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1、-电大【经济数学基础】形成性考核册参考答案经济数学基础形成性考核册（一）一、填空题1.答案：12.设，在处连续，则.答案13.曲线+1在的切线方程是. 答案:y=1/2*+3/24.设函数，则.答案5.设，则.答案:二、单项选择题1. 当时，下列变量为无穷小量的是（ D ）A B C D 2. 下列极限计算正确的是（ B ）A. B. C. D.3. 设，则（B ） A B C D4. 若函数f (*)在点*0处可导，则( B )是错误的 A函数f (*)在点*0处有定义 B，但 C函数f (*)在点*0处连续 D函数f (*)在点*0处可微5.若，则（ B ）.A B C D三、解答题1计算
2、极限本类题考核的知识点是求简单极限的常用方法。它包括：利用极限的四则运算法则；利用两个重要极限；利用无穷小量的性质(有界变量乘以无穷小量还是无穷小量)利用连续函数的定义。（1）分析：这道题考核的知识点是极限的四则运算法则。具体方法是：对分子分母进行因式分解，然后消去零因子，再利用四则运算法则限进行计算解：原式=（2）分析：这道题考核的知识点主要是利用函数的连续性求极限。具体方法是：对分子分母进行因式分解，然后消去零因子，再利用函数的连续性进行计算解：原式=（3）分析：这道题考核的知识点是极限的四则运算法则。具体方法是：对分子进行有理化，然后消去零因子，再利用四则运算法则进行计算解：原式=（4）
3、分析：这道题考核的知识点主要是函数的连线性。解：原式=（5）分析：这道题考核的知识点主要是重要极限的掌握。具体方法是：对分子分母同时除以*，并乘相应系数使其前后相等，然后四则运算法则和重要极限进行计算解：原式=（6）分析：这道题考核的知识点是极限的四则运算法则和重要极限的掌握。具体方法是：对分子进行因式分解，然后消去零因子，再利用四则运算法则和重要极限进行计算解：原式=2设函数，问：（1）当为何值时，在处极限存在？（2）当为何值时，在处连续.分析：本题考核的知识点有两点，一是函数极限、左右极限的概念。即函数在*点极限存在的充分必要条件是该点左右极限均存在且相等。二是函数在*点连续的概念。解：（
4、1）因为在处有极限存在，则有又 即 所以当a为实数、时，在处极限存在. （2）因为在处连续，则有又 ，结合（1）可知所以当时，在处连续.3计算下列函数的导数或微分：本题考核的知识点主要是求导数或（全）微分的方法，具体有以下三种：利用导数(或微分)的基本公式利用导数(或微分)的四则运算法则利用复合函数微分法（1），求分析：直接利用导数的基本公式计算即可。解：（2），求分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算即可。解：= =（3），求分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算即可。解：（4），求分析：利用导数的基本公式计算即可。解：分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算即可
5、。（5），求解：=（6），求分析：利用微分的基本公式和微分的运算法则计算即可。解：（7），求分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算解：（8），求分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算解：（9），求分析：利用复合函数的求导法则计算解： =（10），求分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算解：4.下列各方程中是的隐函数，试求或本题考核的知识点是隐函数求导法则。（1），求解：方程两边同时对*求导得：（2），求解：方程两边同时对*求导得：5求下列函数的二阶导数：本题考核的知识点是高阶导数的概念和函数的二阶导数（1），求解：（2），求及解：=1经济数学基础形成性考核册（二）
6、（一）填空题1.若，则.2.3.若，则4.设函数5.若，则.（二）单项选择题1. 下列函数中，（ D ）是*sin*2的原函数 Acos*2B2cos*2 C-2cos*2D-cos*2 2. 下列等式成立的是（ C ） ABC D3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（C ） A， B C D4. 下列定积分中积分值为0的是（D ） ABCD5. 下列无穷积分中收敛的是（ B ） A B C D(三)解答题1.计算下列不定积分（1） （2）解：原式 解：原式（3） （4）解：原式 解：原式（5） （6） 解：原式 解：原式 （7） （8）解：原式 解：原式2.计算下列定积分（1） （2
