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1、数智创新变革未来非正态分布标准差的鲁棒方法1.非正态分布下标准差的鲁棒性估计方法1.中位绝对偏差（MAD）作为鲁棒标准差1.四分位间距（IQR）作为鲁棒标准差1.修剪平均绝对偏差（TMAD）作为鲁棒标准差1.百分位数范围作为鲁棒标准差1.稳健协方差矩阵估计方法1.非正态分布数据的鲁棒推论1.非正态分布数据的样本量确定Contents Page目录页 非正态分布下标准差的鲁棒性估计方法非正非正态态分布分布标标准差的准差的鲁鲁棒方法棒方法非正态分布下标准差的鲁棒性估计方法主题名称：非参数估计*1.假设样本服从未指定的连续分布，不依赖于正态分布假设。2.根据样本序数统计量计算标准差估计值，如中位数绝
2、对偏差(MAD)。3.MAD对极端值具有鲁棒性，不受离群值的显著影响。主题名称：Bootstrapping*1.从原始样本中反复抽样，计算标准差的样本分布。2.基于重采样结果，获得标准差的偏倚校正估计值。3.bootstrapping方法对于具有非正态分布和异方差性的数据非常有用。主题名称：Jackknife非正态分布下标准差的鲁棒性估计方法1.系统地从样本中逐个删除观察值，并重新计算剩余样本的标准差。2.根据各个jackknife样本的标准差计算的平均值提供标准差的鲁棒性估计值。3.jackknife方法对极端值和偏态分布具有鲁棒性。主题名称：方差稳定变换*1.使用变换函数将数据转换为近似正
3、态分布。2.在转换后的数据上计算标准差，然后反变换以获得原始样本的标准差估计值。3.方差稳定变换对于具有异方差性和偏态分布的数据非常有效。主题名称：中值绝对偏差*非正态分布下标准差的鲁棒性估计方法*1.计算每个数据点与中值之间的绝对偏差。2.中位数绝对偏差是中值偏差的中位数，对极端值具有鲁棒性。3.与标准差相比，中位数绝对偏差对于非正态分布和离群值敏感度较低。主题名称：分箱法*1.将数据划分为多个箱子，每个箱子包含相似的值。2.计算每个箱子的标准差，并根据箱子大小加权平均这些标准差。中位绝对偏差（MAD）作为鲁棒标准差非正非正态态分布分布标标准差的准差的鲁鲁棒方法棒方法中位绝对偏差（MAD）作
4、为鲁棒标准差中位绝对偏差（MAD）1.MAD是抗异常值影响的标准差估计量，与众数一起是描述非正态分布数据中心趋势和离散程度的健壮统计量。2.MAD计算简单，为数据集中所有数据点与中位数之差的绝对值的中位数，不受极端值的影响。3.MAD对称性好，在各种分布形状下都能提供可靠的变异估计，不受偏度或峰度等分布特征的影响。MAD与标准差的对比1.MAD不受异常值的影响，而标准差容易受极端值的影响，导致分布估计的偏差。2.MAD对称性好，适用于各种分布形状，而标准差对于正态分布或接近正态分布的数据更准确。3.MAD计算简单，而标准差的计算涉及平方和和开方，计算更复杂。四分位间距（IQR）作为鲁棒标准差非
5、正非正态态分布分布标标准差的准差的鲁鲁棒方法棒方法四分位间距（IQR）作为鲁棒标准差四分位间距（IQR）作为鲁棒标准差：,1.IQR是一个鲁棒性指标，不受离群值的影响，因为它只使用分布的中值和四分位数。2.与标准差相比，IQR更适合描述非正态分布的数据，因为标准差对离群值敏感，容易受到极值的影响。3.IQR的计算简单明了，只需要计算上四分位数和下四分位数之间的差值，因此在实际应用中非常方便。IQR的计算和解释：,1.IQR的计算公式为IQR=Q3-Q1，其中Q3为上四分位数，Q1为下四分位数。2.IQR的含义为该区间的范围，表示数据中50%的值落在这个区间内。修剪平均绝对偏差（TMAD）作为鲁
