2012届高三数学下册第一次月考测试题

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1、2012届高三第一次模拟考试题理科数学注意事项: 1答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号等在答题卡上填写清楚,并认真核准。 2每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号。在试题卷上作答无效。参考公式:如果事件A、B互斥,那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立,那么其中R表示球的半径P(AB)=P(A)P(B) 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是 P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径 一、选择题:(每小题5分,满分60分) 1为

2、虚数单位,复平面内表示复数的点在 ( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2设,函数的定义域为,则=( )A BCD 3如果命题“”是假命题,则正确的是 ( )Ap、q均为真命题Bp、q中至少有一个为真命题Cp、q均为假命题 Dp、q中至多有一个为真命题4已知等比数列的公比为正数,且,则=( )A B2 C D5函数的最小正周期为( )ABCD6对两个变量y和x进行线性回归分析,得到一组样本数据:则下列说法中不正确的是( )A由样本数据得到线性回归方程为必过样本点的中心B残差平方和越小的模型,拟合的效果越好C用相关指数R2来刻画回归效果,R2的值越小,说明模型的拟合效果越好D残差点分

3、布的带状区域的宽度越窄,说明模型拟合精度越高。7过点(5,0)的椭圆与双曲线有共同的焦点,则椭圆的短轴长为 ( )ABCD8如图,设D是图中边长为4的正方形区域,E是D内函数图象下方的点构成的区域。向D中随机投一点,则该点落入E中的概率为 ( )A B C D9是奇函数,则一定是偶函数;一定是偶函数;其中错误命题的个数是 ( )A1个B0个C4个D2个10已知直线与轴,轴分别交于两点,若动点在线段上,则的最大值为( )A2 B C3 D11已知是球表面上的点,则球的表面积等于( )A. 4 B. 3 C. 2 D. 12由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个

4、数是( )A72 B96 C 108 D144 二填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13右图是求实数的绝对值的算法程序框图,则判断框中可填 14已知向量,若向量与向量平行,则实数= . 15一个多面体中某一条棱的正视图、侧视图、俯视图长度分别为,则这条棱的长为_ _。16. 在中,内角A、B、C的对边长分别为、,已知,且 则= 。三解答题:(本大题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分) 设是公比大于1的等比数列,为数列的前项和已知构成等差数列(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前项和18(本小题满分12分)为调查某市学生百米运动成绩,从该

5、市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试,学生成绩全部都介于13秒到18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组,第一组,第二组第五组,如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图,根据有关规定,成绩小于16秒为达标(1)用样本估计总体,某班有学生45人,设为达标人数,求的数学期望与方差;(2)如果男女生使用相同的达标标准,则男女生达标情况如下表:请把表格填写完整。根据表中所给的数据,能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”?若有,你能否提出一个更好的解决方法来?附: 19(本小题满分12分)已知正方体的棱长为1,点是棱AA的中点,点O是对角线BD的中点.(1)求证:;(2)求二面角B

6、CB的大小;20 (本小题满分12分) 在平面直角坐标系xOy中,点B与点A(-1,1)关于原点O 对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于.(1)求动点P的轨迹方程;(2)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N,问:是否存在点P使得PAB与PMN的面积相等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由。21、(本小题满分12分) 已知函数:(1)讨论函数的单调性; (2)求证:(请考生在22,23,24三题中任选一题做答)22(10分。 几何证明选讲) D、E分别为ABC的边AB、AC上的点,且不与ABC的顶点重合。已知AE的长为,AC的长为,AD、AB的长是关于的方程的两个根。

7、(1)证明:C、B、D、E四点共圆;(2)若A=90,且,求C、B、D、E所在圆的半径。23(10分 。坐标系与参数方程) 以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的单位长度已知直线经过点P(1,1),倾斜角(1)写出直线的参数方程; (2)设与圆相交于两点A、B,求点P到A、B两点的距离之积24(10分。选修45:不等式选讲) 已知函数2(1)若不等式6的解集为23,求实数的值;(2)在(1)的条件下,若存在实数使成立,求实数的范围。理科数学评分标准一、选择题:(每小题5分,共计60分)二、填空题:(每小题5分,共计20分)13、 14、 15、 164三、解答题:

8、(共计70分)()由()得, , 8分又, 是以为首项,以为公差的等差数列 10分 即 12分 18、解:().3分若用样本估计总体,则总体达标的概率为0.6 从而B(45,0.6)(人),=108.6分() 性别是否达标男女合计达标a=24b=630不达标c=8d=1220合计3218n=50.9分8333由于6625,故有99%的把握认为“体育达标与性别有关”. .11分解决办法:可以根据男女生性别划分达标的标准.12分19、解:解法一:(1)连结AC,BD,则ACBD,又DD平面ABCD BD是BD在平面ABCD的射影 ACBD又O、M分别是BD、AA的中点 OMAC OMBD 5分(2

9、)取BB中点N,连结MN,则MN平面BCCB过点N作NHBC于H,连结MH则由三垂线定理得BCMH从而,MHN为二面角M-BC-B的平面角N=1,NH=Bnsin45= 在RtMNH中,tanMHN= 20解:(I)解:因为点B与A关于原点对称,所以点得坐标为. 设点的坐标为 由题意得 化简得 . 故动点的轨迹方程为5分(II)解法一:设点的坐标为,点,得坐标分别为,. 则直线的方程为,直线的方程为令得,.于是得面积 又直线方程为, 点到直线的距离.于是的面积 当时,得又,所以=,解得。, 故存在点使得与的面积相等,此时点的坐标为.12分解法二:若存在点使得与的面积相等,设点的坐标为 则. 因

10、为, 所以 所以 即 ,解得 , 故存在点使得与的面积相等, 此时点的坐标为.12分22解析:(I)连接DE,根据题意在ADE和ACB中, 即.又DAE=CAB,从而ADEACB 因此ADE=ACB 所以C,B,D,E四点共圆。()m=4, n=6时,方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2,x2=12.故 AD=2,AB=12.取CE的中点G,DB的中点F,分别过G,F作AC,AB的垂线,两垂线相交于H点,连接DH.因为C,B,D,E四点共圆,所以C,B,D,E四点所在圆的圆心为H,半径为DH.由于A=900,故GHAB, HFAC. HF=AG=5,DF= (12-2)=5.故C,B,D,E四点所在圆的半径为5 23.解:(I)直线的参数方程是 -(5分)(II)因为点A,B都在直线l上,所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B的坐标分别为圆化为直角坐标系的方程以直线l的参数方程代入圆的方程整理得到 因为t1和t2是方程的解,从而t1t22所以|PA|PB|= |t1t2|2|2 -(12分)

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