《2021版高三数学一轮复习（3年真题分类+考情精解读+知识全通关+题型全突破+能力大提升）第六章数列试题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021版高三数学一轮复习（3年真题分类+考情精解读+知识全通关+题型全突破+能力大提升）第六章数列试题理（50页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018版高三数学一轮复习（3年真题分类+考情精解读+知识全通关+题型全突破+能力大提升）第六章数列试题理专题六 数 列考点1 数列的概念及简单表示法1.(2016浙江，13)设数列an的前n项和为Sn.若S24，an12Sn1，nN*，则a1_，S5_.1.1，121 由于解得a11，a23，当n2时，由已知可得：an12Sn1，an2Sn11，得an1an2an，an13an，又a23a1，an是以a11为首项，公比q3的等比数列.S5121.2.(2015江苏，11)设数列an满足a11，且an1ann1(nN*)，则数列前10项的和为_.2.a11，an1ann1，a2a12，a3a2
2、3，anan1n，将以上n1个式子相加得ana123n，即an，令bn，故bn2，故S10b1b2b102.3.(2015安徽，18)设nN*，xn是曲线yx2n21在点(1,2)处的切线与x轴交点的横坐标.(1)求数列xn的通项公式；(2)记Tnxxx，证明Tn.3.(1)解y(x2n21)(2n2)x2n1,曲线yx2n21在点(1，2)处的切线斜率为2n2，从而切线方程为y2(2n2)(x1).令y0，解得切线与x轴交点的横坐标xn1.(2)证明由题设和(1)中的计算结果知Tnxxx.当n1时，T1.当n2时，因为x.所以Tn.综上可得对任意的nN*，均有Tn.4.(2014广东，19)
3、设数列an的前n项和为Sn，满足Sn2nan13n24n，nN*，且S315.(1)求a1，a2，a3的值；(2)求数列an的通项公式.4. (1)依题有解得a13，a25，a37.(2)Sn2nan13n24n，当n2时，Sn12(n1)an3(n1)24(n1).并整理得an1.由(1)猜想an2n1，下面用数学归纳法证明.当n1时，a1213，命题成立；假设当nk时，ak2k1命题成立.则当nk1时，ak12k32(k1)1，即当nk1时，结论成立.综上，nN*，an2n1.考点2 等差数列及其前n项和1. (2016浙江,6)如图,点列An,Bn分别在某锐角的两边上,且|AnAn1|A
4、n1An2|,AnAn2,nN*,|BnBn1|Bn1Bn2|,BnBn2,nN*(PQ表示点P与Q不重合).若dn|AnBn|,Sn为AnBnBn1的面积，则()A. Sn是等差数列 B.S是等差数列B. C.dn是等差数列 D.d是等差数列1.ASn表示点An到对面直线的距离(设为hn)乘以|BnBn1|长度一半,即Snhn|BnBn1|，由题目中条件可知|BnBn1|的长度为定值，过A1作垂直得到初始距离h1，那么A1，An和两个垂足构成等腰梯形，则hnh1|A1An|tan (其中为两条线所成的锐角，为定值)，从而Sn(h1|A1An|tan )|BnBn1|，Sn1(h1|A1An1
5、|)|BnBn1|，则Sn1Sn|AnAn1|BnBn1|tan ，都为定值，所以Sn1Sn为定值，故选A.2.(2016全国，3)已知等差数列an前9项的和为27，a108，则a100() A.100 B.99 C.98 D.972. C由等差数列性质,知S99a527,得a53,而a108,因此公差d1,a100a1090d98，故选C.3.(2015重庆，2)在等差数列an中，若a24，a42，则a6() A.1 B.0 C.1 D.63.B由等差数列的性质,得a62a4a22240,选B.4.(2015北京，6)设an是等差数列，下列结论中正确的是()A.若a1a20，则a2a30 B
6、.若a1a30，则a1a20C.若0a1a2，则a2 D.若a10，则(a2a1)(a2a3)04.CA,B选项易举反例，C中若0a1a2，a3a2a10，a1a32，又2a2a1a3，2a22，即a2成立.5.(2014福建，3)等差数列an的前n项和为Sn，若a12，S312，则a6等于() A.8 B.10 C.12 D.145.C设等差数列an的公差为d，则S33a13d，所以12323d，解得d2，所以a6a15d25212，故选C.6.(2014辽宁，8)设等差数列an的公差为d.若数列为递减数列，则()A.d0 C.a1d06.C2a1an为递减数列，可知a1an也为递减数列，又
7、a1anaa1(n1)da1dnaa1d，故a1d0，a2an4Sn3.(1)求an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和.12.解(1)由a2an4Sn3，可知a2an14Sn13.可得aa2(an1an)4an1，即2(an1an)aa(an1an)(an1an).由于an0，可得an1an2.又a2a14a13，解得a11(舍去)，a13.所以an是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为an2n1.(2)由an2n1可知bn.设数列bn的前n项和为Tn，则Tnb1b2bn13.(2014北京，12)若等差数列an满足a7a8a90，a7a100，a80.又a7a10a8a90，
8、a90.当n8时，其前n项和最大.14.(2015四川，16)设数列an(n1,2,3，)的前n项和Sn满足Sn2ana1，且a1，a21，a3成等差数列.(1)求数列an的通项公式；(2)记数列的前n项和为Tn，求使得|Tn1|成立的n的最小值.14.解(1)由已知Sn2ana1，有anSnSn12an2an1(n2)，即an2an1(n2)，从而a22a1，a32a24a1，又因为a1，a21，a3成等差数列，即a1a32(a21)，所以a14a12(2a11)，解得a12，所以，数列an是首项为2，公比为2的等比数列，故an2n.(2)由(1)得 ，所以Tn1.由|Tn1|，得，即2n1
9、 000，因为295121 0001 024210，所以n10，于是，使|Tn1|成立的n的最小值为10.15.(2014大纲全国，18)等差数列an的前n项和为Sn.已知a110，a2为整数，且SnS4.(1)求an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Tn.15.解(1)由a110，a2为整数知：等差数列an的公差d为整数.又SnS4，故a40，a50，于是103d0，104d0.解得d.因此d3.数列an的通项公式为an133n.(2)bn.于是Tnb1b2bn16.(2014江苏，20)设数列an的前n项和为Sn.若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得Snam，则称an是“H
10、数列”.(1)若数列an的前n项和Sn2n(nN*)，证明an是“H数列”；(2)设an是等差数列，其首项a11，公差d0.若an是“H数列”，求d的值；(3)证明：对任意的等差数列an，总存在两个“H数列”bn和cn，使得anbncn(nN*)成立.16.(1)证明由已知，当n1时，an1Sn1Sn2n12n2n.于是对任意的正整数n，总存在正整数mn1，使得Sn2nam.所以an是“H数列”.(2)解由已知，得S22a1d2d.因为an是“H数列”，所以存在正整数m，使得S2am，即2d1(m1)d，于是(m2)d1.因为d0，所以m20，故m1.从而d1.当d1时，an2n，Sn是小于2的整数，nN*.于是对任意的正整数
