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1、 北京市高三综合练习数学（理）第卷（选择题 共40分）一选择题（共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1设全集U=R，则图中阴影表示的集合为（ ）A BCD2复数（ ）ABCD3已知两条直线，直线，则是直线的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4圆的极坐标方程是，则其圆心的极坐标是（ ）A BC D5如图给出了一个算法流程图，该算法流程图的功能是（ ）A按从小到大排列的三个数B按从大到小排列的三个数 C求三个数中最大的数D求三个数中最小的数 6下图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是（ ） A
2、B C D7在复平面中，已知点A（2，1），B（0，2），C（-2，1），O（0，0）给出下面的结论：直线OC与直线BA平行；其中正确结论的个数是（ ）A1个 B2个C3个 D4个8已知数列的前n项和为，现从前m项：，中抽出一项（不是，也不是），余下各项的算术平均数为37，则抽出的是（ ）A第6项 B第8项C第12项 D第15项第卷 （非选择题 共110分）二填空题（共6小题，每小题5分，共30分）9给出下列4个命题：函数是奇函数的充要条件是m=0；若函数的定义域是，则；若，则（其中）；圆：上任意点M关于直线的对称点，也在该圆上填上所有正确命题的序号是_10长为l0l0（1）用k表示；（2）求
3、的最小值，并求此时，与的夹角的大小16（本小题共14分）如图，在正三棱柱中，M，N分别为，BC之中点（1）试求，使（2）在（1）条件下，求二面角的大小17（本小题共13分）定义在（-1，1）上的函数，（i）对任意x，（-1，1）都有：；（ii）当（-1，0）时，回答下列问题（1）判断在（-1，1）上的奇偶性，并说明理由（2）判断函数在（0，1）上的单调性，并说明理由（3）若，试求的值18（本小题共13分）已知某单位有50名职工，从中按系统抽样抽取10名职工（1）若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码；（2）分别统计这10名职工的体重（单位：公斤），获得体重数据的茎叶图如图所示，求该
4、样本的方差；（3）在（2）的条件下从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工，求体重为76公斤的职工被抽取到的概率19（本小题共13分）在RtABC中，CAB=90，AB=2，AC=，一曲线E过C点，动点P在曲线E上运动，且保持的值不变（1）建立适当的坐标系，求曲线E的方程；（2）直线l：与曲线E交于M，N两点，求四边形MANB的面积的最大值20（本小题共14分）已知等差数列的首项为，公差为b；等比数列的首项为，公比为，其中，且（1）求的值；（2）若对于任意，总存在，使，求b的值；（3）在（2）中，记是所有中满足， 的项从小到大依次组成的数列，又记为的前n项和，的前项和，求证：数学（
5、理科）一选择题1-5 ABBAD 6-8 BCB二填空题9 10 11127 1318 142三解答题15解：（1）由已知，（2），当时，=6016解：（1）以点为坐标原点，所在直线为x轴，所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，设，（a，（0，+）三棱柱为正三棱柱，则，B，C的坐标分别为：（b，0，0），（0，0，a），（2）在（1）条件下，不妨设b=2，则，又A，M，N坐标分别为（b，0，a），（，0），（，a），同理与均为以为底边的等腰三角形，取中点为P，则，为二面角的平面角，而点P坐标为（1，0，），同理，NPM=90二面角的大小等于9017解：（1）令，令y=-x，则在（-1，1）上是奇
6、函数（2）设，则，而，即当时，f（x）在（0，1）上单调递减（3）由于，18解：（1）由题意，第5组抽出的号码为22因为22=5（5-1）+2所以第1组抽出的号码应该为2，抽出的10名职工的号码分别为2，7，12，17，22，27，32，37，12，47（2）因为10名职工的平均体重为所以样本方差为：（3）从10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工，共有10种不同的取法：（73，76），（73，78），（73，79），（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81），（79，81）故所求概率为：19解：（1）以AB为x轴，以AB中点为原点O建立直角坐标系动点轨迹为椭圆，且，c=1，从而b=1方程为（2）将y=x+t代入，得设M（，）N（，）， 由得3t=0时，20解：（1），a，a=2或a=3（a=3时不合题意，舍去）a=2（2），由可得b=5（3）由（2）知，当n3时，综上得
