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1、2012年安徽省初中毕业学业考试数学本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。题号一二三四五六七八总分得分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.1.（2012安徽，1,4分）下面的数中，与-3的和为0的是 .（ ）A.3 B.-3 C. D.答案：A.2. （2012安徽，2,4分）下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（ ）A. B. C. D.答案：C.3. （201
2、2安徽，3,4分）计算(-2x2)3的结果是（ ）A. -2x5 B.-8x6 C.-2x6 D.-8x5答案：B.4. （2012安徽，4,4分）下面的多项式中，能因式分解的是（）A.m2+n B.m2-m+1 C.m2-n D.m2-2m+1答案：D.5. （2012安徽，5,4分）某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10，5月份比4月份增加了15，则5月份的产值是（ ）A.（a-10）（a+15）万元 B. a（1-10）（1+15）万元 C.（a-10+15）万元 D. a（1-10+15）万元答案：B.6. （2012安徽，6,4分）化简的结果是（ ）A. x+1 B.
3、 x-1 C.x D. x答案：D.7. （2012安徽，7,4分）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为，则阴影部分的面积为（ ）A.2a2 B. 3a2 C. 4a2 D.5a2答案：A.8. （2012安徽，8,4分）给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（ ）A. B. C. D.答案：B.9. （2012安徽，9,4分）如图，A点在半径为2的O上，过线段OA上的一点P作直线l，与O过A点的切线交于点B，且APB=60，设OP=x，则PAB的面积y关于的函
4、数图像大致是（ ）答案：D.10. （2012安徽，10,4分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（ ）A.10 B. C. 10或 D.10或答案：C.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. （2012安徽，11,5分）2011年安徽省棉花产量约378000吨，将378000用科学计数法表示应是_.答案：378000=3.78105。12. （2012安徽，12,5分）甲乙丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58，方差
5、分别为S甲2=36，S乙2=25，S丙2=16，则数据波动最小的一组是_.答案：丙组。13. （2012安徽，13,5分）如图，点A、B、C、D在O上，O点在D的内部，四边形OABC为平行四边形，则OAD+OCD=_.答案：600.14. （2012安徽，14,5分）如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到PAB、PBC、PCD、PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：S1+S2=S3+S4； S2+S4= S1+ S3；若S3=2 S1，则S4=2 S2；若S1= S2，则P点在矩形的对角线上。其中正确的结论的序号是_（把所有正确结论的序号
6、都填在横线上）.答案：三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. （2012安徽，15,8分）计算：（a+3)(a-1)+a(a-2)解：（a+3)(a-1)+a(a-2)=a2-a+3a-3+a2-2a=2a2-3.16. （2012安徽，16,8分）解方程：x2-2x=2x+1解：x2-4x-1=0,a=1,b=-4,c=-1,b2-4ac=(-4)2-41(-1)=20,x=,x1=2+,x2=2-.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. （2012安徽，17,8分）在由mn（mn1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f，12321
7、3432354257347（1）当m、n互质（m、n除1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表：猜想：当m、n互质时，在mn的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是_（不需要证明）。（2）当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立，解：（1）表格中依次填6,6；由于表格中的每一行都存在这样的关系f=m+n-1,于是我们可以猜测一般情况下，当m、n互质时，f与m、n的关系式是f=m+n-1。2224（2）如图，若m、n不互质，当m=2,n=2时，f=2，f=m+n-2；当m=2,n=4时，f=4，f=m+n-2.（1）小题的猜想都不能成立。18. （20
8、12安徽，18,8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点是网格线的交点）和点A1.（1）画出一个格点A1B1C1，并使它与ABC全等且A与A1是对应点；第18题图（2）画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的.解：（1）如下图，B1C1D第18题图(2)作出图形，AD可以看作由AB绕A点逆时针旋转900而得到。五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）D19. （2012安徽，19,10分）如图，在ABC中，A=30，B=45，AC=，求AB的长，第19题图解：点C作CDAB于D，在RtACD中，A=300
9、，CD=AC=，由勾股定理得AD=，在RtACD中，tan450=，BD=CD=,AB=AD+BD=.20. （2012安徽，20,10分）九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，月均用水量(t)频数(户)第20题图频率60.120.24160.32100.20420.04请解答以下问题：（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）若该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？解：（1）由频数分布表知频数为10
10、时，频率为0.20，所以被调查家庭的数量为=50（户），表中依次填12,0.08；补全的频数分布直方图如下第20题图（2） 由频数分布表可知用水量不超过15t的家庭有34户，占被调查家庭总数的百分比为；（3） 因为样本中月均用水量超过20t的家庭占被调查家庭总数的百分比为，所以100012%=120（户）。六、（本题满分12分）21. （2012安徽，21,12分）甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“买200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销。（1）若顾客在甲商场购
11、买了510元的商品，付款时应付多少钱？（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400x600）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p=），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200x400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由。解：（1）510-200=310（元）；（2）p=(400x600),p随x的增大而减小；（3）当200x400时在甲商场购买商品应付款y1=x-100,在乙商场购买商品应付款y2=0.6x。分三种情况：当x-1000.6x时，即250x400，在乙商场购买商品花钱较少；x-
12、1000.6x时，即x250，在两家商场购买商品花钱一样；当x-1000.6x时，即200x250，在甲商场购买商品花钱较少。七、（本题满分12分）22. （2012安徽，22,12分）如图1，在ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，BDG与四边形ACDG的周长相等，设BC=a、AC=b、AB=c.（1）求线段BG的长；（2）求证：DG平分EDF;ABDCEFG（3）连接CG，如图2，若BDG与DFG相似，求证：BGCG.ABDCEFG解：（1）在ABC中，D、E、F分别为三边的中点，AF=BF=AB，AE=CE=AC，BD=CD=BC，BDG与四边形ACDG的周长相等，BD+
13、BG+DG=AG+AC+CD+DG，BG=b+c；（2） AF=BF，BD=CD，DF=AC=b，由（1）得BG=b+c=BF+FG=c+FG，FG=b，DF=FG，FDG=FGD，AE=CE,BD=CD，DEAB，FGD=GDE，FDG=GDE，即DG平分EDF；（3） BDG与DFG相似，B=FDG,FDG=FGD，B=FGD，BD=DG=CD,点B、C、G在以BC为直径的圆上，BGCG.八、（本题满分14分）23. （2012安徽，23,14分）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m。（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围。第23题图解：(1)当h=2.6时，y=a(x-6)2+2.6，点（0,2）在该抛物线上，2=
