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1、基础物理实验研究性报告自组电位差计测干电池电动势第一作者： 软件学院 梁也凡摘要:本研究性报告选取了基础物理实验A09中的必做实验自组电位差计测干电池电动 势作为深入研究的课题。重点探讨自组电位差计的构造电路及实验原理（补偿原理）以及运 用自组电位差计测电源电动势中实验误差的来源并进行了定量分析，还结合箱式电位差计测 干电池电动势的实验一并讨论了两者的异同，最后尝试分析了提高该实验精度的可能性。关键词: 自组电位差计原理 步骤详解 误差分析实验目的:一: 了解电位差计的结构，练习正确使用电位差计。二: 理解电位差计的工作原理补偿原理以及零元法。三: 培养电学实验的初步设计能力与分析能力。四:
2、熟悉指针式检流计的使用方法。五: 熟悉仪器误差限以及相关不确定度的计算。实验原理:电源的电动势在数值上等于电源内部没有净电流通过时两极间的电 压。如果直接用电压表测量电源电动势，其实测量结果是端电压，而不是电动势。因为将电压表并联到电源两端，就有电流I通过电源 的内部，由于电源有内阻r0，在电源内部不可避免地存在电位降Ir0， 因而电压表的指示值只是电源的端电压(U = E - Ir0)的大小，它小 于电源电动势。显然，为了能够准确地测量电源的电动势，必须使通 过电源的电流I为零。此时，电源的端电压U才等于其电动势e。 自组电位差计利用补偿原理以及零元法来使得通过电源的电流 I 为 零，从而能
3、够比较准确地测得未知电源的电动势。补偿原理：补偿原理就是利用一个电压或电动势去抵消另一个电压或电动势，其原理可用右图来说明两个电源 E 和 E 正极对正极，负极对负极，中间串联一个检流计 Gx接成闭合回路。如果要测电源E的电动势，可通过调节电源E，使电x路没有电流，此时两电源电动势相等，进而表明E=E，这时电路处于x补偿状态。若已知补偿状态下E的大小，就可确定E，这种利用补偿x原理测电位差的方法叫补偿法。零元法：依次将辅助回路与补偿回路连接完毕，为确认补偿电路中没 有电流通过(即达到完全补偿状态)，应当在补偿回路中接入一个具 有足够灵敏度的检流计G,这种用检流计来判断电流是否为零的方法, 称为
4、零元法。线式电位差计的工作原理简介：如下图中的AB为电位差计的已知电阻。使某 一电流I通过电阻AB，由于在A-B-E-A回路 中CD段的电位差与EN的方向相反，只要工 作电池的电动势E大于标准电池的电动势EN,滑动C点就可以找到 平衡点（G中无电流时对应的点）此时CD段的电位即为EN,因而其 它各段的电位差就为已知，然后再用这段已知电位差与待测量相比较 设此时CD段电阻为r，根据补偿原理则有以下等式：1EN= I r（11）1再将EN换成待测电池Ex,保持辅助回路的工作电流I不变，重新移 动C点到C，使得灵敏电流计G的示数仍为零。设此时CD的电阻 为r,则根据补偿原理有如下等式：2Ex= Ir
5、（12）2比较以上两式可得式子：EN/Ex=（I r）/（Ir）12即EN/Ex= r / r（13）12显而易见，只要r /r和EN为已知，即可求得未知电源电动势E的2 1 X值。同理，若要测任意电路两点间的电位差，只需将待测得两点接入电路代替未知电源电动势E即可测出。X电位差计的准确度由（1 3）式决定，式中r、r、EN的准确度对21E的测量结果影响是明显的。检流计的灵敏度则决定着（1 3）式近X似成立的程度，若要求在测量和校准的整个过程中辅助回路的工作电 流始终恒定，这就必须要求工作电源的电动势E较为稳定。为了定量地描述因检流计灵敏度的限制给测量带来的影响，引入“电位差计电压灵敏度”这一
