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1、多项式拟合1 数表的拟合计算所谓拟合是指寻找一条平滑的曲线，最不失真地去表现测量数据。反过来说，对测量的 实验数据，要对其进行公式化处理，也就是用一种计算方法，构造一个函数来近似表达数表的函数关系。由于函数构造方法的不同，有许多的逼近方法，机械设计中常用最小平方逼近(最小二乘法理论)来实现曲线的拟合。根据该理论可推导出计算公式，而MATLAB在此数 学基础上用一个函数命令 polyfit 即可实现，命令格式为：P = polyfit(x, y, n)式中：x、y为已知数据，n为拟合多项式的阶次，p为返回所得多项式的系数向量, 通常多项式拟合中阶数越大，拟合的精度就越高。例1：在工程技术中，通过
2、实验获得一组y二f (x )实验数据如下表1： ii表 1 实验实测数据x0123456789y01.23.8&517.120.234.845.067.685.0下面程序分别设n = 1，n = 2进行一阶和二阶的拟合，结果如图1所示。% 曲线拟合( Curve fitting)x=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 y=0.0,1.2,3.8,8.5,17.1,20.2,34.8,45.0,67.6,85.0 %绘实验节点数据plot(x,y,*r)hold ongrid %绘一阶拟合曲线p1=polyfit(x,y,1)py1=polyval(p1,x)plot(x,py1,g)hol
3、d on grid %绘二阶拟合曲线py2=polyval(p2,x) plot(x,py2,b) grid hold onp2=polyfit(x,y,2)图 1 曲线拟合根据所编制的程序，在MATLAB的工作空间可得n = 1时，p = 3.3188- 2.4545,1线性拟合得一条直线，即直线方程式为：y = 3.3188x - 2.45451n = 2时，p = 0.16481.8358-0.4773，拟合得一条二次曲线，即曲线方程2式为：y 二 0.1648x2 +1.8358x - 0.477322 数表的插值计算插值是在已知的节点数据基础上，平滑地估算出节点数据之间其它点对应的函
4、数值， 也就是通过实验或将一张已知图表处理成数表后，在实际使用时，自变量值不是数表中给定 的节点时，须用插值计算方法求出相应的值。其数学基础是差分。根据数表维数不同可分为 一维插值、二维插值、三维插值，根据构造插值函数的不同可分为线性插值、抛物线插值、 样条插值等。同样在 MATLAB 中，可以直接用函数来实现。一维插值：Y = int erp1(X, Y, X , method)ii二维插值：Z = interp2(X,Y,乙 X ,Y,method)i i i三维插值：V = int erp3(X, Y, Z, V, X , Y, Z , method)i i i i三次样条插值：Y二sp
5、line(X, Y, X )ii式中：对一维X为插值点，Y为插值点对应的函数值，二维、三维以此类推，等式右ii边为插值点，左边为对应的插值函数值。参数method表示用指定的插值方法进行插值， 可取nearest(最近插值)、linear(线性插值)、spline(三次样条插值)、cubic (三次插值)，默认方法是线性插值。例 2：对一维插值，设有一组数据：x012345678y00.90.61.00.1-0.3-0.7-0.9-0.2要求在上述十个样本点间，产生对应的插值点以使数据进行更为平滑的效果处理。采用一维样条插值spline使输出结果平滑，上述问题的程序如下，结果如图2所示。%= 一维样条插值 =y=0 0.9 0.6 1 0.1 -0.3 -0.7 -0.9 -0.2 x=0:length(y)-1；x1=0:0.1:length(y)-1； y1=interp1(x,y,x1,spline)； plot(x,y,*r,x1,y1)titl e( 维样条插值)；xlabel(x)ylabel(y)gtext(两点之间的样条插值曲线)
