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1、绝密启用前 试卷类型：A2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色自己的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、 座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置 上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点 涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指 定区域内相应位置上；如需改动，先划掉
2、原来的答案，然后再写上新的答案； 不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求做大的答案无效。 4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。漏 涂、错涂、多涂的，答案无效。 5.考生必须保持答题卡得整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1.若集合，则 A B C D2.已知是虚数单位，则复数 A B C2 D-23.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是 A B C D4.若变量，满足约束条件，则的最大值为 A B C D105.设的内角,的对边分别为，若， 且
3、，则 A B C D6.若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线， 则下列命题正确的是 A与，都不相交 B与，都相交 C至多与，中的一条相交 D至少与，中的一条相交 7.已知件产品中有件次品，其余为合格品现从这件产品中任取件，恰有一件次品 的概率为 A B C D8.已知椭圆（）的左焦点为，则（ ） A B C D9.在平面直角坐标系中，已知四边形是平行四边形， ，则 A B C D10.若集合， ，用表示集合中 的元素个数，则 A B C D二、填空题:本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（11-13题）11.不等式的解集为 （用区间表示）12
4、.已知样本数据，的均值，则样本数据， 的均值为 13.若三个正数，成等比数列，其中，则 （二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半 轴为极轴建立极坐标系曲线的极坐标方程为，曲线的参 数方程为（为参数），则与交点的直角坐标为 15.（几何证明选讲选做题）如图，为圆的直径，为的延长线上一点，过作圆的切线，切点为，过作直线的垂线，垂足为若，则 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16.（本小题满分12分） 已知 (1)求的值； (2)求的值17.（本小题满分12分） 某城市户居民
5、的月平均用电量（单位：度），以，分组的频率分布直方图如图求直方图中的值；求月平均用电量的众数和中位数；在月平均用电量为，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？18.（本小题满分14分） 如图，三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直， 证明：平面； 证明：； 求点到平面的距离19.（本小题满分14分）设数列的前项和为，已知，且当时， 求的值； 证明：为等比数列； 求数列的通项公式20.（本小题满分14分） 已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点， 求圆的圆心坐标； 求线段的中点的轨迹的方程； 是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由21.（本小题满分14分） 设为实数，函数 若，求的取值范围； 讨论的单调性； 当时，讨论在区间内的零点个数
