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1、2022春九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系本章中考演练课时作业新版北师大版1.(柳州中考)如图,在RtABC中,C=90,BC=4,AC=3,则sin B=(A)A.B.C.D.2.(贵阳中考)如图,A,B,C是小正方形的顶点,且每个小正方形的边长为1,则tanBAC的值为(B)A.B.1C.D.3.(重庆中考)如图,旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上,旗杆与地面垂直,在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角AED=58,升旗台底部到教学楼底部的距离DE=7米,升旗台坡面CD的坡度i=10.75,坡长CD=2米,若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC=1米,则旗杆AB的高度约为(参考
2、数据:sin 580.85,cos 580.53,tan 581.6)(B)A.12.6米B.13.1米C.14.7米D.16.3米4.(金华中考)一座楼梯的示意图如图所示,BC是铅垂线,CA是水平线,BA与CA的夹角为.现要在楼梯上铺一条地毯,已知CA=4米,楼梯宽度1米,则地毯的面积至少需要(D)A.平方米B.平方米C.平方米D.(4+4tan )平方米5.(河北中考)如图,码头A在码头B的正西方向,甲、乙两船分别从A,B同时出发,并以等速驶向某海域,甲的航向是北偏东35,为避免行进中甲、乙相撞,则乙的航向不能是(D)A.北偏东55B.北偏西55C.北偏东35D.北偏西356.(滨州中考)
3、在ABC中,C=90,若tan A=,则sin B=.7.(无锡中考)已知ABC中,AB=10,AC=2,B=30,则ABC的面积等于15或10.8.(眉山中考)如图,在边长为1的小正方形网格中,点A,B,C,D都在这些小正方形的顶点上,AB,CD相交于点O,则tanAOD=2.9.(咸宁中考)如图,航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45,测得底部C的俯角为60,此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为110 m,那么该建筑物的高度BC约为300 m.(结果保留整数,1.73)10.(贵阳中考)如图1,在RtABC中,以下是小亮探究之间关系的方法:sin A=,sin B=,c=,c
4、=,.根据你掌握的三角函数知识,在图2的锐角ABC中,探究之间的关系,并写出探究过程.解:.理由:如图,过点A作ADBC于点D,过点B作BEAC于点E.在RtABD中,sin ABC=,即AD=csin ABC,在RtADC中,sin C=,即AD=bsin C,csin ABC=bsin C,即,同理可得,即.在锐角ABC中,11.(上海中考)如图,已知ABC中,AB=BC=5,tanABC=.(1)求边AC的长;(2)设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D,求的值.解:(1)过点A作AEBC于点E.在RtABE中,tanABC=,AB=BC=5,AE=3,BE=4,CE=BC-BE=5-4
5、=1,在RtAEC中,根据勾股定理得AC=.(2)设边BC的垂直平分线与边BC的交点为F,连接CD.DF垂直平分BC,BD=CD,BF=CF=,tanDBF=,DF=.在RtBFD中,根据勾股定理得BD=,AD=5-,则.12.(临沂中考)如图,有一个三角形的钢架ABC,A=30,C=45,AC=2(+1) m.请计算说明,工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为2.1 m的圆形门?解:工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1 m的圆形门.理由如下:过点B作BDAC于点D,ABBD,BCBD,ACAB,求出DB长和2.1 m比较即可.设BD=x m,A=30,C=45,DC=BD=x m,AD=B
6、D=x m,AC=2(+1) m,x+x=2(+1),x=2,即BD=2 m2.1 m,工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1 m的圆形门.13.(随州中考)随州市新水一桥(如图1)设计灵感来源于市花兰花,采用蝴蝶兰斜拉桥方案,设计长度为258米,宽32米,为双向六车道,xx年4月3日通车.斜拉桥又称斜张桥,主要由索塔、主梁、斜拉索组成.某座斜拉桥的部分截面图如图2所示,索塔AB和斜拉索(图中只画出最短的斜拉索DE和最长的斜拉索AC)均在同一水平面内,BC在水平桥面上.已知ABC=DEB=45,ACB=30,BE=6米,AB=5BD.(1)求最短的斜拉索DE的长;(2)求最长的斜拉索AC的长.解:(1)ABC=DEB=45,BDE为等腰直角三角形,DE=BE=6=3.答:最短的斜拉索DE的长为3米.(2)作AHBC于点H,BD=DE=3,AB=5BD=53=15,在RtABH中,B=45,BH=AH=AB=15=15,在RtACH中,C=30,AC=2AH=30.答:最长的斜拉索AC的长为30米.
