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1、高中物理第二章研究圆周运动2.2研究匀速圆周运动的规律素材2沪科版必修22.2 研究匀速圆周运动的规律课堂互动三点剖析一、正确理解向心力1.向心力总是指向圆心，而线速度沿圆周的切线方向，故向心力始终与线速度垂直，所以向心力的作用效果只是改变物体线速度的方向而不改变线速度的大小.2.向心力是根据力的作用效果命名的，它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是它们的合力，还可以是某个力的分力.因此，在对物体进行受力分析时不能说物体还受到一个向心力的作用.3.如果物体做匀速圆周运动，向心力就是物体受到的合外力；如果物体做非匀速圆周运动（线速度大小时刻改变），向心力并非是物体受到的合外力，而是物
2、体所受外力沿半径方向的合力.4.向心力的大小把向心加速度的表达式a=2r代入牛顿第二定律，可得F=m=m2r.再将v=r，=等公式代入上式可得向心力的不同表达式：F=m()2r=mv.根据牛顿第二定律a=，做匀速圆周运动物体的向心加速度是由向心力和物体的质量决定的.【例1】 如图2-2-2所示，长0.40 m的细绳，一端拴一质量为0.2 kg的小球，在光滑水平面上绕绳的另一端做匀速圆周运动.若运动的角速度为5.0 rad/s，求绳对小球需施多大拉力.图2-2-2思路分析：运动中，小球受到竖直向下的重力G、竖直向上的水平面支持力Fn和沿绳指向圆心的绳的拉力F，这三个力的合力提供了小球做匀速圆周运
3、动所需的向心力.由于其中重力G和支持力Fn为一对平衡力，因此实际由绳的拉力提供小球做匀速圆周运动的向心力.解析：小球沿半径等于绳长的圆周做匀速圆周运动，根据向心力公式，所需向心力的大小为：F向=m2r=0.20.405.02 N2.0 N为此，绳对小球需施加拉力的大小为FF向2.0 N.答案：2.0 N二、正确理解向心加速度 研究加速度要依据加速度的概念.加速度是速度的改变跟发生这一改变所用时间的比值，所以要从确定速度的变化量v来着手.我们可以先把有关速度矢量va和vb画成图223（甲）所示，图中va、vb分别表示做匀速圆周运动的物体在A、B两点时的速度.作出图223（乙）所示的平行四边形，这
4、个平行四边形可理解为将速度va和速度的变化量v合成得到vb.它也能用图223（丙）所示的三角形法则来表示，同样可以看成va与v合成得到vb.这就是说从va变到vb，发生了v的变化，从而求出速度矢量的改变量vvb-va.图2-2-3 当t0时，v的方向是沿半径指向圆心的，所以加速度的方向也是时刻指向圆心的.因为va、vb和v组成的三角形与OAB是相似三角形，所以，即v=，将上式两边同时除以t，得.当t0时，弦AB近似等于弧长，所以等于圆周运动的线速度v，从而得出a=，将vr代入上式可得：a=2r.【例2】 如图2-2-4所示，甲是一个半径为r的固定在转轴上的轮子，乙是一个支撑起来的中空的轮环，内
5、半径为2r，外半径为3r，甲带动乙转动，接触处不打滑.当甲的角速度为时，轮环外壁N点的线速度是_，轮环外壁N点的向心加速度是_.图2-2-4解析：甲、乙两轮接触处不打滑；接触处线速度相同，甲轮边缘的线速度vr，则乙轮环内径2r的圆周上各点线速度也为v乙（内）r，其角速度0.5，乙轮环上各点的角速度相等，则N点的线速度vn3r1.5a=0.752r.答案：1.5 0.752r各个击破类题演练 1 如图2-2-5所示，一圆盘可绕一通过圆心且垂直盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一块橡皮，橡皮块随圆盘一起运动，则该橡皮块受圆盘的摩擦力方向是（ ）图2-2-5A.与橡皮块运动方向相反 B.与橡皮块运动方向相
6、同C.指向圆心 D.背离圆心思路分析：橡皮块随圆盘一起运动，需要的向心力就是橡皮块受到的合力，为此要对橡皮块进行全面的受力分析，分析可知该橡皮块受到圆盘的摩擦力即为所受合力.解析：对橡皮块受力分析可知：橡皮块受重力、支持力和摩擦力作用.重力和支持力在竖直方向上且等大反向，二者合力为零，不可能提供向心力，水平方向的静摩擦力一定提供向心力.所以静摩擦力方向指向圆心，且与速度方向垂直.故答案为C.答案：C变式提升1如图2-2-6所示，两个质量分别为m150 g和m2100 g的光滑小球套在水平光滑杆上，两球相距21 cm，并用细线连接，欲使两球绕轴以600 r/min的转速在水平面内转动而无滑动，两
7、球离转动中心各为多少厘米？绳上拉力是多少？图2-2-6思路分析：两物体均做匀速圆周运动，向心力是细线上的张力，故两物体向心力大小相同.它们绕同轴转动，故角速度也相同.解析：设两球离中心的距离分别为R1和R2，绳上的张力为F.则由F=F向=m12R1=m22R2得：m1R1=m2R2所以：=2，因为R1+R221 cm由以上两式解得：R114 cm；R27 cm.绳上的拉力：F=m12R1=m42n2R127.6 N.答案：R114 cm R27 cm 27.6 N类题演练 2 如图2-2-7所示为A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图像，其中A为双曲线的一个分支，由图可知（ ）图
8、2-2-7A.A物体运动的线速度大小不变 B.A物体运动的角速度大小不变C.B物体运动的角速度大小不变 D.B物体运动的线速度大小不变解析：搞清向心加速度公式a和a2r的适用条件.a说明线速度不变时，加速度与半径成反比，故A正确.a2r说明角速度不变时，加速度与半径成正比，故C正确.答案：AC变式提升 2下列关于向心加速度的说法中，正确的是（ ）A.向心加速度的方向始终与速度的方向垂直B.向心加速度的方向保持不变C.在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D.在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化解析：向心加速度的方向始终沿半径指向圆心，而圆周运动的速度方向始终沿圆周上该点的切线方向，故向心加速度的方向始终与速度的方向垂直，故A正确.在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不变，但方向时刻改变，则B、C、D均错误.答案：A1
