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1、高三物理专题：“缩放圆”、“转动圆”（或“轨迹圆心圆”）（一）缩放圆带电粒子以任意速度、沿特定方向射入匀强磁场时，它们将在磁场中做匀速圆周运动,其轨迹半径随速度的变化而变化，如图所示，（图中只画出粒子带正电的情景），速度v0越大,运动半径也越大.可以发现这样的粒子源产生的粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直速度方向的直线PP上.由此我们可得到一种确定临界条件的方法：在确定这类粒子运动的临界条件时，可以以入射点P为定点，圆心位于PP直线上，将半径放缩作轨迹，从而探索出临界条件，使问题迎刃而解，这种方法称为“放缩法”.或者#l. 若磁感应强度为B的匀强磁场仅存在于第一象限（如图2），一带负电的
2、粒子（质量为m,带电量为q）从距原点O为d的A点射入。若粒子射入的方向不变，要使粒子不能从x轴射出，则粒子的速度不能超过多少？qBdm(1+sinV2【解析】作图如图所示，由r+rsin，d，qvB，m，解得:r2. 如图所示，宽度为d的匀强有界磁场，磁感应强度为B，MM，和NN是磁场左右的两条边界线.现有一质量为m,电荷量为q的带正电粒子沿图示方向垂直射入磁场中，0=45.要使粒子不能从右边界NN射出，求粒子入射速率的最大值为多少？【解析】用放缩法作出带电粒子运动的轨迹如题图所示，当其运动轨迹与NN边界线相切于P点时，这就是具有最大入射速率v的粒子的轨迹.由题图可知：maxR(1cos45)
3、=d，又BqvmaxmmaxR联立可得:Vmax=22Bqd3如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B,宽度为d,边界为CD和EF.电子从CD边界外侧以速率v0垂直匀强磁场射入，入射方向与CD边界间夹角为0.已知电子的质量为m，电荷量为e,为使电子能从磁场的另一侧EF射出，求电子的速率v0至少多大？#,EIXXI11ID；xXxg【解析】当入射速率v0很小时，电子会在磁场中转动一段圆弧后又从CD一侧射出，速率越大，轨道半径越大，当轨道的边界与EF相切时，电子恰好不能从EF射出，如图所示.Bed1cos4. 在一空心圆柱面内有一垂直于纸面的匀强磁扌磁场边界为同心圆，内、外半径分别为出质量为m、电荷量为
4、q的带电粒子，：磁感应强度为B,其横截面如图所示，)圆心处有一粒子源不断地沿半径方向射力.为使这些粒子不射出磁场外边界，粒电子恰好射出时,由几何知识可得：r+rcos0=d口mv_又r=oBe由得：v0Bedm1cos子从圆心处射出时速度不能超过【答案】A【解析】如图所示，带电粒子不从磁场中穿出，其临界条件是带电粒子在磁场中的运动轨迹mv应与外圆相切，所以(2+1)rr2=r2+r2x,解上式可得r=r,又由r=，可得，XXX/pT)qB选项A正确。(二)转动圆(或“轨迹圆心圆”)带电粒子以一定速度、沿任意方向射入匀强磁场时，它们将在磁场中做匀速圆周运动,其轨迹半径相同，若射入初速度为v0,则
5、圆周运动半径为R=mv0/(qB),如图所示.同时可发现这样的粒子源的粒子射入磁场后，粒子在磁场中做匀速圆周运动，圆心在以入射点P为圆心、半径R=mv0/(qB)的圆(这个圆在下面的叙述中称为“轨迹圆心圆”)上.由此我们也可以得到一种确定临界条件的方法:确定这类粒子在有界磁场中运动的临界条件时，可以将一半径为R=mv0/(qB)的圆沿着“轨迹圆心圆”平移，从而探索出临界条件，这种方法称为“平移法”.5. 在真空中半径为r=3cm的圆形区域内有一磁感应强度为B=0.2T的匀强磁场，方向如图3所示。一带正电的粒子以v=1.2xl06m/s的初速度从磁场边界直径ab的a端射入磁场。已知该粒子的比荷为
