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1、对数与对数函数测试 121一、 选择题：1.已知3+= A,且,则的值是（ ).().1 (B) (）. (D)222.已知a0,且0 lg(10x)g，则的值是( ).（A)1 (B）0 （C).1 (D).若x，x是方程lgx +(lg3+lg)+l3l2 0的两根,则x的值是（ ).(A).g3lg2 ()lg6 (C). （D）4.若log(a+1)1.已知l0.310,且a = 285的位数是,则M为( ).()20 (B).19 (C)21 (）2210若g lo（ logx) = 0，则x为（ )（A) (B) (C) (D). 11.若0a1，函数= log1-()在定义域上是
2、().(A)增函数且y0 (B)增函数且y0 (D).减函数且012.已知不等式lo（1-)0的解集是（，-2），则的取值范畴是（ ）.(A)0 (B）a1 ().0a，= lo(a-a).求的定义域、值域；判断函数的单调性 ，并证明；解不等式：22.已知 log+(b)-1，其中a0，b0，求使0的x的取值范畴.参照答案:一、选择题:(B)2.（B） 3(D)4.（C）.5（D）.6（C)7(B）.8(A). 9(A)0(D)11(C）.12(D)提示:1+=A，a = lo，b gA,+=lg3log5 log1 = 2,A =，故选()2.10= lg（0x）g= l(10x) = g1
3、0=1，因此x ，故选（B） .由lgl x=-(lg3+g)，即lg xx= l,因此x=，故选(D).4.当a时，+12a,因此01,即a，综合得1,因此选(C）5.x = loglg= log() = log=g10，91027，2lo103，故选(D).6由已知lglgb = 2，lgalg ,又(lg) (lgalgb)= (lglgb)-4lglgb = 2,故选().7.设= 4= 6 k,则a=k,= ogk， = logk,从而 lg6 = lg+log4 =，故=+,因此选(B).由函数ylog(a2x1）的值域为，则函数u（x）= ax+2+应取遍所有正实数,当a= 时,
4、u（x) =2+在x时能取遍所有正实数；当a0时,必有00，故选(C).由x-2知,-1，因此a1，故选(D）二、填空题1 14.bac. 15.2. 6x1提示:3.l=l（23) =( g+3lg3） =ab14.0a =.8log =,b lo0.91.1= 1，故ac1+2= (1),而（-1）() = 1，即1=(1)，o(3+2) =og(1)=2.16.= ogx (x1，y=的定义域为0x11，即，b0，可得-p =q0,因此p和q满足的关系式为p+ 0且q09.由a-2ab9b= 0，得()-2() ,令 x0,x-29 = 0,解得 =+,(舍去负根)，且x= x9，lg（
5、aab6b）-lg(a4ab15b） =glg= lglg= g= lg= lg=-.2由log log（lx） =得,log(log)1，l =,即 = 2;由log g（logy) 0得,log(log)=1,logy =,即y 3；由log lo( ogz)= 得，log( o)= 1,ogz =，即z = 5. =3= 39， = 2=2= ，yx，又x = 2= = 32，z 5= 5= 25，z.故xz21为使函数故意义,需满足aa0,即aa,当注意到a1时,所求函数的定义域为(，1),又log(a)oga =1,故所求函数的值域为(，)设xx0，即因此函数为减函数. 易求得的反函数为 l(aa）(x1),由,得log(a-)log（a-a),即x-2x,解此不等式,得1x2，再注意到函数的定义域时,故原不等式的解为-11.22要使1,即a2(ab）-b0,即a(a)bb,(a+b)2b，又，0,a+b，即a（)b,（）-1当0时,lg(-1）;当a b时,x;当时,log(1)综上所述，使0的x的取值范畴是: 当a0时，log(-1)；当 0时,xR；当ba0时，xlo(-1).
