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1、- 八年级数学 一次函数动点问题1、如图,以等边OAB的边OB所在直线为*轴,点O为坐标原点,使点A在第一象限建立平面直角坐标系，其中OAB边长为6个单位，点P从O点出发沿折线OAB向B点以3单位/秒的速度向B点运动,点Q从O点出发以2单位/秒的速度沿折线OBA向A点运动，两点同时出发，运动时间为t单位：秒，当两点相遇时运动停顿. 点A坐标为_，P、Q两点相遇时交点的坐标为_； 当t=2时，_；当t=3时，_； 设OPQ的面积为S，试求S关于t的函数关系式; 当OPQ的面积最大时，试求在y轴上能否找一点M，使得以M、P、Q为顶点的三角形是Rt，假设能找到请求出M点的坐标，假设不能找到请简单说明
2、理由。*yOAB*yOAB*yOAB2、如图，在平面直角坐标系，点A0，6、点B8，0，动点P从点A开场在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开场在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒(1) 求直线AB的解析式；(2) 当t为何值时，APQ的面积为个平方单位.3、 如图，在RtAOB中，AOB=90，OA=3cm，OB=4cm，以点O为坐标原点建立坐标系，设P、Q分别为AB、OB边上的动点它们同时分别从点A、O向B点匀速运动，速度均为1cm/秒，设P、Q移动时间为t0t4。1过点P做PMOA于M，求证：AM：AO=PM：BO=AP：
3、AB，并求出P点的坐标用t表示2求OPQ面积Scm2，与运动时间t秒之间的函数关系式，当t为何值时，S有最大值.最大是多少.3当t为何值时，OPQ为直角三角形.4证明无论t为何值时，OPQ都不可能为正三角形。假设点P运动速度不变改变Q 的运动速度，使OPQ为正三角形，求Q点运动的速度和此时t的值。4、 如图，直线与*轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为-8，0，点A的坐标为-6，0。1求的值；2假设点P，是第二象限的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出OPA的面积S与*的函数关系式，并写出自变量*的取值围；3探究：当点P运动到什么位置时，OPA的面积为，并说明理由。5、己知如图在直角
4、坐标系中，矩形OABC的对角线AC所在直线的解析式为。1求线段AC的长和ACO的度数。2动点P从点C开场在线段CO上以每秒个单位长度的速度向点O移动，动点Q从点O开场在线段OA上以每秒个单位长度的速度向点A移动，P、Q两点同时开场移动设P、Q移动的时间为t秒。设BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出当t为何值时，S有最小值。第5题图3在坐标平面存在这样的点M，使得MAC为等腰三角形且底角为30，写出所有符合要求的点M的坐标。6、如图，在平面直角坐标系中四边形OABC是平行四边形直线经过O、C两点点A的坐标为(8，o)，点B的坐标为(114)，动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单
5、位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿ABC的方向向点C运动，过点P作PM垂直于*轴，与折线O一CB相交于点M。当P、Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停顿运动，设点P、Q运动的时间为t秒()MPQ的面积为S1点C的坐标为_，直线的解析式为_2试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值围。3试求题(2)中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值。4随着P、Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线相交于点N。试探究：当t为何值时，QMN为等腰三角形.请直接写出t的值7、如图(1),在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm,
6、点P从A出发, 沿ABCD路线运动,到D停顿;点Q从D出发,沿DCBA路线运动,到A停顿. 假设点P、点Q同时出发,点P的速度为1cm/s,点Q的速度为2cm/s,as时点P、点Q 同时改变速度,点P的速度变为bcm/s,点Q的速度变为dcm/s .图(2)是点P出发*秒后APD的面积S1(cm2)与*(s)的函数关系图象;图(3)是点Q出发*秒后AQD的面积S2(cm2)与*(s)的函数关系图象.(1)参照图(2),求a、b及图(2)中c的值；(2)求d的值；(3)设点P离开点A的路程为y1(cm),点Q到A还需走的路程为y2(cm), 请分别写出动点P、Q改变速度后y1、y2与出发后的运动