7、）解：原式 解：原式（3） （4）解：原式 解：原式（5） （6）解：原式 解：原式经济数学基础形成性考核册（三）（一）填空题1.设矩阵，则的元素.答案：32.设均为3阶矩阵，且，则=. 答案：3.设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是.答案：4. 设均为阶矩阵，可逆，则矩阵的解.答案：5.设矩阵，则.答案：（二）单项选择题1. 以下结论或等式正确的是（ C ） A若均为零矩阵，则有B若，且，则C对角矩阵是对称矩阵 D若，则2. 设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则为（ A ）矩阵 ABC D3. 设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（C ） A， B C D4. 下列矩阵可逆的是（A）
8、ABCD5. 矩阵的秩是（ B ） A0B1C2 D3 三、解答题1计算（1）=（2）（3）=2计算解 =3设矩阵，求。解 因为所以（注意：因为符号输入方面的原因，在题4题7的矩阵初等行变换中，书写时应把（1）写成；（2）写成；（3）写成；）4设矩阵，确定的值，使最小。解：当时，达到最小值。5求矩阵的秩。解： 。6求下列矩阵的逆矩阵：（1）解：（2）A =解：A-1 =7设矩阵，求解矩阵方程解：= 四、证明题1试证：若都与可交换，则，也与可交换。证：， 即 也与可交换。 即 也与可交换. 2试证：对于任意方阵，是对称矩阵。证：是对称矩阵。=是对称矩阵。是对称矩阵. 3设均为阶对称矩阵，则对称的
9、充分必要条件是：。证： 必要性： ， 若是对称矩阵，即而 因此充分性： 若，则是对称矩阵. 4设为阶对称矩阵，为阶可逆矩阵，且，证明是对称矩阵。 证：是对称矩阵. 证毕.经济数学基础形成性考核册（四）（一）填空题1.函数的定义域为。答案：.2.函数的驻点是，极值点是，它是极值点。答案：=1；（1，0）；小。3.设*商品的需求函数为，则需求弹性.答案：=4.行列式.答案：4.5.设线性方程组，且，则时，方程组有唯一解. 答案：（二）单项选择题1. 下列函数在指定区间上单调增加的是（ B） Asin*Be *C* 2 D3 *2. 设，则（ C ）A B C D3. 下列积分计算正确的是（ A）
10、AB C D4. 设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是（ D ）A B C D5. 设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（ C ） A BCD三、解答题1求解下列可分离变量的微分方程：(1) 解: , , （2）解: 2. 求解下列一阶线性微分方程：（1）解:（2）解:3.求解下列微分方程的初值问题：(1),解： 用代入上式得：， 解得特解为： (2),解： 用代入上式得：解得：特解为：（注意：因为符号输入方面的原因，在题4题7的矩阵初等行变换中，书写时应把（1）写成；（2）写成；（3）写成；）4.求解下列线性方程组的一般解：（1）解：A=所以一般解为 其中是自由未知量。（2）解：因为
11、秩秩=2，所以方程组有解，一般解为其中是自由未知量。5.当为何值时，线性方程组有解，并求一般解。解： 可见当时，方程组有解，其一般解为其中是自由未知量。6为何值时，方程组 有唯一解、无穷多解或无解。解： 根据方程组解的判定定理可知：当，且时，秩秩，方程组无解；当，且时，秩=秩=23，方程组有无穷多解；当时，秩=秩=3，方程组有唯一解。7求解下列经济应用问题：（1）设生产*种产品个单位时的成本函数为：（万元）,求：当时的总成本、平均成本和边际成本；当产量为多少时，平均成本最小？解: 当时总成本：（万元）平均成本：（万元）边际成本：（万元） 令 得 （舍去）由实际问题可知，当q=20时平均成本最小。（2）.*厂生产*种产品件时的总成本函数为（元），单位销售价格为（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少解: 令， 解得：（件）（元）因为只有一个驻点，由实际问题可知，这也是最大值点。所以当产量为250件时利润达到最大值1230元。（3）投产*产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为(万元/百台)试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低 解: （万元）固定成本为36万元令
