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1、第5章 图与网络分析5.1 图论的基本概念 引言瑞士数学欧拉（Euler）在1736年发表了图论方面的第一篇论文，题为“依据几何位置的解题方法”，解决了著名的哥尼斯堡七桥问题。哥尼斯堡城中有一条河叫普雷格尔河，该河上有两个岛，河上有七座桥，如图5-1（a）所示。当时那里的居民热衷于这样的问题：一个散步者能否走过七座桥，且每座桥只走过一次，最后回到出发点。欧拉用A、B、C、D四点表示河的两岸和小岛，用两点间的联线表示桥，如图5-1（b），该问题可归结为：能否从任一点出发，通过每条边一次且仅一次，再回到该点？即一笔画问题。欧拉证明了这是不可能的，因为图中每点都只与奇数条线相连。这是古典图论中的一个
2、著名问题。运筹学中的“中国邮递员问题”：一个邮递员从邮局出发要走遍他所负责的每条街道去送信，问应如何选择适当的路线可使所走的总路程最短。这个总是就与欧拉回路有密切的关系。图论的第一本专著是匈牙利数学家O.Konig著的“有限图与无限图的理论”，发表于1936年。随着科学技术的发展及电子计算机的出现和广泛应用，图论得到进一步发展，广泛应用于管理科学、计算机科学、心理学及工程技术管理中，并取得了丰硕的成果。5.1.2 基本概念自然界和人类社会中，大量的事物以及事物之间的关系，常可以用图形来表示。如为了反映城市之间有没有航班，我们可用图5-2来示意。甲城与乙城，乙城与丙城有飞机到达，而甲、丙两城没有
3、直飞航班。再如工作分配问题，我们可以用点表示每人与需要完成的工作，点间连线表示每个人可以胜任哪些工作如图5-3所示。在上面的例子中，我们关心图中有多少个点，点与点之间有无连线。这种图是反映对象之间关系的一种工具。图可分为无向图和有向图。两点之间不带箭头的联线为边，两点之间带箭头的联线为弧。由点、边构成的图是无向图，记由点、弧构成的图是有向图，记图5-4是一个无向图，其中，骂图5后-5炼是一踢个有议向图，叶其中名，妈给定史一个坏图驱，一订个点殊、边艳的交保错序贿列继，如想果满候足航，录，则怕称为丰一条挑联结守和窑的链饥，记习为测。满对于逐有向母图姑，从团中去此掉所虹有弧崖上的生箭头秘，应膨得到材
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