《近几年全国物理竞赛复赛力学》由会员分享，可在线阅读，更多相关《近几年全国物理竞赛复赛力学（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、近几年全国物理竞赛复赛力学1. （15分）一半径为、内侧光滑的半球面固定在地面上，开口水平且朝上. 一小滑块在半球面内侧最高点处获得沿球面的水平速度，其大小为(). 求滑块在整个运动过程中可能达到的最大速率. 重力加速度大小为. （30届复赛）精选文档2.如图所示，两根刚性轻杆和在段牢固粘接在一起，延长线与的夹角为锐角，杆长为，杆长为。在杆的、和三点各固连一质量均为的小球，构成一刚性系统。整个系统放在光滑水平桌面上，桌面上有一固定的光滑竖直挡板，杆延长线与挡板垂直。现使该系统以大小为、方向沿的速度向挡板平动。在某时刻，小球与挡板碰撞，碰撞结束时球在垂直于挡板方向的分速度为零，且球与挡板不粘连。
2、若使球碰撞后，球先于球与挡板相碰，求夹角应满足的条件。（29届复赛）精选文档3.（20分）如图所示，哈雷彗星绕太阳S沿椭圆轨道逆时针方向运动，其周期T为76.1年。1986年它过近日点P0时，与太阳S的距离r0=0.590AU，AU是天文单位，它等于地球与太阳的平均距离。经过一段时间，彗星到达轨道上的P点，SP与SP0的夹角P=72.0.已知：1AU=1.501011m，引力常量G=6.6710-11m3kg-1s-2，太阳质量mS=1.991030kg.试求P到太阳S的距离rP及彗星过P点时速度的大小及方向（用速度方向与SP0的夹角表示）。（28届复赛）SP0PPrP精选文档4、（20分）质
3、量均匀分布的刚性杆AB、CD如图放置，A点与水平地面接触，与地面间的静摩擦因数为A，B、D两点与光滑竖直墙面接触，杆AB和CD接触处的静摩擦因数为C，两杆的质量均为m，长度均为l.（1）已知系统平衡时AB杆与墙面夹角，求CD杆与墙面的夹角应满足的条件（用及已知量满足的方程式表示）。（2）若A=1.00，C=0.866，=60.0，求系统平衡时的取值范围（用数值计算求出）。（28届复赛）ABCD精选文档5.（20分）一长为2l的轻质刚性细杆位于水平的光滑桌面上，杆的两端分别固定一质量为m的小物块D和一质量为（为常数）的小物块B，杆可绕通过小物块B所在端的竖直固定转轴无摩擦地转动. 一质量为m的小
4、环C套在细杆上（C与杆密接），可沿杆滑动，环C与杆之间的摩擦可忽略. 一轻质弹簧原长为l，劲度系数为k，两端分别与小环C和物块B相连. 一质量为m的小滑块A在桌面上以垂直于杆的速度飞向物块D，并与之发生完全弹性正碰，碰撞时间极短. 碰撞 时滑块C恰好静止在距轴为（）处. 1. 若碰前滑块A的速度为，求碰撞过程中轴受到的作用力的冲量；2. 若碰后物块D、C和杆刚好做匀速转动，求碰前滑块A的速度应满足的条件. （30届复赛）精选文档6.（ 22 分）如图，一质量均匀分布的刚性螺旋环质量为m，半径为 R ，螺距H =R ，可绕竖直的对称轴OO，无摩擦地转动，连接螺旋环与转轴的两支撑杆的质量可忽略不计
5、一质量也为 m 的小球穿在螺旋环上并可沿螺旋环无摩擦地滑动,首先扶住小球使其静止于螺旋环上的某一点 A ，这时螺旋环也处于静止状态然后放开小球，让小球沿螺旋环下滑，螺旋环便绕转轴 OO，转动求当小球下滑到离其初始位置沿竖直方向的距离为 h 时，螺旋环转动的角速度和小球对螺旋环作用力的大小(27届复赛)精选文档3.解法一取直角坐标系Oxy，原点O位于椭圆的中心，则哈雷彗星的椭圆轨道方程为 （1）a、b分别为椭圆的半长轴和半短轴，太阳S位于椭圆的一个焦点处，如图1所示以表示地球绕太阳运动的周期，则；以表示地球到太阳的距离（认为地球绕太阳作圆周运动），则，根据开普勒第三定律，有SP （2） 设c为椭
6、圆中心到焦点的距离，由几何关系得 （3） （4） 图1由图1可知，P点的坐标 精选文档 （5） （6） 把（5）、（6）式代入（1）式化简得 （7）根据求根公式可得 （8）由(2)、(3)、(4)、(8)各式并代入有关数据得 (9) 可以证明，彗星绕太阳作椭圆运动的机械能为 (10) 式中m为彗星的质量以表示彗星在P点时速度的大小，根据机械能守恒定律有 （11）得 （12） 代入有关数据得 (13) 设P点速度方向与的夹角为(见图2)，根据开普勒第二定律精选文档 （14） 其中为面积速度，并有SP （15）由（9）、（13）、（14）、（15）式并代入有关数据可得 （16） 图24.二、参考解
7、答：qaBDCAN1N2Emgmgf2FOyf1N4N3 x1建立如图所示坐标系Oxy.两杆的受力情况如图：为地面作用于杆的摩擦力，为地面对杆的支持力，、为杆作用于杆的摩擦力和支持力，、分别为墙对杆和的作用力，为重力.取杆和构成的系统为研究对象，系统平衡时, 由平衡条件有 （1）精选文档 （2） 以及对A点的力矩即 （3）式中待求.是过的竖直线与过的水平线的交点，为与的交点由几何关系有 （4）取杆CD为研究对象，由平衡条件有 （5） （6）以及对点的力矩 （7）解以上各式可得 （8） （9）精选文档 （10） （11） （12） （13）CD杆平衡的必要条件为 （14）由（12）、（13）、（
8、14）式得 （15）AB杆平衡的必要条件为 (16)由（10）、（11）、（16）式得 （17）因此，使系统平衡，应满足的条件为（15）式和（17）式 2将题给的数据代入（15）式可得 (18)精选文档将题给的数据代入（17）式，经数值计算可得 (19)因此，的取值范围为 (20)5. 由于碰撞时间很小，弹簧来不及伸缩碰撞已结束. 设碰后A、C、D的速度分别为、，显然有. (1) 以A、B、C、D为系统，在碰撞过程中，系统相对于轴不受外力矩作用，其相对于轴的角动量守恒. (2)由于轴对系统的作用力不做功，系统内仅有弹力起作用，所以系统机械能守恒. 又由于碰撞时间很小，弹簧来不及伸缩碰撞已结束，所以不必考虑弹性势能的变化. 故. (3)由 (1)、(2)、(3) 式解得 (4)代替 (3) 式，可利用弹性碰撞特点. (3)同样可解出(4). 设碰撞过程中D对A的作用力为，对A用动量定理有, (5)方向与方向相反. 于是，A对D的作用力为的冲量为 (6)方向与方向相同. 精选文档以B、C、D为系统，设其质心离转轴的距离为，则. (7)质心在碰后瞬间的速度为. (8)轴与杆的作用时间也为，设轴对杆的作用力为，由质心运动定理有. (9)由此得 . (10)方向与方向相同. 因而，轴受到杆的作用力的冲量为,(11)方向与方向相反. 注意
