/组距）正态分布的特征L即正态分布以均数为中心，左右对称。2.表现为钟形曲线。即正态曲线在横轴上方均数处最高。X=正态分布的应用（一）制定医学参考值范围小参考值范围：指特定的“正常”人群的解剖、生理、生化、免疫等各种数据的波动范围。3制定参考值范围的步骤:1 .选择足够数量的正常人作为调查对象。2.样本含量足够大。3.确定取单侧还是取双侧正常值范围。4 .选择适当的百分界限。5 .选择适当的方法。估计医学参考值范围的方
11、法：1 .正态近似法：适用于正态分布或近似正态分布的资料。2 .百分位数法：适用于偏态分布资料。双侧90X + L64S95X + 1.96S呼低异绰过高异常低与过高异常正态分，立数法只有下限XT.28sN-L64s双侧只有上限X + L28SX+L64S单侧只有下限只有上限P、5P95P10PqOP2.5P97.525P95P9999X+2.58SY-2.33SX+2.33SP0.5-P99.5Pi例某地调查120名健康女性血红蛋白，其分布近似于正态分布，得均数为117.4g/L,标准差为10.2g/L,试估计该地正常女性血红蛋白的95%医学参考值范围o分析：正常人的血红蛋白过高过低均为异常
12、，要制定双侧正常值范围。X1.96S=117.41.96x10.2=97.41137.39该指标的95%医学参考值范围为97.41137.39（g/L）二、质量控制乩+2。乩-2。乩3。天质量控制图7条线分别表示的意义第二节匕t分布的概念在统计应用中，可以把任何一个均数为IJ,标准差为。的正态分布N(|JQ2)转变为|J=0,O=1的标准正态分布，即将正态变量值X用来代替。工也服从正态分布，XX /iAX -Z = 比)服从标准正态分布N(O,1)服从v=n-1的t分布Sx（标准正态分布）f(t)0.202345图53不同自由度下的t分布图t分布曲线特点：1) t分布曲线是单峰分布，它以0为中心，左右对称。2) t分布的形状与样本例数n有关。自由度越小，则越大，t值越分散，曲线的峰部越矮，尾部翘的越翩3)当n-时，贝!JS逼近O,t分布逼近标准正态分布。t分布不是一条曲线，而是一簇曲线。*配对t检览t检睑配对设计是研究者为了控制可能存在的主要非处理因素而采用的一种试验设计方法。形式：(1)同一样品分成两份，用2种方法测定，比较两种方法测定结果是否存在差异。(2)同一受试对象处理前后，数据作对比。(3)其他例.ALBK法和高铁硫酸比色法测得血清总胆固醇含量如表，问两法测定结果是否有差别。“o：也1=0:W0a=0.05n=12,=5707.95