6、棒标准差非正非正态态分布分布标标准差的准差的鲁鲁棒方法棒方法修剪平均绝对偏差（TMAD）作为鲁棒标准差修剪平均绝对偏差（TMAD）1.TMAD是一种对非正态分布数据集具有鲁棒性的标准差估计方法。它通过修剪极端值（通常是超过标准差的2倍或3倍）来获得更准确的标准差估计。2.TMAD的计算方法为：-计算数据集的平均值。-计算每个数据点与平均值的绝对偏差。-修剪指定的百分比（例如10%或15%）的最高和最低绝对偏差。-计算剩余数据的平均绝对偏差。-将平均绝对偏差除以0.8154来获得TMAD的估计值，该常数是正态分布的理论因子。3.TMAD的优势在于：-对极端值具有鲁棒性，使其适用于存在异常值或偏态
7、的数据集。-比传统的标准差计算方法更准确，特别是在非正态分布的情况下。-容易计算，不需要复杂的统计技术。修剪平均绝对偏差（TMAD）作为鲁棒标准差TMAD与其他标准差估计方法的比较1.TMAD与其他标准差估计方法（如样本标准差、中位绝对偏差）的比较结果取决于数据集的分布和极值的存在。2.对于正态分布或近似正态分布的数据集，TMAD和样本标准差通常会产生类似的结果。然而，对于偏态或存在异常值的数据集，TMAD会提供更准确的估计。3.TMAD优于中位绝对偏差，因为它利用了更多的数据信息，从而获得更稳定的估计。此外，TMAD还可以用于对不同中心位置的数据集进行比较，而中位绝对偏差则不然。百分位数范围
8、作为鲁棒标准差非正非正态态分布分布标标准差的准差的鲁鲁棒方法棒方法百分位数范围作为鲁棒标准差百分位数范围作为鲁棒标准差1.百分位数范围（IQR）衡量分布的离散程度，不受极端值的影响。计算方法为上四分位数（Q3）减去下四分位数（Q1）。2.IQR提供了一种鲁棒的标准差估计，因为它不依赖于数据的正态分布。在非正态分布或存在异常值的情况下，IQR比传统标准差更可靠。3.IQR的解释易懂，因为它表示中间50%数据范围内的差异。这便于与其他分布进行比较，并有助于识别异常值。【趋势和前沿】：-IQR在非正态分布数据分析中变得越来越流行，因为其鲁棒性和易解释性。-IQR已应用于各种领域，包括金融、医疗保健和
9、社会科学，以可靠地了解数据的分布和差异。-生成模型，例如变异自动编码器（VAE），可用于学习分布并估计IQR，进一步增强其鲁棒性。稳健协方差矩阵估计方法非正非正态态分布分布标标准差的准差的鲁鲁棒方法棒方法稳健协方差矩阵估计方法1.M估计法是一种非参数方法，用于估计协方差矩阵，对离群值具有鲁棒性。2.M估计法利用最大似然或最小二乘准则，但与经典估计方法不同，它使用一个称为“M函数”的特定函数来权衡残差。3.常用的M函数包括Huber函数、Tukey的双重加权函数和Andrewssine函数，这些函数对离群值具有不同的抗性程度。主题名称：加权最小二乘法1.加权最小二乘法是一种稳健协方差矩阵估计方法
10、，它通过为每个观测值分配一个权重来降低离群值的影响。2.权重通常基于观测值到协方差矩阵估计值的残差大小，残差较大的观测值赋予较小的权重。3.加权最小二乘法的鲁棒性取决于权重函数的选择，常用的权重函数包括Huber函数、Tukey函数和bisquare函数。稳健协方差矩阵估计方法主题名称：M估计方法稳健协方差矩阵估计方法主题名称：主成分分解法1.主成分分解法是一种降维技术，它可以用于稳健协方差矩阵估计。2.该方法首先将数据转换为主成分，然后使用主成分来估计协方差。3.主成分分解法对具有高度相关性的数据和离群值具有鲁棒性。主题名称：自适应方法1.自适应方法是一种稳健协方差矩阵估计方法，它可以根据数
