【创新设计】高考数学北师大版一轮训练:必考解答题——基础满分练2 统计与概率

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1、必考解答题基础满分练(二)统计与概率(建议用时:45分钟)1一个袋中有4个大小质地都相同的小球,其中红球1个,白球2个,黑球1个,现从袋中有放回地取球,每次随机取一个(1)求连续取两次都是白球的概率;(2)若取一个红球记2分,取一个白球记1分,取一个黑球记0分,求连续取两次分数之和大于1分的概率解(1)设2个白球分别为白1、白2,则有放回地连续取两次所包含的基本事件有(红,红),(红,白1),(红,白2),(红,黑),(白1,红),(白1,白1),(白1,白2),(白1,黑),(白2,红),(白2,白1),(白2,白2),(白2,黑),(黑,红),(黑,白1),(黑,白2),(黑,黑),所以基

2、本事件的总数为16.设事件A为“连续取两次都是白球”,则事件A所包含的基本事件有(白1,白1),(白1,白2),(白2,白1),(白2,白2),共4种,所以,P(A).(2)法一由(1)知,连续取两次的事件总数为16,设事件B为“连续取两次分数之和为0分”则P(B),设事件C为“连续取两次分数之和为1分”则P(C),设事件D为“连续取两次分数之和大于1分”,则P(D)1P(B)P(C).法二设事件B为“连续取两次分数之和为2分”,则P(B);设事件C为“连续取两次分数之和为3分”,则P(C);设事件D为“连续取两次分数之和为4分”,则P(D);设事件E为“连续取两次分数之和大于1分”,则P(E

3、)P(B)P(C)P(D).2有编号为A1,A2,A10的10个零件,测量其直径(单位:cm),得到下面数据:编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直径在区间1.48,1.52内的零件为一等品(1)从上述10个零件中,随机抽取1个,求这个零件为一等品的概率(2)从一等品零件中,随机抽取2个用零件的编号列出所有可能的抽取结果;求这2个零件直径相等的概率解(1)由所给数据可知,一等品零件共有6个设“从10个零件中,随机抽取1个为一等品”为事件A,则P(A).(2)一等品零件的编号为A1,A2,A3,A4

4、,A5,A6.从这6个一等品零件中随机抽取2个,所有可能的结果有:A1,A2,A1,A3,A1,A4,A1,A5,A1,A6,A2,A3,A2,A4,A2,A5,A2,A6,A3,A4,A3,A5,A3,A6,A4,A5,A4,A6,A5,A6,共有15种“从一等品零件中,随机抽取的2个零件直径相等”(记为事件B)的所有可能结果有:A1,A4,A1,A6,A4,A6,A2,A3,A2,A5,A3,A5,共有6种,所以P (B).3某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品,在自动包装传送带上每隔1小时各抽一包产品,称其质量(单位:克)是否合格,分别记录抽查数据,获得质量数据的茎叶图如图(1)根据样品数

5、据,计算甲、乙两个车间产品质量的均值与方差,并说明哪个车间的产品的质量相对较稳定;(2)若从乙车间6件样品中随机抽取两件,求所抽取的两件样品的质量之差不超过2克的概率解(1)甲(107111111113114122)113,乙(108109110112115124)113,s(107113)2(111113)2(111113)2(113113)2(114113)2(122113)221,s (108113)2(109113)2(110113)2(112113)2(115113)2(124113)2.甲乙,ss,甲车间的产品的质量相对较稳定(2)从乙车间6件样品中随机抽取两件,共有15种不同的取

6、法:(108,109),(108,110),(108,112),(108,115), (108,124),(109,110),(109,112),(109,115),(109,124),(110,112),(110,115),(110,124),(112,115),(112,124),(115,124)设A表示随机事件“所抽取的两件样品的质量之差不超过2克”,则A的基本事件有4种:(108,109),(108,110),(109,110),(110,112)故所求概率为P(A).4某校从高一年级学生中随机抽取40名学生,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六

7、段:40,50),50,60),90,100后得到如图的频率分布直方图(1)求图中实数a的值;(2)若该校高一年级共有学生640人,试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数;(3)若从数学成绩在40,50)与90,100两个分数段内的学生中随机选取两名学生,求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率解(1)由于图中所有小矩形的面积之和等于1,所以10(0.0050. 010.02a0.0250.01)1.解得a0.03.(2)根据频率分布直方图,成绩不低于60分的频率为110(0.0050.01)0.85.由于该校高一年级共有学生640人,利用样本估计总体的思想,可估计该校

8、高一年级数学成绩不低于60分的人数约为6400.85544.(3)成绩在40,50)分数段内的人数为400.052,分别记为A,B.成绩在90,100分数段内的人数为400.14,分别记为C,D,E,F.若从数学成绩在40,50)与90,100两个分数段内的学生中随机选取两名学生,则所有的基本事件有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F),共15种如果两名学生的数学成绩都在40,50)分数段内或都在90,100分数段内,那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在40,50)分数段内,另一个成绩在90,100分数段内,那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M,则事件M包含的基本事件有(A,B),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F),共7种,所以所求概率为P(M).

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