数形结合思想

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1、数形结合思想数形结合是中学数学中重要思想方法之一。数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。我国伟大的数学家华罗庚曾指出“数缺形时少直观，形无数时难入微”。实现由“数”到“形”的结合是解决数学问题常用的方法，主要是利用数轴、函数图象建立模型等，起到形象直观、突破难点的作用。 在复习时，由于许多学生解这类问题时，往往将“数”与“形”脱节，要么只注意代数知识，要么只注意几何知识，不会将它们相互转化，为此复习中，要着重分析体现数形结合思想方法的题目，细心体会其解题规律，提高综合运用所学知识求解问题的能力。

2、 如复习“绝对值概念”时，我由浅入深地设计一些练习，使学生充分理解数形结合思想。 （1）请同学们在数轴上表示下列个数：0、2、-2、5、-5； （2）2与-2、5与-5有什么关系？ （3）2到原点的距离与-2到原点的距离有什么关系？5与-5呢？ （4）在数轴上找出与原点的距离等于3、等于4的数的点。你能得出什么规律吗？ （5）绝对值等于8的数有几个？如何用数轴来说明？ 这样的复习，学生既掌握了绝对值的概念，同时又渗透了数形结合的思想方法。 又如，复习函数时，我引导学生做如下练习： 一次函数y=kx+b的图像与反比例的图像相交于A、B两点。 （）根据图像，分别写出点A、B的坐标； （）求出两函数解析式； （）根据图像回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例的函数值。 本题前两问根据平面直角坐标系中的一次函数的图像与反比例的函数的图像的两个交点的准确位置，来确定这两个交点的坐标，从而求出这两个解析式。而第三问通过观察两个函数的图像从什么位置开始，一个图像在另一个图像的上面即可。 由形定数是数形思想的重要方面，通过对以上问题的分析，使学生体会到了数学思想在解题中的重要作用，激发学生的求知兴趣，从而加强了对数学思想的认识。