7、时间*(s)的函数关系式,并求出P、Q 相遇时*的值；(4)当点Q出发_s时,点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm.8、如图，在平面直角坐标系中，直线与交于点，分别交轴于点和点，点是直线上的一个动点1求点的坐标2当为等腰三角形时，求点的坐标3在直线上是否存在点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形.Ay*DCOB*yOBA9、如图：直线与*轴、y轴分别交于A、B两点，点C(*,y)是直线yk*3上与A、B不重合的动点。1求直线的解析式；2当点C运动到什么位置时AOC的面积是6；3过点C的另一直线CD与y轴相交于D点，是否存在点C使BCD与AOB全等.假设存在，请求出点C的坐标；假设不存在，
8、请说明理由。10、，如图在边长为2的等边ABC中，E是AB边上不同于点A、点B的一动点，过点E作EDBC于点D，过点D作DHAC于点H，过点H作HFAB于点F，设BE的长为*，AF的长为y；求y与*的函数关系式，并写出自变量的围；当*为何值时，点E与点F重合，判断这时EDH为什么三角形判断形状，不需证明.11、如图，点A、B、C的坐标分别是0，4，2，4，6，0.点M是折线ABC上一个动点，MN*轴于N ，设ON的长为*,MN左侧局部多边形的面积为S.写出S与*的函数关系式；当*=3时，求S的值.12、如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y=-*+2分别交两坐标轴于A、B两点，M是线段AB上一
9、个动点，设M的横坐标为*,OMB的面积为S；写出S与*的函数关系式；假设OMB的面积为3，求点M的坐标；当OMB是以OB为底的等腰三角形时,求它的面积；画出函数s图象.13、如图1，等边ABC中，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停顿连接PQ，设动点运动时间为*秒图2、图3备用1填空：BQ=，PB=用含*的代数式表示；2当*为何值时，PQAC.3当*为何值时，PBQ为直角三角形. 13、如图，直线OC、BC的函数关系式分别为y=*和y=-2*+6,动点P(
10、*,0)在OB上移动(0*3)，求点C的坐标；假设A点坐标为0，1，当点P运动到什么位置时(它的坐标是什么)，AP+CP最小；设OBC中位于直线PC左侧局部的面积为S，求S与*之间的函数关系式。15、 如图1，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P从A点出发，沿ABCD路线运动，到D点停顿；点Q从D点出发，沿DCBA运动，到A点停顿假设点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒bcm，点Q的速度变为每秒ccm如图2是点P出发*秒后APD的面积S1cm2与*秒的函数关系图象；图3是点Q出发*秒后AQD的面积S
11、2cm2与*秒的函数关系图象根据图象：1求a、b、c的值；2设点P离开点A的路程为y1cm，点Q到点A还需要走的路程为y2cm，请分别写出改变速度后y1、y2与出发后的运动时间*秒的函数关系式，并求出P与Q相遇时*的值16、在矩形ABCD中，AB=4，BC= 25/2，O为BC上一点，BO= 7/2，如下图，以BC所在直线为*轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，M为线段OC上的一点1假设点M的坐标为1，0，如图，以OM为一边作等腰OMP，使点P在矩形ABCD的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个.请直接写出所有符合条件的点P的坐标；2假设将1中的点M的坐标改为4，0，其它条件不变，如图，则符合
12、条件的等腰三角形有几个.求出所有符合条件的点P的坐标；3假设将1中的点M的坐标改为5，0，其它条件不变，如图，请直接写出符合条件的等腰三角形有几个不必求出点P的坐标17、如图，直线y=-2*+4与*轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限作长方形OABC1求点A、C的坐标；2将ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式图；3在坐标平面，是否存在点P除点B外，使得APC与ABC全等.假设存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；假设不存在，请说明理由18、一个直角三角形纸片OAB,其中AOB=90,OA=2,OB=4。将该纸片放置在平面直角坐标系中如图。(1)
13、求经过A,B两点的一次函数解析式；(2)折叠该纸片，是点B与点A重合，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D如图，求点C的坐标；(3)假设p为三角形OAB一点,其坐标p0.5,1，过点p作*轴的平行线交AB于M，作y轴的平行线交AB于N如图，求点M,N的坐标，并求PM+PN的长；假设p为OB上一动点，设OA的中点为E,AB的中点为F1,2，如图，求PE+PF的最小值，并求取得最小值时P的坐标。6、如下图，在平面直角坐标系中，过B的直线l：y=k*+1与*轴交于A点，且BAO=301求k的值及点A的坐标；2C为线段OA上一个定点，P为线段BA上的一个动点，当以O，C，P三点为顶点的三角形恰好是等边三角形时，求出此等边三角形的面积；3在2的条件下，将等边OPC沿*轴正方向平行移动，是否存在以下情形：直线l恰好将等边POC分成全等的两局部.假设存在，求出此时OP所在直线的函数解析式：假设不存在，请说明理由。. z.
