高考数学复习点拨 综合分析法在解题中的应用

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1、综合分析法在解题中的应用综合分析是数学思维的一个重要方向,是创造性思维的一个重要组成部分,是开拓型人才必备的思维品质在解决很多复杂的数学问题时,经常将综合法和分析法结合起来使用,在由因导果进行不下去时,可执果索因进行思考,这样由欲知确定需知,求需知利用已知,往往会收到柳暗花明又一村的效果一、综合分析证明不等式从要证不等式出发,去分析寻找不等式成立的条件,如果条件已经具备,所证不等式成立,这就是通过综合分析寻找和确定证明不等式的思路例1已知,若,且,证明:证明:(),即且,)显然,是成立的,故所证不等式成立评注:综合分析证明不等式的实质是把欲证的不等式转换成易证的不等式,这也是分析法证明不等式产

2、生的源泉二、综合分析确定需知在未知与已知之间,寻找和确定需知的条件就成为解题关键例2已知函数的图象经过两个不同点,且求证:分析:结论中的式子较复杂,先变形:,即,要证明结论成立,只需证明由已知:由得,即,同理式可化为:,得,即由式得:,结合上面的分析可见结论成立证明过程略评注:从上述分析过程可看出,在综合分析、执果索因寻找需知的过程,要把结论的分析与条件的转化结合起来,不可偏废三、综合分析挖掘隐含因素有些隐含条件的挖掘,要靠分析条件与结论的结构,综合已知与未知的关系才能完成。例3设,求证:对一切都成立分析:此题用数学归纳法证明因为由归纳假设,而,所以由递推式推不出由于,出现在分母上,要得到成立,归纳过渡所必需的条件是,寻找出小于某个数值即要证,只需证对一切都成立,这样,问题转化成只需用数学归纳法证明:对一切都成立(请读者补证)这样,不等式对一切都成立评注:在用数学归纳法证明数列不等式时,由k到k+1的证明过程中,仅利用已知条件,有时总感无路可寻,但若根据要证结论去分析所缺条件时,将其挖掘出来,就会摆脱“山重水复疑无路”的困境

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