6、概念。其定义为电位差计平衡时（G指零时） 移动 C 点改变单位电压所引起检流计指针偏转的格数。即检流计灵敏度误差：实验原理电路图如下图所示实验仪器：ZX-21型电阻箱两个（即原理电路图中的R1与R2）、指针式检流计（即 原理图中G）、标准电池EN（在自组电位差计实验中认为EN=1.0186V）、 稳压电源、待测干电池Ex、毫安表mA以及开关导线若干。实验步骤：实验时先对灵敏电流计进行校零，然后再调节电阻箱R1使得干路中 毫安表的读数为1mA, R2则直接调成1018.6欧姆（因标准电源EN电 动势为1.0186V,而实验时认为干路电流为1 mA，则易知当开关K打 到1处且灵敏电流计无偏转时，R
7、2两端电压即为1.0186V，而通过 R2电流为1mA,则电阻R2应取阻值1018.6欧姆）。由于在实验过程 中近似认为外电路电压恒定，故为保证在整个实验过程中干路电流始 终为1mA，必须满足在调整R1和R2使得毫安表读数为1mA后保证R1 与 R2 的加和保持不变，即调整完其中任意一个电阻后，另一个电阻 直接调整到原总阻值减去调整完的电阻阻值的电阻值。而使得干路电 流始终为 1mA 则可以由简单的比例关系直接确定未知电源电动势 Ex 的值。而当毫安表读数为1 mA时，干路电流近似为1mA,但精度不够 高。此时运用补偿原理，用标准电源电动势EN来精确调节。易知当 开关K拨至1处且短路保护电阻时
8、若使得灵敏电流计无偏转则可认为 干路电流与1mA偏差极其微小，可以忽略不计，从而使得实验具有较 高的精度。此时细调R1使得开关K打到1处且R2在1018.6欧姆的 取值下达到灵敏电流计无偏转（在调节 R1 使得灵敏电流计无偏转的 过程中，应先在灵敏电流计与保护电阻串联的条件下进行，此举是为 了避免灵敏电流计偏转过大而损坏，然后再将保护电阻短路，进一步 调节 R1 使得灵敏电流计无偏转）的情况。经过这步调节后干路中便 流淌着精度很高的1mA电流。然后再将开关K打到2处，同时调节 R1 与 R2 使得灵敏电流计无偏转，但在调节的过程中也应按照上文所述使R1与R2的加和保持不变。这一步调节最为困难，
9、因为要同时调整R1 与R2且要保持其和不变使得灵敏电流计零偏，而灵敏电流计自身对 于电流变化的感知是相当敏锐的。建议先预估待测电源电动势值的范 围，然后将R1与R2调到估计值附近后再进行两电阻箱的联动调节， 以达到尽快较好地完成此步调节的目的。接下来利用干路电流为1mA 这个条件，由此时直接读出的R2电阻值便可经过简单的除以1000的 计算便可得知Ex的电动势。然后保持开关闭合，记录下检流计指针 摆动14格时电阻箱R1与R2的值，这两个数据是为了计算检流计的 灵敏度，在开关K接到1或与2处时，即分别与EN与Ex相接时，虽 然两个电路灵敏度误差不同（实际上灵敏度误差不仅取决于检流计， 还与示零电
10、路的特性有关。本例两次示零过程中的灵敏度误差是不一 样的，因为通常EN的内阻要比EX的内阻大，所以在EN 侧时示零 电路的灵敏度会有所下降）但由于本次实验的条件达不到足够高的精 度，故可近似认为二者灵敏度误差相等且同时等于检流计的灵敏度误 差S。而由于试测过程发现多次测量的读数几乎不变，所以自组电位 差计实验只需记录一次测量结果即可，不必采用多次测量分别记录数 据再求平均值的方法。实验数据记录及误差分析：接入EN时1018 .61999 .1接入Ex时1399 .61618 .1灵敏度1375 .61642 .1查询相关书籍可知ZX-21型电阻箱各个电阻盘准确等级：X 10000X 100各电
