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1、虹口区2017学年度第二学期期中教学质量监控测试初三数学 试卷（满分150分，考试时间100分钟）2018.04考生注意：1本试卷含三个大题，共25题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计 算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上1下列实数中，有理数是 D A；B； C； D02如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 A A；B； C
2、； D.3如果将抛物线向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是 CA；B； C； D.4如图，是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的不完整频数（人数）分布直方图如果乘车的频率是0.4，那么步行的频率为 B A0.4；B0.36； C0.3； D0.24.ACDB第6题图EAOBDECP第5题图人数出行方式0乘车步行骑车1220第4题图5数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示）：（1）在AOB（OAOB）边OA、OB上分别截取OD、OE，使得OD=OE；（2）分别以点D、E为圆心，以大于DE为半径作弧，两弧交于AOB内的一点C；（3）作射线OC交AB边于点P那么小明所求作
3、的线段OP是AOB的 CA一条中线；B一条高； C一条角平分线； D不确定6如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，联结BE，如果AB=6，BC=4，那么分别以AD、BE为直径的M与N的位置关系是 BA外离；B外切； C相交； D内切二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）请将结果直接填入答题纸的相应位置7计算：= .8. 某病毒的直径是0.000 068毫米，这个数据用科学记数法表示为 毫米.9不等式组的解集是 .10方程的解为 11已知反比例函数，如果当时，y随自变量x的增大而增大，那么a的取值范围为 12请写出一个图像的对称轴为y轴，开口向下，且经过点（1，-2）的二次函数
4、解析式，这个二次函数的解析式可以是 等（答案不唯一） 13. 掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为素数的概率是 14. 在植树节当天，某校一个班的学生分成10个小组参加植树造林活动，如果10个小组植树的株数情况见下表，那么这10个小组植树株数的平均数是 6 株植树株数（株）567小组个数34315如果正六边形的两条平行边间的距离是,那么这个正六边形的边长为 2 16如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，如果，那么用向量、表示向量是 17如图，在RtABC中，ACB=90，AB=10，sinA=，CD为AB边上的中线，以点B为圆心，r为半径作B如果B与中线CD有且只有一个公共点，那么B的
5、半径r的取值范围为 或 ABC第18题图DACD第17题图B18如图，在ABC中，ABAC，BC=8，tanB，点D是AB的中点，如果把BCD沿直线CD翻折，使得点B落在同一平面内的B处，联结A B，那么A B的长为 ACO第16题图BD三、解答题（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）先化简，再求值：，其中解：原式= 当时, 原式= 20（本题满分10分）解方程组： 解：由得， 或将它们与方程分别组成方程组，得： 分别解这两个方程组，得原方程组的解为 21（本题满分10分）C第21题图 FB A E如图，在ABC中，点F在BC上，AB=AF=5，过点F作EFCB交AC于点E，且，求
6、BF的长与sinC的值解：过点A作ADCB，垂足为点D 在RtABD中， AB=AF ADCB BF=2BD=6 EFCB ADCB EFAD DF=BD=3 CF=5 CD=8在RtABD中， 在RtACD中， 22（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）甲、乙两车需运输一批货物到600公里外的某地，原计划甲车的速度比乙车每小时多10千米，这样甲车将比乙车早到2小时实际甲车以原计划的速度行驶了4小时后，以较低速度继续行驶，结果甲、乙两车同时到达x（小时）y（千米）O6004第22题图AB（1）求甲车原计划的速度；（2）如图是甲车行驶的路程y（千米）与时间x（小时）的不完整函数图
7、像，那么点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，4小时后的y与x 的函数关系式为 （不要求写定义域）解：（1）设甲车原计划的速度为x千米/小时由题意得解得 经检验， 都是原方程的解，但不符合题意，舍去 答：甲车原计划的速度为60千米/小时（2）（4，240） （12，600） 23（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，四边形ABCD是矩形，E是对角线AC上的一点，EB=ED且ABE=ADE（1）求证：四边形ABCD是正方形；EG第23题图CABDF（2）延长DE交BC于点F，交AB的延长线于点G，求证：（1）证明：联结BD EB=ED EBD=EDBABE=ADE ABD=ADB
8、AB=AD四边形ABCD是矩形 四边形ABCD是正方形（2）证明：四边形ABCD是矩形 ADBC 同理 DE=BE四边形ABCD是正方形 BC=DC 24（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线分别交于x轴、y轴上的B、C两点，抛物线的顶点为点D，联结CD交x轴于点E（1）求抛物线的解析式以及点D的坐标；（2）求tanBCD；（3）第24题图xByOCDE点P在直线BC上，若PEB=BCD，求点P的坐标 解：（1）由题意得B（6，0） C（0，3） 把B（6，0） C（0，3）代入得 解得D（4，-1） （2）可得点E（3,
9、0） OE=OC=3，OEC=45 过点B作BFCD，垂足为点F在RtOEC中，在RtBEF中， 同理，在RtCBF中， （3）设点P（m，）PEB=BCD tanPEB= tanBCD点P在x轴上方 解得 点P 点P在x轴下方 解得 点P 综上所述，点P或25（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，C=90，DC=5，以CD为半径的C与以AB为半径的B相交于点E、F，且点E在BD上，联结EF交BC于点G（1）设BC与C相交于点M，当BM=AD时，求B的半径；（2）设BC= x，EF=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当BC=10时，点P为平面内一点，若P与C相交于点D、E，且以A、E、P、D为顶点的四边形是梯形，请直接写出P的面积（结果保留） FE第25题图CABDMmG （1）联结DM在RtDCM中， ADBC BM =AD 四边形ABMD为平行四边形AB= DM=即B的半径为（2）过点C作CHBD，垂足为点H在RtBCD中，可得DCH=DBC 在RtDCH中，CHBD C与B相交于点E、F EF=2EG BCEF在RtEBG中， （）（3）或或虹口区初三数学共4页第4页
