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1、2012届高三第一次模拟考试题理科数学注意事项： 1答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号等在答题卡上填写清楚，并认真核准。 2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号。在试题卷上作答无效。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(AB)=P(A)P(B) 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是 P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径 一、选择题：（每小题5分，满分60分） 1为
2、虚数单位，复平面内表示复数的点在 （ ）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2设，函数的定义域为，则=（ ）A BCD 3如果命题“”是假命题，则正确的是 （ ）Ap、q均为真命题Bp、q中至少有一个为真命题Cp、q均为假命题 Dp、q中至多有一个为真命题4已知等比数列的公比为正数，且，则=( )A B2 C D5函数的最小正周期为（ ）ABCD6对两个变量y和x进行线性回归分析，得到一组样本数据：则下列说法中不正确的是（ ）A由样本数据得到线性回归方程为必过样本点的中心B残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好D残差点分
3、布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高。7过点（5，0）的椭圆与双曲线有共同的焦点，则椭圆的短轴长为 （ ）ABCD8如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数图象下方的点构成的区域。向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为 （ ）A B C D9是奇函数，则一定是偶函数；一定是偶函数；其中错误命题的个数是 （ ）A1个B0个C4个D2个10已知直线与轴，轴分别交于两点，若动点在线段上，则的最大值为（ ）A2 B C3 D11已知是球表面上的点，则球的表面积等于（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 12由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个
4、数是（ ）A72 B96 C 108 D144 二填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13右图是求实数的绝对值的算法程序框图，则判断框中可填 14已知向量，若向量与向量平行，则实数= . 15一个多面体中某一条棱的正视图、侧视图、俯视图长度分别为，则这条棱的长为_ _。16. 在中，内角A、B、C的对边长分别为、，已知，且 则= 。三解答题：（本大题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分12分) 设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和已知构成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和18（本小题满分12分）为调查某市学生百米运动成绩,从该
5、市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试，学生成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组，第二组第五组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，根据有关规定，成绩小于16秒为达标（1）用样本估计总体，某班有学生45人,设为达标人数,求的数学期望与方差；（2）如果男女生使用相同的达标标准,则男女生达标情况如下表：请把表格填写完整。根据表中所给的数据，能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”？若有，你能否提出一个更好的解决方法来？附： 19（本小题满分12分）已知正方体的棱长为1，点是棱AA的中点，点O是对角线BD的中点.（1）求证：；（2）求二面角B
6、CB的大小；20 （本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O 对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.（1）求动点P的轨迹方程；（2）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得PAB与PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。21、（本小题满分12分） 已知函数：（1）讨论函数的单调性； （2）求证：（请考生在22，23，24三题中任选一题做答）22（10分。 几何证明选讲） D、E分别为ABC的边AB、AC上的点，且不与ABC的顶点重合。已知AE的长为，AC的长为,AD、AB的长是关于的方程的两个根。
7、（1）证明：C、B、D、E四点共圆；（2）若A=90，且，求C、B、D、E所在圆的半径。23（10分 。坐标系与参数方程） 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度已知直线经过点P(1,1),倾斜角（1）写出直线的参数方程； （2）设与圆相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积24（10分。选修45：不等式选讲） 已知函数2（1）若不等式6的解集为23，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的范围。理科数学评分标准一、选择题：（每小题5分，共计60分）二、填空题：（每小题5分，共计20分）13、 14、 15、 164三、解答题：
8、（共计70分）（）由（）得， ， 8分又， 是以为首项，以为公差的等差数列 10分 即 12分 18、解：（）.3分若用样本估计总体，则总体达标的概率为0.6 从而B(45，0.6）(人)，=108.6分（） 性别是否达标男女合计达标a=24b=630不达标c=8d=1220合计3218n=50.9分8333由于6625,故有99%的把握认为“体育达标与性别有关”. .11分解决办法：可以根据男女生性别划分达标的标准.12分19、解：解法一：（1）连结AC，BD,则ACBD，又DD平面ABCD BD是BD在平面ABCD的射影 ACBD又O、M分别是BD、AA的中点 OMAC OMBD 5分（2
9、）取BB中点N，连结MN，则MN平面BCCB过点N作NHBC于H，连结MH则由三垂线定理得BCMH从而,MHN为二面角M-BC-B的平面角N=1,NH=Bnsin45= 在RtMNH中，tanMHN= 20解：（I）解：因为点B与A关于原点对称，所以点得坐标为. 设点的坐标为 由题意得 化简得 . 故动点的轨迹方程为5分（II）解法一：设点的坐标为，点，得坐标分别为,. 则直线的方程为，直线的方程为令得，.于是得面积 又直线方程为， 点到直线的距离.于是的面积 当时，得又，所以=，解得。， 故存在点使得与的面积相等，此时点的坐标为.12分解法二：若存在点使得与的面积相等，设点的坐标为 则. 因
10、为, 所以 所以 即 ，解得 ， 故存在点使得与的面积相等， 此时点的坐标为.12分22解析：（I）连接DE，根据题意在ADE和ACB中， 即.又DAE=CAB,从而ADEACB 因此ADE=ACB 所以C,B,D,E四点共圆。（）m=4, n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2,x2=12.故 AD=2，AB=12.取CE的中点G,DB的中点F，分别过G,F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH.由于A=900，故GHAB, HFAC. HF=AG=5，DF= （12-2）=5.故C,B,D,E四点所在圆的半径为5 23.解：（I）直线的参数方程是 -（5分）（II）因为点A,B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B的坐标分别为圆化为直角坐标系的方程以直线l的参数方程代入圆的方程整理得到 因为t1和t2是方程的解，从而t1t22所以|PA|PB|= |t1t2|2|2 -（12分）
