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1、课前准备： 直尺 彩粉笔 白板笔 激光笔 湿抹布 7号电池4节课件准备：打开白板切换下方到电脑模式 打开视频调到指定位置 打开几何画板 打开ppt进行几何画板部分超链接 以上所有课件打开到铺满屏幕模式 白板定位 激光笔试用一、创设情境，引入新课师：上课！生：老师好！师：同学们好请坐，我们首先来看一段视频。（放映视频，放映过程中说下面一段话：） 这是雷迪克在NBA三分篮挑战赛中的精彩表演。（投篮3、4个结束）请同学们思考，在投篮过程中，篮球在空中运动的轨迹是什么曲线？生：抛物线。师：我们生活中还有很多点的轨迹是抛物线形状或者实物的形状是抛物线的一部分这样的例子。你能举出一个例子吗？生：举例：师：
2、还有喷泉、赵州桥等等。师：前面我们已经研究了椭圆和双曲线，大家思考一下用什么样的思路去研究一个新曲线？ 先是研究曲线的定义，然后推导标准方程，最后利用方程研究曲线的几何性质。师：本节课我们就来研究抛物线及其标准方程。（板书课题）二、直观演绎，抽象定义师：我们来看一个抛物线的成图过程。（超链接几何画板）师：已知定点F和不经过点F的定直线l。H是上任意一点，过点H作MH垂直l，线段FH的垂直平分线交MH于点M。（读题同时，作图。用鼠标拖动点H，让学生观察M点轨迹动画点H）师： 我们来拖动点H，点M的轨迹是什么图形？生：抛物线。师：非常好！我们得到了一条开口向右的抛物线，你能说出点M满足的几何条件吗
3、？生：|MF|=d。或者|MH|=|MF|。师：（追问）那么，|MH|和|MF|为什么相等？生：M是垂直平分线上的点。师：我们把平面内与一个定点F和一条定直线l（l不过F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做拋物线的焦点，直线l叫做拋物线的准线。（板书一、定义：|MF|=d（l不过F）F叫焦点，l叫准线）师：我们一起来读抛物线的定义（ppt，师领学生读定义）师：我们把平面内与一个定点F和一条定直线l（l不过F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做拋物线的焦点，直线l叫做拋物线的准线。师：我们注意到定义中有F不在直线l上，请同学们思考如果点F在直线l上，满足|MF|=d的动点M的轨迹是什
4、么呢？生：过点F垂直于l的直线。师：至此，我们归纳得到了抛物线的定义，下面我们来研究抛物线的标准方程。（板书：二、标准方程：）师：抛物线的标准方程不同，它的形状也不相同，那么抛物线的形状是由什么决定的呢？我们一起拖动点F（几何画板，拖动点F，让学生观察）生：由点F到直线l的距离决定了抛物线的形状。师：我们发现焦点F到准线l的距离决定了抛物线的形状。不妨把焦准距|KF|的长度设为p，那么p的取值范围应该是什么？生：p0.师：我们应该如何选取坐标系，才能使得所得的抛物线方程更简洁？（随机应变：学生提出三种方案，也有可能直接给出建系方法。）师：同一条曲线，选择不同的建系方法，得到了不同的方程，对比这
5、几种形式，哪一种建系方法所得的方程更简洁？生：师：我们选取方程叫做抛物线的标准方程。它表示的抛物线的焦点坐标为F，准线方程是l：。（板书）此时，抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴。（作图）师：方程中p的几何意义是什么？生：焦准距。（板书）师：在推导椭圆和双曲线的标准方程时，选择不同的坐标系，得到了焦点在x轴和焦点在y轴的两种不同形式的标准方程。那么，抛物线的标准方程有哪些不同的形式？请同学们分组探究，填写下表并画出相应的抛物线图形。（ppt，分组，板书）图形标准方程焦点坐标准线方程师：方程中的p的几何意义是？生：焦准距。师：我们一起来观察方程的左式和右式，谁能说说它们分别有什么特点？生：左
6、式是二次式，系数为1.右式是一次式，决定了焦点的位置。一次项定轴，系数定方向。焦点相应的坐标与方程同号，准线与方程异号。师：现在，我们如果已知方程可以通过求解p，得到对应的焦点和准线；反之，如果知道焦点和准线，我们就可以得到对应的抛物线的标准方程。师：下面我们一起来进行应用。三、实例分析，深化理解（例1：已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程）师：（提问，学生解答之后，给出一个方程，再找一个学生解答。接龙）师：在标准方程下，交点坐标中相应的横坐标或纵坐标是方程中一次项系数的几分之一呢？生：四分之一。师：焦点和准线方程中相应的坐标有什么特点？生：异号，互为相反数。师：我们初中学习的二次
7、函数的图象是什么？生：抛物线。师：同学们能说明二次函数图象为什么是抛物线吗？（变式1：你能说明二次函数图象为什么是抛物线吗？请指出它的焦点坐标、准线方程.）生：（提问形式）（师板书）（例2：满足下列条件，求抛物线的标准方程：（1）已知抛物线的焦点是；（2）准线方程是；（3）焦点在直线上；（4）焦点到准线的距离是；（5）过点）师：在例1 中我们得知焦点相应的横坐标或纵坐标是方程中一次项系数的四分之一，那么反过来呢？一次项系数是焦点相应坐标的几倍呢？生：4倍。（1、2、3、4提问，白板书写。5提问并板书，最后看ppt图片）四、课堂小结：师：谁来说一下这节课我们学会了哪些知识？（提问）生：（看着板书说）师：运用了哪些思想方法？（提问）生：数形结合的思想。五、课后思考：有一次姚明投篮时，测得投篮的轨迹是抛物线（如右图），抛物线最高点离地面距离为4m，篮框高为3m，篮框中心离最高点的水平距离为2m，怎么求投中时抛物线的方程？ 师：（ppt显示课后思考，什么都不说）师：谢谢同学们，下课！
