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1、精品学习资料整理精品学习资料整理精品学习资料整理通州区高三年级摸底考试数学（文）试卷1月本试卷分第I卷和第II卷两部分，第I卷第1至第2页，第II卷第3至第4页，共150分考试时间长120分钟考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第卷 （选择题 共40分）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1已知集合，则（A） （B） （C）（D）2在复平面内，复数对应的点位于 （A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3已知圆的方程为，则圆心坐标为 （A）（B）（C）（D）4设函数则（A）（B
2、）（C）（D）正（主）视图侧（左）视图俯视图5一个几何体的三视图如图所示，该几何 体的体积是（A）（B）（C）8（D）46执行如图所示的程序框图，输出的值为 （A）（B）（C）（D）开始k=1，S=0k50S=S+2k输出Sk=k+1结束是否7在中，角的对边分别为，则“”是“是等腰三角形”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件8已知直线和直线，抛物线上一动点到直线 和直线的距离之和的最小值是（A） （B）（C）（D）第卷 （非选择题 共110分）二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）9. 在等差数列中，若，前5项的和，则10已知满足约
3、束条件则的最大值为11若，则的最小值为12在边长为的等边中，为边上一动点，则的取值范围是 13奇函数的定义域为，若在上单调递减，且，则实数的取值范围是14对任意两个实数，定义若，则的最小值为三、解答题（共6小题，共80分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15.（本小题满分13分）已知函数（）求的最小正周期； （）求函数在的最大值和最小值16.（本小题满分14分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1底面ABC， AC=BC=2，CC1=4，M是棱CC1上一点（）求证：BCAM；（）若M，N分别为CC1，AB的中点，求证：CN /平面AB1M17（本小题满分13分）2 1 2 4
4、4 3 1 1 1 1 0 2 57 1 0 8 9甲 乙某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据茎叶图（如右）.（）根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对稳定；（）若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取两件样品重量之差不超过2克的概率 18.（本小题满分14分）已知椭圆的中心在原点，短半轴的端点到其右焦点的距离为，过焦点F作直线，交椭圆于两点（）求这个椭圆的标准方程；（）若椭圆上有一点，使四边形AOBC恰好为平行四边形，求直线的斜率19.（本小题满
5、分13分）已知函数（）若函数在处有极值为10，求b的值；（）若对于任意的，在上单调递增，求b的最小值20.（本小题满分13分）现有一组互不相同且从小到大排列的数据，其中记，作函数，使其图象为逐点依次连接点的折线（）求和的值；（）设直线的斜率为，判断的大小关系；（）证明：当时，通州区20xx 第一学期期末试卷答案 高三数学（文科） 20xx.1第卷（选择题 共40分）一、 选择题题号12345678答案CBCADBAB二、 填空题9 1011121314 三、解答题15解：（）由已知，得 2分， 4分所以，即的最小正周期为； 6分（）因为，所以 7分于是，当时，即时，取得最大值； 10分当时，即
6、时，取得最小值13分16证明：（）因为三棱柱ABC-A1B1C1中CC1平面ABC，所以CC1BC 1分因为AC=BC=2， 所以由勾股定理的逆定理知BCAC 2分又因为ACCC1=C，所以BC平面ACC1A1 4分因为AM平面ACC1A1，所以BCAM 6分（）过N作NPBB1交AB1于P，连结MP ，则NPCC1 8分因为M,N分别为CC1, AB中点，所以， 9分因为BB1=CC1，所以NP=CM 10分所以四边形MCNP是平行四边形11分所以CN/MP 12分因为CN平面AB1M，MP平面AB1M， 13分所以CN /平面AB1 M 14分17解：（）设甲、乙两个车间产品重量的均值分别
7、为 、，方差分别为 、， 则， 1分 ， 2分 ， 4分 ， 6分由于 ，所以 甲车间的产品的重量相对稳定；7分（）从乙车间件样品中随机抽取两件，结果共有15个： 9分设所抽取两件样品重量之差不超过克的事件为A，则事件A共有4个结果： 11分所以 13分18解: （）由已知，可设椭圆方程为， 1分则 ， 2分所以， 3分所以椭圆方程为 4分（）若直线轴，则平行四边形AOBC中，点C与点O关于直线对称，此时点C坐标为因为 ，所以点C在椭圆外，所以直线与轴不垂直 6分于是，设直线的方程为，点， 7分则 整理得， 8分， 9分所以 10分因为 四边形为平行四边形，所以 ， 11分所以 点的坐标为，
8、12分所以 ， 13分解得，所以14分 19解：（）， 1分于是，根据题设有 解得 或 3分当时， ，所以函数有极值点； 4分当时，所以函数无极值点 5分所以 6分（）法一：对任意，都成立，7分所以对任意，都成立8分因为 ,所以 在上为单调递增函数或为常数函数， 9分所以 对任意都成立， 即 . 11分又，所以当时， 12分所以，所以的最小值为 13分法二：对任意，都成立， 7分即对任意，都成立，即 8分令， 9分当时，于是；10分当时，于是， 11分又，所以 12分综上，的最小值为 13分20（）解：， 2分； 4分（）解：， 6分因为，所以 8分（）证：由于的图象是连接各点的折线，要证明，只需证明9分事实上，当时，下面证明法一：对任何，10分11分 12分所以13分法二：对任何，当时，；10分当时，综上， 13分 精品文档