11、据的特征自动调整估计过程。2.自适应方法使用诸如最小协方差确定性和最大信息矩阵确定性之类的准则来确定权重或M函数。3.自适应方法的鲁棒性取决于所选准则的灵敏度和数据分布的特性。稳健协方差矩阵估计方法主题名称：半参数方法1.半参数方法是一种稳健协方差矩阵估计方法，它结合了参数和非参数技术。2.半参数方法假设协方差矩阵的分布具有特定的形式，但估计该分布的参数是一个非参数过程。3.半参数方法在具有异方差性和离群值的数据中具有鲁棒性。主题名称：贝叶斯方法1.贝叶斯方法是一种基于贝叶斯统计学的稳健协方差矩阵估计方法。2.贝叶斯方法将协方差矩阵视为一个随机变量，并通过后验分布来估计它。非正态分布数据的鲁棒
12、推论非正非正态态分布分布标标准差的准差的鲁鲁棒方法棒方法非正态分布数据的鲁棒推论不可参数方法-不依赖数据分布的假设，适用于任何形状的分布。-常用的方法包括：-中位数和四分位距-范围和平均绝对偏差-Kolmogorov-Smirnov检验和秩和检验非参数自举法-通过随机重新抽样数据来重新创建数据集，并重新计算统计量。-允许评估标准差估计的稳定性和可靠性。-有助于确定极端值或缺失值的影响。非正态分布数据的鲁棒推论稳健估计量-旨在对数据中的污染点或异常值不敏感。-常用的稳健估计量包括：-修剪均值和Winsorized均值-中位数-绝对偏差(MAD)贝叶斯推理-考虑数据的不确定性和主观先验信息。-允许
13、计算后验分布，其中包括标准差的估计值。-适用于小样本量和非正态分布数据。非正态分布数据的鲁棒推论机器学习算法-训练模型来预测标准差或相关统计量。-可以处理复杂且高维数据。-常用的算法包括决策树、随机森林和神经网络。嵌套自举法-结合自举法和嵌套方法，提供更稳健的推论。-涉及将自举法嵌套在其他统计分析中，例如置信区间或假设检验。-有助于减少偏倚和提高准确性。非正态分布数据的样本量确定非正非正态态分布分布标标准差的准差的鲁鲁棒方法棒方法非正态分布数据的样本量确定样本量确定的非正态性考虑1.非正态分布数据的样本量确定方法与正态分布数据不同，需要考虑偏度和峰度等非正态性特征。2.样本量应根据研究目标、效
14、应大小和受试对象异质性等因素进行调整，以确保足够的统计功效。3.对于非正态分布数据，通常需要增加样本量以补偿非正态性带来的偏差。稳健的样本量确定方法1.自适应样本量确定方法：根据样本中观察到的偏度和峰度动态调整样本量，确保统计功效。2.非参数方法：使用非参数检验（如Wilcoxon秩和检验或Kruskal-Wallis检验），其对数据的非正态性不敏感。3.蒙特卡罗模拟：生成模拟数据集，使用非正态分布来评估不同样本量下统计检验的功效。非正态分布数据的样本量确定特定非正态分布的样本量1.偏度分布：偏度分布的样本量取决于偏度的程度和研究目标。2.峰度分布：峰度分布的样本量取决于峰度的值和效应的大小。3.混合分布：混合分布的样本量取决于组成分布的各个分布和它们的混合比例。偏态分布样本量的调整1.正偏分布：正偏分布的样本量需要增加，以补偿尾部较重的影响。2.负偏分布：负偏分布的样本量通常可以减少，因为尾部较轻的影响会增强统计功效。3.偏度调整因子：可以使用偏度调整因子来计算非正态分布数据的稳健样本量。非正态分布数据的样本量确定峰态分布样本量的调整1.尖峰分布：尖峰分布的样本量需要增加，以捕捉分布的极值。2.扁平分布：扁平分布的样本量通常可以减少，因为分布的峰值较低，降低了极端值的可能性。感谢聆听数智创新变革未来Thankyou
