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1、高中数学第二章数列单元检测（A卷）新人教B版必修5第二章数列单元检测(A卷)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)1数列an的前n项和Sn满足Sn2n23n1，则a4a5a10等于()A171 B21 C10 D1612设an是公差为正数的等差数列，若a1a2a315，a1a2a380，则a11a12a13()A120 B105 C90 D753(天津高考，理4)已知an为等差数列，其公差为2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为an的前n项和，nN，则S10的值为()A110 B90 C90 D1104已知等比数列an满足a1a23，a2a36，则a7等于()A64 B81
2、C128 D2435等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn，且，则等于()A B C D6等比数列an的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列，若a11，则S4等于()A7 B8 C15 D167将数列3n1按“第n组有n个数”的规则分组如下：(1)，(3，9)，(27，81，243)，则第100组中的第一个数是()A34 950 B35 000 C35 010 D35 0508数列an的通项公式为，已知它的前n项和Sn6，则项数n等于()A6 B7 C48 D499对于数列an，“an1|an|(n1，2，)”是“an为递增数列”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条
3、件D既不充分也不必要条件10(上海高考，理18)设an是各项为正数的无穷数列，Ai是边长为ai，ai1的矩形的面积(i1，2，)，则An为等比数列的充要条件是()Aan是等比数列Ba1，a3，a2n1，或a2，a4，a2n，是等比数列Ca1，a3，a2n1，和a2，a4，a2n，均是等比数列Da1，a3，a2n1，和a2，a4，a2n，均是等比数列，且公比相同二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)11在等比数列an中，若公比q4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式an_.12等差数列an的前n项和为Sn，若S972，则a2a4a9_.13已知公差不为0的正项等差数列中，Sn
4、为其前n项和，lg a1，lg a2，lg a4也成等差数列，若a510，则S5_.14若数列an满足：对任意的nN，只有有限个正整数m使得amn成立，记这样的m的个数为(an)*，则得到一个新数列(an)*例如，若数列an是1，2，3，n，则数列(an)*是0，1，2，n1，.已知对任意的nN，ann2，则(a5)*_，(an)*_.三、解答题(本大题共5个小题，共54分)15(10分)(福建高考，文17)已知等差数列an中，a11，a33.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an的前k项和Sk35，求k的值16(10分)设数列an的前n项和记为Sn，已知a11，an1Sn(n1，2，3
5、，)，求证：(1)数列是等比数列；(2)Sn14an.17(10分)在数列an中，a11，an12an2n.(1)设，证明数列bn为等差数列；(2)求数列an的前n项和Sn.18(12分)某人计划年初向银行贷款10万元用于买房，他选择10年期贷款，偿还贷款的方式为：分10次等额归还，每年一次，并从借后次年年初开始归还，若10年期贷款的年利率为4%，且每年利息均按复利计算(即本年的利息计入次年的本金生息)，问每年应还多少元(精确到1元)？(1.04101.480 2)19(12分)已知数列an的首项，an1，n1，2，.(1)证明数列是等比数列；(2)求数列的前n项和Sn.参考答案1. 答案：D
6、2. 答案：B解析：由可得a11a12a133a123(a210d)105.3. 答案：D解析：公差d2，则a7a16da112；a3a12da14；a9a18da116.a7是a3与a9的等比中项，(a112)2(a14)(a116)，a120.S1010a1d110.4. 答案：A解析：设等比数列的公比为q，a1a23，a2a3q(a1a2)6，q2.又a1a2a1a1q3，3a13.a11.a72664.5. 答案：D解析：.6. 答案：C7. 答案：A解析：由“第n组有n个数”的规则分组中，各组数的个数构成一个以1为首项，1为公差的等差数列，前99组共有4 950个数，故第100组中的
7、第一个数为34 951134 950.8. 答案：C解析：，由Sn6，则有，n48.9. 答案：B解析：若an单调递增，不一定能够说明an1|an|一定成立，如an：n，(n1)，2，1显然不满足an1|an|一定成立，但是该数列递增；如果an1|an|0，那么无论an的值取正，取负，一定能够得到an是递增数列，所以an1|an|是an为递增数列的充分不必要条件选B10. 答案：D解析：由题意可知，Ananan1.要使An为等比数列，只需，即，也就是说，a1，a3，a2n1，和a2，a4，a2n，均是等比数列，且公比相同11. 答案：4n112. 答案：24解析：，a1a916.a5为a1和a
8、9的等差中项，a58.又a1a5a2a4，a2a4a9a1a5a916824.13. 答案：30解析：由题意可得a1a4，即(a1d)2a1(a13d)，又d0，故da1，a55a110，da12.S55a130.14. 答案：2n2解析：当n5时，amm25，所以m1，2，故(a5)*2.计算可知(a1)*0，(a2)*(a3)*(a4)*1，(a5)*(a6)*(a7)*(a8)*(a9)*2，所以(a1)*1，(a2)*4.同理可知(a3)*9，由归纳推理知(an)*n2.15. 解：(1)设等差数列an的公差为d，则ana1(n1)D由a11，a33可得12d3.解得d2.从而，an1
9、(n1)(2)32n.(2)由(1)可知an32n.所以.进而由Sk35可得2kk235，即k22k350.解得k7或k5.又kN，故k7为所求16. 证明：(1)an1Sn1Sn，an1Sn，(n2)Snn(Sn1Sn)整理，得nSn12(n1)Sn，.故是以2为公比的等比数列(2)由(1)知(n2)，于是Sn14(n1)4an(n2)又a23S13，故S2a1a244a1，因此对于任意正整数n，都有Sn14an.17. (1)证明：an12an2n，.bn1bn1，bn1bn1(常数)又b1a11，bn是首项为1，公差为1的等差数列(2)解：由(1)知，bnb1(n1)dn，ann2n1.
10、Sn120221322(n1)2n2n2n1，2Sn121222323(n1)2n1n2n.由，得Snn2n2021222n1n2n2n1(n1)2n1.18. 解：10万元在10年后(即贷款全部付清时)的价值为105(14%)10元设每年还款x元，则第1次偿还的x元在贷款全部付清时的价值为x(14%)9；第2次偿还的x元在贷款全部付清时的价值为x(14%)8；第10次偿还的x元在贷款全部付清时的价值为x元由题意有105(14%)10x(14%)9x(14%)8x(14%)x，105(14%)10. (元)答：每年应还12 330元19. (1)证明：an1，.又，.数列是以为首项，为公比的等比数列(2)解：由(1)知，即，.设，则，得，.又123n，数列的前n项和.1
