精品北师大八年级上7.2.2定义与命题第2课时教学设计

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1、北师大版数学精品教学资料第七章 平行线的证明2定义与命题(第2课时)一、学生知识状况分析 学生技能基础:学习本节之前,学生已经对命题的含义有所了解,并且已经学习过一些公理和定理,为公理化思想的培养作好了充分准备 活动经验基础:有了上一节的活动基础,学生对本节课主要采取学生分组交流、讨论、举例说明的学习方式有比较好的活动经验二、教学任务分析在上一节课的学习中,学生对命题的概念有了清楚的认识,但学生对于命题的构造,什么是真命题,什么是假命题还不甚了解,本节课旨在让学生对真假命题有一个清楚的认识,从而进一步了解定理、公理的概念,为此,本节课的教学目标是: 1.了解命题中的真命题、假命题、定理的含义;

2、 2.解命题的构成,能区分命题中的条件和结论。 3.经历实际情境,初步体会公理化思想和方法,了解本教材所采用的公理 4.培养学生的语言表达能力。三、教学过程分析 本节课的设计分为五个环节:回顾引入探索命题的结构思考探讨读一读课堂反思与小结第一环节:回顾引入活动内容: 什么叫做定义?举例说明什么叫命题?举例说明 活动目的:回顾上节知识,为本节课的展开打好基础教学效果: 学生举手发言,提问个别学生第二环节:探索命题的结构活动内容: 探讨命题的结构特征观察下列命题,发现它们的结构有什么共同特征?(1)如果两个三角形的三条边对应相等,那么这两个三角形全等(2)如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形

3、的两个底角相等(3)如果一个四边形的一组对边平行且相等,那么这个四边形是平行四边形(4)如果一个四边的对角线相等,那么这个四边形是矩形(5)如果一个四边形的两条对角线互相垂直,那么这个四边形是菱形 总结命题的结构特征(1)上述命题都是“如果,那么”的形式(2)“如果”是已知的事项,“那么”是由已知事项推断出的结论(3)一般地命题都可以写成“如果,那么”的形式,其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的结论,每个命题都有条件和结论活动目的:对命题的结构进行分析,让学生会判断一个命题的条件和结论教学效果: 分小组交流讨论,教师引导进行归纳 应告诫学生当一个命题改写成“如果那么”的形式时,要注意改

4、写时不要机械地添上“如果”和“那么”,应适当地补充一些修饰语句,使改写后的语句通顺,完整。第三环节:思考探讨活动内容: 找出下述命题中的条件和结论,指出它们哪些是正确的命题?哪些是不正确的命题?你又是如何知道的呢?(1)如果两个角相等,那么它们是对顶角;(2)如果ab,bc,那么ac;(3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;(4)菱形的四条边都相等;(5)全等三角形的面积相等 探究真假命题的验证说明一个命题是假命题,通常举出一个反例就可以了,使之具备命题的条件,而不具有命题的结论,这种例子称为反例,但是要说明一个命题是正确的无论验证多少个特例,也无法保证命题的正确性如何验证命题的正

5、确性呢?结论:正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题活动目的: 使学生了解命题有真假之分,并且知道怎样去判断真假命题。教学效果: 分组交流、讨论、教师引导使得学生形成共识 在对前面5个命题的真伪进行判断的基础上,大多数学生已经对命题的真假性有了初步的判断,但有部分学生误认为假命题不是命题.第四环节:读一读活动内容: 介绍几何原本、公理、定理等知识在数学发展史上,数学家们也遇到过类似的问题公元前3世纪,人们已经积累了大量知识,在此基础上,古希腊数学家欧几里德(公元前300前后)编写了一本书,书名叫原本,为了说明每一结论的正确性,他在编写这本书时进行了大胆创新,挑选了一部分数学名词和一部分公

6、认的真命题作为证实其它命题的起始依据,其中的数学名词称为原名,公认的真命题称为公理,除了公理外,其他真命题的正确性都通过推理的方法证实,推理的过程称为证明,经过证明的真命题称为定理,而证明所需要的定义、公理和其他定理都编写在要证明的这个定理的前面原本问世之前,世界上还没有一本数学书籍象原本这样编排,因此,原本是一部具有划时代意义的著作 公理、定理、概念和证明的关系有关概念、公理条件1定理1有关概念、公理条件2定理2定理3 介绍本教材的公理 1.两点确定一条直线。 2.两点之间线段最短。 3.同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 4.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这

7、两条直线平行 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 6.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 7.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 8.三边对应相等的两个三角形全等此八条基本事实前面已详细探索过,不必验证它们的正确性,可以直接用来证实其它命题的正确性,另外一条我们将在以后认识它。此外等式和不等式的有关性质也可看作公理比如:如果a=b,b=c,那么a=c 读一读原本与几何原本活动目的:培养学生公理化思想和方法,养成科学、严谨思维习惯教学效果: 采取教师讲解与学生习读相结合的方式第五环节:课堂反思与小结活动内容:本节课的重点是了解命题中的真假命题、公理、定理的含义,通过学习学会区分

8、命题的条件、结论,学会判别真、假命题,理解反例、证明等概念活动目的: 帮助学生归纳本节课所学知识,对本节课有一个系统的认识,从而能准确地区分命题的真假性,了解命题结构中的条件与结论教学效果:学生能自行归纳本节课的知识,形成了较为清晰的知识脉络。课后练习:课本第227页习题6.3 第 1、2、3题四、教学反思本节课的教学看似很容易,但要让学生真正弄清命题的含义,理清命题的构成并不容易,更多的学生只是能机械地将一个命题改写成“如果那么”的形式,往往改写的语句不够通顺、完整。因此,在教学中,进行适当的巩固练习是必要的,但要注意,应允许部分学生在课余时间自行消化。在探讨命题的结构特征和修改命题形式时,有的学生可能会说出比较幼稚、甚至可笑的语句,尽管如此,也应让学生大胆说出自己的意见,避免学生机械模仿,要允许学生有错误,并能在自行改正错误中调整前进。

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