11、阻盘均为0.1级，X 10电阻盘为0.2级，XI电阻盘为0.5 级X0. 1电阻盘为5.0级。可见电阻越小，准确度越低。由以上资料可以计算出两ZX-21型电阻箱的仪器一起误差限：卜 R1= ( 1000*0.001+0+10*2*0.001+8*5*0.001+0.6*5*0.01+0.02 )Q=1.110Q ；为接入EN时其仪器误差限。R2=(1000*0.001+900*0.001+90*2*0.001+9*5*0.001+0.1*5*0.01+0.02)Q=2.15Q ；为接入EN时其仪器误差限。故卩(R1) =AR1/V3=0.641H卩(R2)二R2/V3=1.241Q而接入Ex后
12、R1和R2相应的仪器误差限变为：R1=1000*0.001+300*0.001+90*2*0.001+9*5*0.001+0.6*5*0.01+0.02 (Q) =1.575 (Q)；为接入Ex时其仪器误差限。R2=1000*0.001+600*0.001+10*2*0.001+8*5*0.001+0.1*5*0.01+0.02 (Q) =1.685 (Q)；为接入Ex时其仪器误差限。故u(R1)二R1/V3=0.909Qu(R2)二R2/V3=0.973Q而灵敏度误差: S=14div/（1.3996-1.3756）V=700 div/V故灵（EX） =0.2/S=0.000286V卩灵（E
13、x）二灵（EX） /V3=0.000165V而根据不确定度的合成公式可知：卩（Ex） /Ex二-1 1 12R1 - R1 + R2u2(R1) +卩(R2)/(R1 + R2)* + 吉R1 + R2J * 卩 2(R1) + 卜(R2J/(R1 + R2计2Vy(R1)* 闵2 +R1/ 仃2/U (R2) 2 + 卩(R1 ) * 叫 + u (R2 ) 2 LR1L/(R1+R2)=0.0007538故U（Ex）=Ex*0.0007538=0.001055V易知灵敏度误差带代入的不确定度分量与合成不确定度相比为：0.000165/0.001055=0.1564 故按照微小误差予以舍弃。
14、由此可知测量结果的最终表达式为:Ex土 u （Ex） = （1.39960.0011）V而由标准电池的温度修正公式并将t=18.6摄氏度代入可知：E E - 3.99 x 10-5（t - 20） - 0.94 x 10-e（t - 20） + 9 x 10-9（t - 20） = 1.01861 V N20此即为18.6摄氏度温度下标准电源的电动势值。然后再采用 UJ25 型箱式电位差计测得该电池的电动势为：Ex=1.396314V,以此为标准值，可知自组电位差计测量结果的相对误差为：入二（N-A） /A= （ 1.3996VT.396314V） /1.396314V *100% =0.23
15、5该实验中，误差主要由两ZX-21型电阻箱的仪器误差限引入，此外检流计的灵敏度误差也会带入一定的误差。而温度的实时变化也会导致电源电动势的实时改变，而我们又无法实时监控其温度变化，故也会引入一定的误差。最后， 标准电池电动势也会发生一定的波动，从而给最终测量结果引入一定 的误差，不过除第一个误差外后面几个误差相对较小，对不确定度的 贡献较小，可以予以舍弃。实验感想与讨论：这次实验操作，主要是按照电路图连接实物图以及各种读数，相对于 光学实验，较为容易。然而其数据处理，尤其是不确定度的计算却比 较复杂。通过这次实验，让我更加深刻地了解到了不确定度计算的重 要性。在本次实验中，不确定度的来源有很多，比如电阻箱、检流计、 标准电池的电动势变化、温度变化、干路电压变化等等，这就需要我 们逐个地进行分析，舍去其中影响较小的因素，保留主要的不确定度 来源。这次实验还让我了解到了原始数据记录的重要性，本次实验所 要记录的数据数量虽然不多，但与不确定度计算相关的仪器数据记录 容易被忽略，应特别予以重视。关于自组电位差计与箱式电位差计测量准确度的讨论： 箱式电位差计准确度远高于自组电位差计，其主要原因如