6、q/m=108C/kg不计粒子重力，则粒子射入磁场的速度方向与ab夹角为多少时，在磁场中运动时间最长。6. 如图4甲，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为m带电量为+q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域。不计重力，不计粒子间相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中R=mv/qB。图乙中哪个是正确的？#（二）练习题7. 在y0的区域内存在匀强磁场，磁场垂直于xOy平面向外，原点O处有一离子源，沿各个方向射出速率相等的同价负离子，对于进入磁场区域的离子，它们在磁场中做圆周运动的圆心所在的轨
7、迹可用下图给出的四个半圆中的一个来表示，其中正确的是（）【答案】C8. 如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0.60T,磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离l=16cm处,有一个点状的a放射源S,它向各个方向发射a粒子，a粒子的速率都是v=3.0x106m/s.已知a粒子的电荷量与质量之比q=5.0x107C/kg，现只考虑在图纸平面中运动的a粒子,求ab上被a粒子打中的区域的长度.【解析】a粒子从S点垂直磁场以一定大小的速度朝各个方向射入，在磁场中均沿逆时针方向做匀速圆周运动，可求出它们的运动轨迹半径R，由qvB=mv2/R，
8、得R=，代入q/mB数值得R=10cm,可见2RlR.由于朝不同方向发射的a粒子的圆轨迹都过S,可先考查速度沿负y方向的a粒子，其轨迹圆心在x轴上的A1点，将a粒子运动轨迹的圆心A1点开始，沿着“轨迹圆心圆”逆时针方向移动，如右图所示.由图可知，当轨迹圆的圆心移至A3点时，粒子运动轨迹与ab相交处P2到S的距离为2R,P2即为粒子打中ab上区域的右边最远点.由题中几何关系得：NP2R2l2；当a粒子的轨迹的圆心由A3点移至A4点的过程中，粒子运动轨迹均会与ab相交，当移到A4点后将不再与ab相交了，这说明圆心位于A4点的轨迹圆，与ab相切的P1点为粒子打中区域的左边最远点.可过A4点作平行于a
9、b的直线cd,再过A4作ab的垂线，它与ab的交点即为P”同样由几何关系可知：NP=R2lR2。则所求长度P1P2=NP1+NP2，代入数值得P1P2=20cm.9如图所示，在半径为R的圆形区域内，有匀强磁场，磁感应强度为B,方向垂直于圆平面（未画出）一群比荷为m的负离子体以相同速率v0（较大），由p点在纸平面内向不同方向射入磁场中发生偏转后，又飞出磁场，则下列说法正确的是（不计重力）A. 离子飞出磁场时的动能一定相等B. 离子在磁场中运动半径一定相等C. 由Q点飞出的离子在磁场中运动的时间最长D. 沿PQ方向射入的离子飞出时偏转角最大【解析】射入磁场的粒子比荷相等，但质量不一定相等，故射入时
10、初动能可能不等，又因为磁场对电荷的洛伦兹力不做功，故这些粒子从射入到射出动能不变，但不同粒子的动能可能不等，A项错误.粒子在磁场中偏转的半径为r=qB，由于比荷和速度都相等，磁感应强度B为定值，故所有粒子的偏转半径都相等，B正确.同时各粒子在磁场中做圆周运动的周期T=qB，也相等，根据几何规律：圆内，较长的弦对应较大的圆心角，所以从Q点射出的粒子偏转角最大，在磁场内运动的时间最长，C对.沿PQ方向射入的粒子不可能从Q点射出，故偏角不最大，D错，选BC.10. (2009北京西城模拟)如图所示，在x轴上方的空间存在着垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度的大小为B.许多相同的离子，以相同的速率v,
