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1、 数 学B单元 函数与导数 B1函数及其表示5B1 函数y的定义域是_5 令32xx20可得x22x30，解得3x1，故所求函数的定义域为11B1、B4 设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间 因为f(x)的周期为2，所以f()f()a，f()f()，即a，所以a，故f(5a)f(3)f(1).B2 反函数5B2 已知点(3，9)在函数f(x)1ax的图像上，则f(x)的反函数f1(x)_5log2(x1)，x(1，) 将点(3，9)的坐标代入函数f(x)的解析式得a2，所以f(x)12x，所以f1(x)log2(x1)，x(1，)B3 函数的单调性与最值14B3，B12 设函数f(x
2、)若a0，则f(x)的最大值为_；若f(x)无最大值，则实数a的取值范围是_142(，1) 由(x33x)3x230，得x1，作出函数yx33x和y2x的图像，如图所示当a0时，由图像可得f(x)的最大值为f(1)2.由图像可知当a1时，函数f(x)有最大值；当aa时无最大值，且2aa33a，所以af()，则a的取值范围是_13.（，） 由f(x)是偶函数，且f(x)在区间(，0)上单调递增，得f(x)在区间(0，)上单调递减又f(2|a1|)f()，f()f()，2|a1|，即|a1|，a.18B3，B4 设f(x)，g(x)，h(x)是定义域为R的三个函数，对于命题：若f(x)g(x)，f
3、(x)h(x)，g(x)h(x)均是增函数，则f(x)，g(x)，h(x)中至少有一个增函数；若f(x)g(x)，f(x)h(x)，g(x)h(x)均是以T为周期的函数，则f(x)，g(x)，h(x)均是以T为周期的函数下列判断正确的是()A和均为真命题B和均为假命题C为真命题，为假命题D为假命题，为真命题18D f(x).对于，因为增函数减增函数不一定为增函数，所以f(x)不一定为增函数，同理g(x)，h(x)不一定为增函数，因此为假命题对于，易得f(x)是以T为周期的函数，同理可得g(x)，h(x)也是以T为周期的函数，所以为真命题B4 函数的奇偶性与周期性11B1、B4 设f(x)是定义
4、在R上且周期为2的函数，在区间 因为f(x)的周期为2，所以f()f()a，f()f()，即a，所以a，故f(5a)f(3)f(1).15B4、B12 已知f(x)为偶函数，当x0，则x0.x0时，f(x)ln x3x，f(x)3，即f(1)2，曲线yf(x)在点(1，3)处的切线方程为y32(x1)，整理得y2x1.14B4 已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)4x，则ff(1)_142 因为f(x)是周期为2的函数，所以f(x)f(x2)因为f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)，所以f(1)f(1)，f(1)f(1)，即f(1)0.又fff，f42，所以f
5、2，从而ff(1)2.9B4 已知函数f(x)的定义域为R.当x时，fxfx.则f(6)()A2 B1C0 D29D 当x时，f(x)f(x)，f(x)的周期为1，则f(6)f(1)又当1x1时，f(x)f(x)，f(1)f(1)又当xf()，则a的取值范围是_13.（，） 由f(x)是偶函数，且f(x)在区间(，0)上单调递增，得f(x)在区间(0，)上单调递减又f(2|a1|)f()，f()f()，2|a1|，即|a1|，ay0，则()A.0 Bsin xsin y0C.xy05C 选项A中，因为xy0，所以，即0，故结论不成立；选项B中，当x，y时，sin xsin yy0，所以xy，所
6、以xy0，b0，a1，b1)(1)设a2，b.求方程f(x)2的根；若对于任意xR，不等式f(2x)mf(x)6恒成立，求实数m的最大值；(2)若0a1，函数g(x)f(x)2有且只有1个零点，求ab的值19解：(1)因为a2，b，所以f(x)2x2x.方程f(x)2，即2x2x2，亦即(2x)222x10，所以(2x1)20，于是2x1，解得x0.由条件知f(2x)22x22x(2x2x)2222.因为f(2x)mf(x)6对于xR恒成立，且f(x)0，所以m对于xR恒成立而f(x)24，且4，所以m4，故实数m的最大值为4.(2)因为函数g(x)f(x)2只有1个零点，而g(0)f(0)2
7、a0b020，所以0是函数g(x)的唯一零点因为g(x)axln abxln b，又由0a1知ln a0，所以g(x)0有唯一解x0log.令h(x)g(x)，则h(x)(axln abxln b)ax(ln a)2bx(ln b)2，从而对任意xR，h(x)0，所以g(x)h(x)是(，)上的单调增函数于是当x(，x0)时，g(x)g(x0)0.因而函数g(x)在(，x0)上是单调减函数，在(x0，)上是单调增函数下证x00.若x00，则x00，于是galoga220，且函数g(x)在以和loga2为端点的闭区间上的图像不间断，所以在区间，loga2上存在g(x)的零点，记为x1.因为0a1
8、，所以loga20.又0，所以x10，同理可得，在和logb2之间存在g(x)的非0的零点，矛盾因此，x00.于是1，故ln aln b0，所以ab1.6B6 已知a2，b4，c25，则()Abac BabcCbca Dcab6A b4242a，故bab1.若logablogba，abba，则a_，b_1242 设tlogab，则logba.ab1，0ty0，则()A.0 Bsin xsin y0C.xy05C 选项A中，因为xy0，所以，即0，故结论不成立；选项B中，当x，y时，sin xsin yy0，所以xy，所以xyb1，0c1，则()Aacbc BabcbacCalogbcbloga
9、c Dlogaclogbc8C 根据幂函数性质，选项A中的不等式不成立；选项B中的不等式可化为bc1ac1，此时1c1logab，此时1，0logab1，故此不等式成立；选项D中的不等式可以化为，进而lg alg b，即ab，故在已知条件下选项D中的不等式不成立21B12、B14、B7 设函数f(x)cos 2x(1)(cos x1)，其中0，记|f(x)|的最大值为A.(1)求f(x)；(2)求A；(3)证明：|f(x)|2A.21解：(1)f(x)2sin 2x(1)sin x.(2)当1时，|f(x)|cos 2x(1)(cos x1)|2(1)32f(0)，因此A32.当01时，将f(x)变形为f(x)2cos2x(1)cos x1.令g(t)2t2(1)t1，则A是|g(t)|在上的最大值，g(1)，g(1)32，且当t时，g(t)取得极小值，极小值为g（）1.令11，解得.(i)当0时，g(t)在(1，1)内无极值点，|g(1)|，|g(1
