《高一数学：4-5-1 函数的零点与方程的解 练习2（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学：4-5-1 函数的零点与方程的解 练习2（解析版）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.5.1 函数的零点与方程的解（用时45分钟）【选题明细表】 知识点、方法题号求函数的零点及零点区间1,2,3,4,6判断函数零点个数5,7,10函数零点的应用8,9,11,12,13基础巩固1.函数y=4x-2的零点是()(A)2 (B)(-2,0) (C)（,0） (D)【答案】D【解析】令y=4x-2=0,得x=.所以函数y=4x-2的零点为.故选D.2.下列图象表示的函数中没有零点的是()【答案】A【解析】因为B,C,D项函数的图象均与x轴有交点,所以函数均有零点,A项的图象与x轴没有交点,故函数没有零点,故选A.3.函数f(x)=ln x+x2+a-1有唯一的零点在区间(1,e)内
2、,则实数a的取值范围是()(A)(-e2,0)(B)(-e2,1) (C)(1,e) (D)(1,e2)【答案】A【解析】因为f(x)在其定义域内是增函数,且f(x)有唯一的零点在(1,e)内,所以f(1)=a0,解得-e2a0.故选A.4.函数f(x)=x+log2x的零点所在区间为()(A)14,12 (B)18,14 (C)0,18 (D)12,1【答案】A【解析】因为f(14)=4+log2140,所以f(14)f(12)0),在一个坐标系中画出两个函数的图象.由图得,两个函数图象有两个交点,故方程有两个根,即对应函数有两个零点.6.函数f(x)=ax2+2ax+c(a0)的一个零点为
3、-3,则它的另一个零点是()(A)-1 (B)1 (C)-2 (D)2【答案】B【解析】由根与系数的关系得方程f(x)=0的两根x1,x2满足x1+x2=-2aa=-2,所以方程的另一个根为1.故选B.7.方程|x2-2x|=a2+1(a0)的解的个数是.【答案】2【解析】因为a0,所以a2+11.而y=|x2-2x|的图象如图所示,所以y=|x2-2x|的图象与y=a2+1的图象总有两个交点.即方程|x2-2x|=a2+1(a0)有两个解.8.关于x的方程mx2+2(m+3)x+2m+14=0有两实根,且一个大于4,一个小于4,求m的取值范围.【答案】m的取值范围是(-1913,0).【解析
4、】令f(x)=mx2+2(m+3)x+2m+14.依题意得m0,f(4)0或m0,即m0,26m+380或m0,解得-1913m0,所以a0.10.已知函数f(x)是奇函数,且满足f(2-x)=f(x)(xR),当0m,其中m0.若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是.【答案】(3,+)【解析】作出f(x)的大致图象(图略).当xm时,x2-2mx+4m=(x-m)2+4m-m2,所以要使方程f(x)=b有三个不同的根,则4m-m20.又m0,解得m3.12.已知函数f(x)=(x-2a)(a-x),x1,x+a-1,x1.(1)若a=0,x0,4,求f(x
5、)的值域;(2)若f(x)恰有三个零点,求实数a的取值范围.【答案】(1) -1,1 (2)a的取值范围是(-,0).【解析】(1)若a=0,则f(x)=-x2,x1,x-1,x1,当x0,1时,f(x)=-x2是减函数.所以-1f(x)0;当x(1,4时,f(x)=x-1是增函数.所以00,解得a0.所以实数a的取值范围是(-,0).素养达成13.已知函数f(x)=|x(x+3)|,若y=f(x)-x+b有四个零点,求实数b的取值范围是.【答案】(-4,-3).【解析】令f(x)-x+b=0,所以b=x-|x(x+3)|,作出y=x-|x(x+3)|的图象,要使函数y=f(x)-x+b有四个零点,则y=x-|x(x+3)|与y=b的图象有四个不同的交点,所以-4b-3.
