新版北师大版九年级数学下:第1章直角三角形的边角关系单元试题及答案

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1、新版数学北师大版精品资料第一章 直角三角形的边角关系一、选择题 1.在RtABC中,如果各边长度都扩大2倍,则锐角A的正弦值和余弦值( )A.都没有变化 B.都扩大2倍 C.都缩小2倍 D.不能确定2.已知是锐角,且cos=,则sin=( )A. B. C. D.3如图1125所示,在等腰直角三角形ABC中,C=90,AC=6,D是AC上一点,若tanDBA,则AD的长为 ( ) A B2 C1 D24如图1126所示,已知AD为等腰三角形ABC底边上的高,且tan B,AC边上有一点E满足AE:EC2:3,那么tanADE的值是 ( )A. B C. D5如图l127所示,在平面直角坐标系中

2、,将矩形OABC沿OB对折,使点A落在A1处,已知AO,AB1,则点A1的坐标是 ( ) A() B() C() D()6如图1128所示在RtACB中,ACB90,CDAB于D,AC=2,AB2,设BCDa,则cos a的值为 ( ) A B C. D7.三角形在正方形网格纸中的位置如图28.315所示,则sin的值是( )A. B. C. D. 图28.115 图28.117 图28.1168.如图28.117,O是ABC的外接圆,AD是O的直径,连接CD,若O的半径,AC=2,则cosB的值是( )A. B. C. D.9.在ABC中,C=90,AB=15,sinA=,则BC=( )A.

3、45 B.5 C. D.10.如图28.316,CD是RtABC斜边上的高,AC=4,BC=3,则cosBCD=( )A. B. C. D. 二、填空题11在RtACB中,C90,a:b1:2,则sinA .12sin 60cos45= .13某市东坡中学升国旗时,余露同学站在距旗杆底部12 m处行注目礼,当国旗升至旗杆顶端时,该同学视线的仰角恰为45若她的双眼距地面1.3 m,则旗杆的高度为 m14已知矩形两邻边的长分别为1和,则该矩形的两条对角线所夹的锐角的度数是 15如图1130所示,在ABC中,ABAC,M,N分别是AB,AC的中点,D,E为BC上的点,连接DN,EM若AB13 cm,

4、BC10 cm,DE5 cm,则图中阴影部分的面积为 cm216在菱形ABCD中,已知对角线AC=10,BD=6,那么sin 17= 18已知B为锐角,tan(90),则 . 19在ABC中,若A和B均为锐角,且满足等式 2sinA(tanB1)2=0,则C的度数是 20在ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,且C90,A=60ab3,则c= 三、解答题21.计算:21tan60+(1)0+;22.已知:如图28.119,ABC内接于O,点D在OC的延长线上,sinB=,CAD=30.(1)求证:AD是O的切线;(2)若ODAB,BC=5,求AD的长.23如图1131所示,在ABC中,C

5、90,点D在BC上,BD4,ADBC,cosADC=. (1)求CD的长;(2)求sin B的值24如图1132所示的示意图,塔AB和楼CD的水平距离为80米,从楼顶C处及楼底D处测得塔顶A的仰角分别为45和60,试求塔高与楼高(精确到0.01米,参考数据:1.414,1.732)25如图1133所示,某船向正东方向航行,在A处望见灯塔C在东北方向,前进到B处,望见灯塔C在北偏西30方向,又航行了半小时到达D处,望见灯塔C恰好在西北方向,若船速为每小时20海里,求A,D两点间的距离(结果不取近似值)26在建筑楼梯时,设计者要考虑楼梯的安全程度和占地面积,如图1136(1)所示,虚线为楼梯的斜度

6、线,斜度线与地板的夹角为锐角,一般情况下,锐角愈小,楼梯的安全程度愈高,但占地面积较多,如图l136(2)所示,为提高安全程度,把倾角由1减至2,这样楼梯占用地板的长度由d1增加到d2,已知d14 m,140,236,求楼梯占用地板的长度增加了多少(精确到0.01 m,参考数据:sin 360.5878,cos 360.8090,tan 360.7265,sin 400.6428,cos 400.7660,tan 400.8391)27在旧城改造中,要拆除一烟囱AB,如图1137所示,在地面上事先划定以B为圆心,半径与AB等长的圆形区域为危险区,现在从与B地水平距离相距(BD21米)21米远的

7、建筑物CD的顶端C点测得A点的仰角为45,B点的俯角为30,现在离B点25米远的地方有一受保护的文物,则该文物是否在危险区内?试说明理由(1.732,精确到0.01米)参考答案1A 2C 3B 4C 5A提示:过点A1作A1DOA于D,由已知OA,AB1,根据特殊三角函数值可得BOA30,由折叠知识得AlOB30,OA1,则A1OA60,在RtA1DO中,ODA1Ocos 60,A1DOA1 sin 60,则点A1()故选A 6D 7c 8d 9b 10B 11. 12. 13133 1460 1530 16. 17. 18.301975提示:根据非负数的性质因为,2sinA0,(tanB1)

8、20,又2sinA十(tanB1)2=0,所以2sinA0,tanB10,即sinA,tanBl,则A60,B45根据三角形内角和定理,得C180AB180604575 202 提示:在RtABC中,tanA=,即 =tan 60 故。a= b又因为ab3,所以b=,a3,所以c= 21解:21tan60+(1)0+|=+1+=.22(1)证明:如图,连接OA.sinB=,B=30.AOD=60.OA=OC,ACO是等边三角形.OAD=60.OAD=90.AD是O的切线.(2)解:ODAB OC垂直平分AB. AC=BC=5.OA=5.在RtOAD中,由正切定义,有tanAOD=. AD=.2

9、3解:(1)cosADC=,设CD=3x ,则AD=5x,AC=4x ,BC=AD=5xBD=BCCD,即5x3x=4,解得z=2,CD=3x=6 (2)AC=4 x =8,BC=5 x =10AB=,24解:过C作CEAB与E,在RtABD中,BD=80米,ADB=60,tanADB=,AB=BDtanADB=80=8013856(米)在RtACE中,CE=BD=80米,ACE=45AE=CE=80米,CD=BE=ABAE=8080=80(1)5856(米)答:塔高AB约为13856米,楼高CD约为5856米25解:过C作CEAD于E,在CED中, CDE=45CE=DE在RtCEB中,CB

10、E=60,BE=CE BD=DEBE=20=10 (米),CECE=10,CE=5(3)米CAD=CDA=45ACD=90又CEAD,AD=2CE=10(3)=(3010)(海里)答:A,D两点间的距离为(3010)海里 26解:在RtABC中,BC=d1,ACB=1,AB=BC tanACB,AB=d1tan 0=4tan 40同理在RtABD,AB=d2tan 2=d2,d2 tan 36=4tan40d2=tan 36=4tan 40。d2=(m) d2d14624=062(m)答:楼梯占用地板的长度约增加了062 m 27解:如图1138所示,过C作CEAB于E,则CE=BD=21米在RtBCE中,因为tanBCE= ,所以BE=CEtanBCE=211212(米)在RtACE中,因为tanACE=,所以AE=CEtanACE=211=21(米),所以AB=AEBE2112.12=33.12(米)25米所以该文物在危险区内

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