《高二数学(选修-人教B版)-二项式定理-教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学(选修-人教B版)-二项式定理-教案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课题学科教材教案教学基本信息二项式定理（1）数学学段：高中年级高二书名：普通高中课程标准实验教科书数学选修2-3（B版）出版社：人民教育出版社出版日期：2007年4月教学目标及教学重点、难点教学目标：1掌握二项式定理及其简单应用；2发展观察、归纳、类比、猜想的意识，提高发现问题、探求问题和逻辑推理能力，养成科学的思维方式；3培养勇于探索，勇于创新的个性品质，感受和体验数学的简洁美、和谐美和对称美教学重点、难点：二项式定理及其应用教学过程教学环节主要教学活动设置意图(a+b)2=a2+2ab+b2，学生很容易想到用递引入(a+b)3=(a2+2ab+b2)(a+b)=a3+3a2b+3ab2+b
2、3，(a+b)4=(a3+3a2b+3ab2+b3)(a+b)=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，(a+b)n=?同学们可以拿出几枚硬币，今天我们研究一下这个问题推的方式求二项展开式，当幂指数比较小的时候还可以，但是当幂指数比较大的时候，既不容易得结果，也缺乏严格的推理证明，所以引入新课内容激发学生兴趣【问题1】(a+b)(c+d)的展开式是什么样的？取出1枚五角硬币和1枚一元硬币，两枚硬币水平摆放在桌面上，观察向上的面，有几种可能？设五角硬币的正面为a，反面为b；一元硬币的正面为c，反面为d【问题2】(a+b)2的展开式是什么样的？虽然学生知道展开形式，但是还是推导一遍，目的是通过
3、摆硬取出2枚五角硬币水平摆放在桌面上，观察向上的币的方式再次认识多面，有几种可能？设五角硬币的正面为a，反面为b（下同）项式与多项式相乘的规律【问题3】(a+b)3的展开式是什么样的？取出3枚五角硬币水平摆放在桌面上，观察向上的面，有几种可能？【问题4】(a+b)4的展开式是什么样的？取出4枚五角硬币水平摆放在桌面上，观察向上的面，有几种可能？【问题5】(a+b)n的展开式是什么样的？取出n枚五角硬币水平摆放在桌面上，观察向上的当幂指数比较大的时面，有几种可能？【二项式定理】候，学生不知道展开式的形式，通过分析新课(a+b)n=C0an+C1an-1b+C2an-2b2+nnn+Cran-rb
4、r+n+Cnbn(nNn+多枚硬币朝上的情)况，得出结果等式右边的多项式叫做(a+b)n的二项展开式，其中各项系数Cr(r=0,1,n)叫做展开式的二项式系给出相关概念和公n式，辨析二项式系数数，展开式中的Cran-rbr项叫做二项展开式的通项，n通项是展开式的第r+1项，和项的系数，总结二项展开式的特征Tr+1=Cran-rbr(0rn,rN,nN)，n+我们把上面的公式叫做二项展开式的通项公式总结：1二项展开式的每一项的次数都是二项式幂指数n；2二项展开式的项数是n+1项；3二项展开式书写的顺序按照字母a的降幂排序，字母b的升幂排序如果b换成-b，则(a-b)n=C0an+C1an-1(-
5、b)+C2an-2(-b)2+nnn给出两个特殊形式+(-1)rCran-rbr+n如果设a=1,b=x，则+(-1)nCnbn(nN)n+(1+x)n=C0+C1x+C2x2+nnn+Crxr+n+Cnxn(nN).n+【例1】展开(2x-1x)6.通过例题，熟悉二项展开式，尤其是解：解法一：(2x-1x)6=2x+(-1x)6(a-b)n的形式，帮60121助学生如何处理出现=64x3-192x2+240x-160+-+23xxx根号的情况，并了解解法二：(2x-12x-1)6=()6=xx(2x-1)6x3利用通项公式求解特定某一项的一般方-+=64x3-192x2+240x-160+6
6、0121xx2x3法【例2】求(1+2x)7展开式的第4项的二项式系数和系数解：(1+2x)7的展开式的第4项是例题T3+1=C3(2x)3=280x3，7【例3】求x-1的展开式中含有x3的项，并说明它解：因为(x-)9的展开式的通项是所以(1+2x)7的展开式二项式系数是C3=35，第四7项的系数是2809x是展开式的第几项？1x=Crx9-r(-)r=(-1)rCrx9-2r，xTr+1991所以9-2r=3，r=3，T3+1=(-1)3C3x3=-84x3，9所以它是展开式的第4项【练习1】在(x2+2x3)5的展开式中，常数项为答案：40【练习2】求x(1+x)6的展开式中含x3的项
7、答案：15x3【练习3】已知(1+ax)3+(1-x)5的展开式中含x3的系数为-2，求a的值答案：a=2【拓展】求(x-2y+z)5展开式中x2y2z项的系数解：解法一：(x-2y+z)5=(x-2y)+z5，C1C2x2(-2y)2z=120x2y2z，54所以(x-2y+z)5展开式中x2y2z项的系数是120解法二：(x-2y+z)=(x-2y+z)(x-2y+z)，C2C2x2(-2y)2z=120x2y2z，53所以(x-2y+z)5展开式中x2y2z项的系数是1201本节课学会二项展开式了吗？总结2想一想二项展开式是如何得到的？拓展知识，给学习能力较好的学生留有提高的空间引发学生思考，回忆2求(x-)10展开式中含x4的项3求(x-)8展开式中的常数项3注意区分二项式系数和项的系数1求(x3+2x)7展开式的第4项，以及第4项的二项式系数和系数3作业巩固所学内容x1x
