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1、 第二节排列与组合(理)时间：45分钟分值：75分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1将3张不同的奥运会门票分给10名同学中的3人，每人1张，则不同的分法种数有()A2 610 B720C240 D120解析本题属排列问题，A720.答案B2(20xx四川卷)从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lgalgb的不同值的个数是()A9 B10C18 D20解析lgalgblg，问题为的值的个数，所以共有A220218(个)答案C3某单位要邀请10位教师中的6位参加一个会议，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有()A84种 B98
2、种C112种 D140种解析由题意分析不同的邀请方法有：CCC11228140(种)答案D4新学期开始，某校接受6名师大毕业生到校学习学校要把他们分配到三个年级，每个年级2人，其中甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排种数为()A18 B15C12 D9解析先安排高三年级，从除甲、乙、丙的3人中选2人，有C种选法；再安排高一年级，有C种方法，最后安排高二年级，有C种方法，由分步乘法计数原理，得共有CCC9(种)安排方法答案D5将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有()A12种 B18种C24种 D36种解析利
3、用分步计数原理，先填写最左上角的数，有C3(种)；再填写右上角的数为2种；再填写第二行第一列的数有2种，一共有32212(种)故选A.答案A6将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()A12种 B10种C9种 D8种解析因为2名教师和4名学生按要求分成两组共有CC种分法，再分到甲、乙两地有CCA12(种)，所以选A.答案A二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7(20xx珠海质检)从5名外语系大学生中选派4名同学参加广州亚运会翻译、交通、礼仪三项义工活动，要求翻译有两人参加，交通和礼仪各有1人参加
4、，则不同的选派方法共有_种解析本题可分三步完成第一步：先从5人中选出2名翻译，共C种选法，第二步：从剩余3人中选1名交通义工，共C种选法，第三步：从剩余两人中选1名礼仪义工，共C种选法，所以不同的选派方法共有CCC60(种)答案608(20xx北京卷)将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是_解析5张参观券分成4组，再分配给4人，有2个连号有4种分法，所以方法总数是4A96.答案969(20xx黄冈期末)在电视节目爸爸去哪儿中，五位爸爸各带一名子(女)体验乡村生活一天，村长安排1名爸爸带3名小朋友去完成某项任务，至
5、少要选1个女孩(5个小朋友中3男2女)Kimi(男)说我爸爸去我就去，我爸爸不去我也不去；石头(男)生爸爸的气，说我爸爸去我就不去，我爸爸不去我一定要去，其他人都没意见那么可选的方案有_种解析分2步，先安排爸爸，再安排小朋友分3种情况第1种，爸爸选Kimi爸爸，则有C种选法第2种，爸爸选石头爸爸，则有C1种选法第3种，从其他3个爸爸中选一个有CC9种选法一共有21912种答案12三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)103名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方案的方法种数：(1)选其中5人排成一排；(2)排成前后两排，前排3人，后排4人；(3)全体站成一排，男、女各
6、站在一起；(4)全体站成一排，男生不能站在一起；(5)全体站成一排，甲不站排头也不站排尾解(1)问题即为从7个不同元素中选出5个全排列，有A2 520(种)排法(2)前排3人，后排4人，相当于排成一排，共有A5 040(种)排法(3)相邻问题(捆绑法)：男生必须站在一起，是男生的全排列，有A种排法；女生必须站在一起，是女生的全排列，有A种排法；全体男生、女生各视为一个元素，有A种排法，由分步乘法计数原理知，共有NAAA288(种)(4)不相邻问题(插空法)：先安排女生共有A种排法，男生在4个女生隔成的五个空中安排共有A种排法，故NAA1 440(种)(5)先安排甲，从除去排头和排尾的5个位中安
7、排甲，有A5种排法；再安排其他人，有A720(种)排法所以共有AA3 600(种)排法11三个工程队要承包5项不同的工程，每队至少承包一项，问共有多少种不同的承包方案解方法1：承包方式分两类第一类，三个工程队分别承包1,1,3项工程，共有CA60(种)承包方案第二类，三个工程队分别承包2,2,1项工程，共有90(种)承包方案所以共有6090150(种)不同的承包方案方法2：第一类，三个承包队中有一队承包3项工程，其余两队分别承包1项工程只有CCC60(种)承包方案第二类，设三个工程队分别为甲、乙、丙三队，其中有一队承包一项工程，其余两队承包两项工程，共有CCC90(种)承包方案综上可知共有60
8、90150(种)不同的承包方案12用0,1,2,3,4这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数？(1)被4整除；(2)比21 034大的偶数；(3)左起第二、四位是奇数的偶数解(1)被4整除的数，其特征应是末两位数是4的倍数，可分为两类：当末两位数是20、40、04时，其排列数为3A18，当末两位数是12、24、32时，其排列数为3AA12.故满足条件的五位数共有181230(个)(2)方法1：可分五类，当末位数是0，而首位数是2时，有A6(个)；当末位数字是0，而首位数字是3或4时，有AA12(个)；当末位数字是2，而首位数字是3或4时，有AA12(个)；当末位数字是4，
9、而首位数字是2时，有AA3(个)；当末位数字是4，而首位数字是3时，有A6(个)；故有AAAAA(AA)A39(个)方法2：不大于21 034的偶数可分为三类：万位数字是1的偶数，有AA18(个)；万位数字是2，而千位数字是0的偶数，有A个；还有一个为21 034本身而由0,1,2,3,4组成的五位偶数有，AAAA60(个)，故满足条件的五位偶数共有60AAA139(个)(3)方法1：可分为两类：末位数是0，有AA4(个)；末位数是2或4，有AA4(个)；故共有AAAA8(个)方法2：第二、四位从奇数1,3中取，有A个；首位从2,4中取，有A个；余下的排在剩下的两位，有A个，故共有AAA8(个)
