《四川省宜宾市南溪区第二中学校高三10月月考数学理试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省宜宾市南溪区第二中学校高三10月月考数学理试题（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018届四川省宜宾市南溪区第二中学校高三10月月考数学（理）试题考试时间120分钟，满分150分。一、选择题（本题共12小题，共60分）1、设集合，若，则( )A B C D2、复数满足（其中为虚数单位），则复数( )A. B. 2 C. D. 3、的展开式中的系数为( )A. B. C. D. 4、命题若，则；命题，使得，则下列命题中为真命题的是( )A. B. C. D. 5、要得到函数的图像，只需将函数的图象( )A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位6、将这名同学从左至右排成一排，则与相邻且与之间恰好有一名同学的排法有( )A. B. C
2、. D. 7、定义在上的函数满足时，则的值为( )A.-2 B.0 C.2 D.88、直线与曲线相切于点，则的值为( )A. B. C. D. 9、若是函数的极值点，则的极小值为( )A. B. C. D.110、函数的图象大致是( )AB.C. D. 11、已知函数，则关于的不等式的解集为( )A. B. C. D. 12、已知不等式对一切都成立，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，共20分）13、若，则的值为 .14、已知，则 .15、如图所示的边长为的正方形区域内任投一点，则该点落入阴影部分的概率为 .16、对于三次函数，定义是的导函数的导函数，若方程有实
3、数解，则称点为函数的“拐点”，可以证明，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，请你根据这一结论判断下列命题：任意三次函数都关于点对称：存在三次函数有实数解，点为函数的对称中心；存在三次函数有两个及两个以上的对称中心；若函数，则其中正确命题的序号为 .（把所有正确命题的序号都填上）三、解答题（本题共6小题，共70分）17、（12分）已知函数（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值18、（12分）已知函数（1）若函数的图象在处的切线斜率为l，求实数的值；（2）求函数的单调区间.19、 （12分）在中，内角所对的边分别为.已知 ，.（I）求的值；（
4、II）求的值.20、（12分）某网络营销部门为了统计某市网友2015年11月11日在某网店的网购情况，随机抽查了该市100名网友的网购金额情况，得到如下频率分布直方图.（1）估计直方图中网购金额的中位数；（2）若规定网购金额超过15千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过15千元的顾客定义为“非网购达人”；若以该网店的频率估计全市“非网购达人”和“网购达人”的概率，从全市任意选取3人，则3人中“非网购达人”与“网购达人”的人数之差的绝对值为，求的分布列与数学期望.21、（12分）已知函数（）若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围；（）设函数，若在上存在极值，求的取值范围，并判断极值的正负选
5、做题（从22、23题中任选一道）22、 （10分）已知曲线的极坐标方程为，在以极点为直角坐标原点，极轴为轴的正半轴建立的平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）（）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（）在平面直角坐标系中，设曲线经过伸缩变换得到曲线，若为曲线上任意一点，求点到直线的最小距离23、（10分）设函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围.高三上期10月月考理科答案一、单项选择1、【答案】C 2、【答案】D 3、【答案】A 【解析】的展开式的通项公式为，的展开式中的系数为，故选A.4、【答案】C【解析】若，则，在时不成立，故是假命题； ，使得，故
6、命题为真命题，故命题， ， 是假命题；命题是真命题，故选C.5、【答案】C 6、【答案】B【解析】当A，C之间为B时，看成一个整体进行排列，共有种，当A，C之间不是B时，先在A，C之间插入D，E中的任意一个，然后B在A之前或之后，再将这四个人看成一个整体，与剩余一个进行排列，共有种，所以共有20种不同的排法.7、【答案】A【解析】 由已知可得的周期，故选A.8、【答案】B【解析】由切点，则，对曲线方程求导即，则，解得可得故本题答案选9、【答案】A【解析】由题可得因为，所以，故令，解得或，所以在单调递增，在单调递减所以极小值，故选A。10、 【答案】D【解析】解：当时函数有定义，排除AB选项，当
7、时， ，其中均为正数，而先负后正，即函数的函数值先负后正，本题选择D11、【答案】C【解析】因为 ，所以 ，即函数 为奇函数，又 为 上增函数，所以 为 上增函数，因此 ，选C.12、【答案】C【解析】令，则若a0，则y0恒成立，x1时函数递增，无最值若a0，由y=0得：x=，当1x时，y0，函数递增；当x时，y0，函数递减则x=处取得极大值，也为最大值lna+ab2，lna+ab20，blna+a2，1，令t=1，t=，（0，e1）上，t0，（e1，+）上，t0，a=e1，tmin=1e的最小值为1e二、填空题13、【答案】1【解析】14、【答案】【解析】，又，=15、【答案】 【解析】由题
8、意阴影部分的面积为，所以所求概率为16、【答案】【解析】为函数的拐点，及是对称中心，所以正确；任意三次函数都有对称中心且拐点是对称中心，存在三次函数有实数解，点为函数的对称中心；并且对称中心只有1个，所以正确错误；的对称中心是，所以成立三、解答题17、【答案】（）；（）最大值为，最小值为试题解析：（1）由题意可得的最小正周期为；（2），在区间上的最大值为，最小值为-2.18、【答案】解：（1）由已知，解得（2）函数的定义域为当时, ，的单调递增区间为；当时当变化时，的变化情况如下：由上表可知，函数的单调递减区间是；单调递增区间是19、【答案】(1)(2)试题分析：（）由，及，得.由，及余弦定理
9、，得.（）解：由（），可得，代入，得.由（）知，A为钝角，所以.于是，故.20、【答案】（1）；（2）.试题解析：（1）由初步判定中位数在第二组，设中位数为，则解得，则中位数是；（2）依题意，从全市任取的三人中“网购达人”的人数服从，所以可能取值为，且,所以的分布列为数学期望.21、【答案】（）;（），极值都为正数试题解析：（）由，得即在上恒成立设函数，则设则易知当时，在上单调递增，且即对恒成立在上单调递增当时，即的取值范围是（），设，则 由，得当时，；当时，在上单调递增，在上单调递减且，显然结合函数图象可知，若在上存在极值，则或（）当，即时，则必定，使得，且当变化时，的变化情况如下表：-0+
10、0-0+0-极小值极大值当时，在上的极值为，且 设，其中，在上单调递增，当且仅当时取等号， 当时，在上的极值（）当，即时，则必定，使得易知在上单调递增，在上单调递减此时，在上的极大值是，且当时，在上的极值为正数综上所述：当时，在上存在极值，且极值都为正数22、【答案】（）,;（）试题解析：（）由消去参数，得即直线的普通方程为，即曲线的直角坐标方程为（）由，得代入方程，得已知为曲线上任意一点，故可设，其中为参数则点到直线的距离，其中点到直线的最小距离为23、【答案】(1);(2).试题解析：（1）函数可化为当时，不合题意；当时，即；当时，即.综上，不等式的解集为.（2）关于的不等式有解等价于，由（1）可知，（也可由，得），即，解得.- 10 -