11、由O点沿纸面向各个方向(y0)射入磁场区域.不计离子所受重力，不计离子间的相互影响.图中曲线表示离子运动的区域边界，其中边界与y轴交点为M，边界与x轴交点为N，且OM=ON=L.由此可判断A.这些离子是带负电的B.这些离子运动的轨道半径为Lc这些离子的荷质比为m=LbD.当离子沿y轴正方向射入磁场时会经过N点yXX玄XXxXxxXXA:XXXXXXfXXXXrrOCK養冲0JE#【答案】D【解析】根据左手定则，离子带正电，A项错误；由图可知，粒子轨道半径为；L,B项错误;再根据qvB斗2m=LB，C项错误；由于ON=L，粒子半径为；L,ON恰好为粒子圆周2L运动直径，故D项正确.2mv(1si
12、n0)qB2mv(1cos0)D.qB11. 如图所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里.P为屏上的一个小孔.PC与MN垂直.一群质量为m、带电量为一q的粒子(不计重力)，以相同的速率v，从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域.粒子入射方向在与磁场B垂直的平面内，且散开在与PC夹角为0的范围内.贝9在屏MN上被粒子打中的区域的长度为2mv2mvcos0A.qBB.qB答案】D【解析】由图可知。沿PC方向射入磁场中的带负电的粒子打在MN上的点离P点最远，为PR=Bq，沿两边界线射入磁场中的带负电的粒子打在MN上的点离P点最近为：PQ=2mvBqcos0,故在屏MN#选
13、项D正确.上被粒子打中的区域的长度为：QR=PR-PQ=2mv(1qBcos)#12. （2013高考广东卷）如图，两个初速度大小相同的同种离子a和b,从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上.不计重力.下列说法正确的有（）#A. a、b均带正电B. a在磁场中飞行的时间比b的短C. a在磁场中飞行的路程比b的短D. a在P上的落点与O点的距离比b的近【解析】选AD.带电离子垂直进入匀强磁场，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动.根据洛伦兹力提供向心力和周期公式T=2nm、半径公式厂=爲及;解决问题.带电离子打到屏P上,说明带电离子向下偏转，根据左手定则，a、b两离子均带正电,mu选项A正
14、确；a、b两离子垂直进入磁场的初速度大小相同，电荷量、质量相等，由r=qB知半径相同.b在磁场中运动了半个圆周，a的运动大于半个圆周，故a在P上的落点与O的距离比b的近，飞行的路程比b长，选项C错误，选项D正确；根据t=J知，a在磁场中飞行的时间比b的长，选项B错误.【解析】此题考查的是“定心判径画轨迹”,轨迹如图所示。a、b粒子做圆周运动的半径都为R=mv画出Q0m圆O、O2分别为b、a的轨迹，a在磁场中转过的圆心角大，由t=2nT=和轨迹图可知A、D选项正确.13.如图所示，在真空中半径r=3.0x10-2m的圆形区域内，有磁感应强度B=0.2T，方向如图的匀强磁场，一批带正电的粒子以初速
15、度v0=1.0x106m/s，从磁场边界上直径ab的一端a沿着各个方向射入磁场，且初速度方向与磁场方向都垂直，该粒子的比荷为q/m=1.0x108C/kg,不计粒子重力.求：(1) 粒子的轨迹半径；(2) 粒子在磁场中运动的最长时间；(3) 若射入磁场的速度改为v(=3.0x105m/s,其他条件不变，试用斜线画出该批粒子在磁场中可能出现的区域.(sin37。=0.6,cos37。=0.8)【解析】(1)由牛顿第二定律可求得粒子在磁场中运动的半径.v2muqv0B=mR0,R=,=5.0x102m.(2)由于Rr,要使粒子在磁场中运动的时间最长，则粒子在磁场中运动的圆弧所对应的弧长最长，从右图中可以看出，以直径ab为弦、R为半径所作的圆周，粒子运动时间最长，T=2nmqB，运动时间tm=2a2am2nXT=qB又sina=35,所以tm=6.5x108s.#(3)R=qB=1.5x10-2m,粒子在磁场中可能
