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1、1.1集合的含义与表示一、 教材分析集合的含义与表示是人教版高中数学必修一1.1的内容。集合是集合论中的原始的不定义只描述的概念。在初中数学不等式解集的定义中涉及过集合，学生已经有了一定的感性认识，在此基础上，本节结合实例引出集合与集合中元素的相关概念，集合的元素特征，及集合的表示方法等。同时集合的学习也是为函数的学习打下基础，因为高中的函数是用集合的语言来刻画；本章节也是高中数学的学习起点，所以本章知识是学习十分的关键。二、 教学目标根据构建主义理论的指导，老师起到脚手架的作用，通过引导、创设情景、提出为题串在学生最近发生区域进行构建、内化、迁移，从而将知识数学转化成教育数学，再由教育数学转
2、化为数学知识。因此我制定了以下三维目标，其中第一和第二是近期目标，第三是长远目标。1、 知识与技能目标(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性、互异性、无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象；2、 过程与方法目标通过学习，帮助学生树立数形结合的思想，提高利用类比发现新结论的能力，培养学生抽象与具体之间互相转化的能力，发展学生的逻辑推理和空间想象能力。3、 情感与价值观目标激发学生对数学的学习兴趣和对未知事物的求知欲；培养学生的质疑、探索、创新精神。三、 重点难点根据本章知识在高中数学中的地位和学生已有的知识
3、水平，我制定了以下重点和难点。1、 重点理解掌握集合的概念以及集合的表示方法。2、 难点如何适当的选择集合的表示方法。四、 学情分析学生在初中阶段的学习中，已经有了对集合的初步认知，有了对周围事物的发现总结能力，对部分粗心大意的学生，培养其细致的观察力，在本节的学习中学生可能会对集合的表示方法：列举法和描述法会有所混淆，通过不断的练习巩固来达到标准要求。学生可能会用初中熟知的记忆学习方法来学习，鼓励学生理解学习，事半功倍。五、 教学方法教必有法而教无定法，所以教学方法运用得当才是硬道理，根据新课标的要求以及学生是一个独立发展的个体的教学理念，本章采用引导、发现合作、交流的教学方式，并利用投影仪
4、和幻灯片辅助教学。六、 教学过程教学环节师生活动设计意图情景创设揭示课题迁移提问：在初中的时候我们有接触过“集”。大家想想是在学什么知识的时候学习过？学生分回顾思考后用幻灯片给出一个方程组提问：这是什么，它的解如何表示，叫什么？有由比推理的数学思想引起学生的注意和思考，激发学生的积极性。发现问题探索新知利用多媒体设备向学生投影出下面几个实例： (1)120以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国；(4) 方程的所有实数根；学生分组讨论思考：这些描述的对象都有什么特点？培养学生探索新知的能力，进一步激发学生的热情和兴趣。归纳总结求得新知 由学生讨论总结，老师补充
5、说明得出：这些问题所表达的对象都非常明确，并揭示集合概念定义： 指定的某些对象的全体称为集合(简称为集)。集合中的每个对象叫作这个集合的元素。集合通常用大写的英文字母A，B，C等表示；元素通常用小写的英文字母a,b,c等表示。 提问：上面的问题描述的对象可以作为集合吗？如果可以，元素分别是什么？学生自己思考。确定学生所归纳的结论，树立学生的自主学习的信心，鼓励学生自主探究学习。数形结合加深印象提问： A表示由数1，2，3构成的集合，那么，我们如何来描述1，2，3与A的关系呢？ 学生思考，老师引出“属于”关系。123如果一个元素a在集合A 中，我们称元素a属于集合A。 记作： 读作：a属于A 例
6、题：如果用A表示所有的安理会常任理事国；那么中国和日本与A分别是什么关系？用符号表示。练习：完成课本第5页练习第1题。采用V e n n的图的方式具体的解释包含关系，强化学生具体与抽象之间的相互转化能力，树立数形结合的意思。深入探索再得新知I引导提问：如果我要用集合表示所有整数构成的集合。那么我是不是要把所有的整数都写出来呢，能写完吗，有其他的表示方法吗？进一步引导：回顾前面的环节二中的问题问题。引出描述法表示集合；A=所有的整数 例题：大于0小于1的所有实数。 一些常用的集合： 自然数集； 正整数集： 整数集;： 有理数集：实数集; 练习：完成课本第5页练习第2题。通过启发引导的方式让学生自
7、主探究学习，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，组织语言、文字的表达能力。深入探索在得新知II问题思考： 集合和集合有什么不同呢？学生思考得到：元素都一样，顺序不同。 集合内元素之间有什么关系呢？学生思考得到：元素之间都不一样。老师总结：集合中的元素具有无序性和互异性，同时我们描述集合的时候都是指定对象的，因此还有一个确定性，总称为元素的三大性质。集合的分类 元素个数有限：叫做有限集 元素个数无限：叫做无限集人为规定：例题引入 求方程的解，我们知道这个方程是无解的，因此人们把元素个数为0的集合称作空集，用符号表示。练习：完成课本第5页练习第3题。通过引导学生对问题进行讨论总结，体会理解数学归纳法的思想与乐趣，提升学生对数学的兴趣。，七、 课堂小结，温故拾遗八、 作业设计，巩固新知必做P6：A组2， 3， 4题选作P6：A组2题难易合理有层次感，学生可以根据自己的学习情况自由选则九、 设计理念与自我反省本堂课的设计主要采用老师启发引导，学生自主探究的方式进行，注重对学生能力的培养，给学生创造自主学习的环境。
