《平面直角坐标系综合》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平面直角坐标系综合（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、平面直角坐标系综合:知识讲解、 丿、平面直角坐标系1. 有序实数对有顺序的两个数a与b组成的实数对，叫做有序实数对，记作（a,b）.注意：当aHb时，（a,b）和（b, a）是不同的两个有序实数对.2. 平面直角坐标系在平面内有两条公共点并且互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系，通常把其中水平的一条 数轴叫做横轴或x轴，取向右的方向为正方向：铅直的数轴叫做纵轴或y轴，取向上的方向为正方 向，两数轴的交点叫做坐标原点；龙轴和y轴统称为坐标轴；建立了直角坐标系的平面叫做坐标平 面.3. 象限x轴和y轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫做第一彖限，第二 象限，第三象限，第四彖限
2、.注意：两条坐标轴不属于任何一个彖限.如呆所表示的平面直角坐标系具有实际意义时，要在表示横轴，纵轴的字母后附上单位.4. 点的坐标对于坐标平面内的一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、 b分别叫做点A的横坐标和纵坐标，有序实数对（a ,b）叫做点A的坐标，记作A （a ,b）. 坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.注意：横坐标写在纵坐标前面，中间用“，”号隔开，再用小括号扌舌起来.二、坐标平面内特殊点的坐标特征各彖限内点的坐标特征点 P（x,y）在第一象限 ox0,y0；点巩x, y）在第二彖限u x 0 ；点P（x，y）在第三彖限o x x0,yx+y=0.
3、 口 nn 更智康平行于坐林轴的育线F的点的坐标特征同步课程平面直角坐标系综合： 平行于X轴直线上的两点，其纵坐标相等，横坐标为两个不相等的实数;平行于y轴直线上的两点，其横坐标相等，纵坐标为两个不相等的实数. 坐标平面内对称点的坐标特征点P(a,b)关于x轴的对称点是P(a,-b),即横坐标不变，纵坐标互为相反数.点P(a,b)关于y轴的对称点是P(-a,b),即纵坐标不变，横坐标互为相反数点P(a,b)关于坐标原点的对称点是P(-a,-b),即横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数.点P(a,b)关于点Q(m,n)的对称点是M(2m-a , 2n-b).三、用坐标表示地理位置1. 直角坐标系
4、法先确定原点，然后画出x轴和y轴，建立平面直角坐标系，再确定它的横坐标及纵坐标.点 的坐标可以又横坐标和纵坐标唯一地确定.2. 方位角法从一定点出发，测量出被测点到定点的距离，及相对于定点的距离及相对于定点所处的方位 角.点的位置有距离和方位角唯一地确定.四、中点坐标公式己知坐标系中两点A(ax ,bj ,B(a2 ,b3).则A、B的中点C坐标为设点C(x,y),贝0|aj-x| = |a2 - x|即(,b) x_a】=a? _x,所以x= 同理求出y= %严一、坐标与面积【例1】已知：矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3, -2),则矩形的面枳 等于.【例2】如
5、图,A1C. 4直角坐标系中，正方形ABCD的面积是()B2D.-9【例3】如图,A4右边坐标系中四边形的面积是()B 5.5C 4.5【例4】己知:点A、B在平面直角坐标系中的位置如图所示,【例5】 n nnc如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为虫0,0), B(9, 0), C(7,5), D(2,7)求四边形ABCD的面积.【例6】如图所示，A(-Q 0)、B(0, 1)、C(-x/3, -2)分别为x轴、y轴上的点，A ABC为等边三角形, 点P (3, a)在第一彖限内，且满足2Smbp=Smbc，则a的值为()B.y2D.【例7】如图，在下面直角坐标系中，已知
6、A(0, a), B (b, 0), C (b, c)三点，其中a、b、c满足关 系式 |a - 2| + (b - 3)2 = 0 , (c - 4) 0 .(1) 求a、b、c的值;(2) 如果在第二彖限内有一点P (m, *),请用含m的式子表示四边形ABOP的面枳：(3) 在(2)的条件下，是否存在点P,使四边形ABOP的面积与A ABC的面积相等？若存在， 求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.二、坐标与几何变换1. 关于坐标轴对称、原点对称、象限角平分线.【例8】点P(3, -5)关于x轴对称的点的坐标为()A(一3, -5)B(5, 3)D(3, 5)【例9】点P(-2, 1)关
7、于y轴对称的点的坐标为()A. (-2, 1)c. (2, -1)D(-2, 1)【例10】己知点P(a+l,2a-l)关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围.【例11】在平面直角坐标系中，点A（2, 5）与点B关于y轴对称，则点B的坐标是（）A. （-5,-2） B. （-2, -5）C. （-2, 5）D. （2, -5）【例12】在平面直角坐标系中，点P（2, -3）关于原点对称点P的坐标是.【例13】如图，在平面直角坐标系中，直线1是第一、三彖限的角平分线.实验与探究： 由图观察易知A （2,0）关于直线1的对称点A，的坐标为（0,2）,请在图中分别标明B（5,3）,C（-2,5）
8、关于直线1的对称点氏、C，的位置，并写出他们的坐标：归纳与发现： 结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a.b）关于第一、三彖限的角 平分线1的对称点P，的坐标为（不必证明）； 点A（a,b）在直细的下方，贝Ua, b的人小关系为；若在直线1的上方，贝IJ.2. 点的平移变换【例14】点A向左平移3个单位，再向下平移1个单位到点（-1,3）,则点A的坐标为；【例15】已知点M（-4,2）,将坐标系先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度，则点M在新坐标 系内的坐标为.【例16】在平面直角坐标系中有一个已知点A,现在x轴向下平移3个单位，y轴向左平移2个单位，单位 长
9、度不变，得到新的坐标系，在新的坐标系下点A的坐标为（-1, 2）,在旧的坐标系卞，点A的 坐标为；【例17】把点A（4,3）向右平移两个单位，再向下平移3个单位，得到点A的坐标为.3 图形的平移与对称【例18】如图：左右两幅图案关于轴对称，左图案中左右眼睛的坐标分别是(-2,3) , (-4,3),嘴角左右端点的坐标分别是(-2,1) , (-4,1)(1) 试确定右图案的左右眼睛和嘴角左右端点的坐标(2) 你是怎样得到的？与同伴交流.【例19】如图，把图中的El A经过平移得到 0 (如图)，如果图中 A一点P的坐标为(m, n), 那么平移后在图中的对应点P的坐标为.因y3X2-?-2-J
10、123-J-2-5因【例20】如下图是由若干个边长为1的小正方形组成的网格，请在图中作出将“蘑菇” ABCDE绕A点逆时针 旋转90。再向右平移2个单位的图形(其中C、D为所在小正方形边的中点)11R/1LCX1【例21】在直角坐标系xOy中，A ABC关于直线y=l轴对称，己知点A坐标是(4,4),则点B的坐标是()A. (4 , - 4)B. (-4,2) C. (4 , - 2)D. (一2,4)【例22】平面内点Al，2)和点B(-l,6)的对称轴是() A. x轴B y轴C.直线y= 4D.直线x = -l【例23】如图：若AB,C|E号AABC关于育线AB对称，则戲C的对称刃C的坐
11、标倉（）A. (0, 1) B. (0, - 3) C. (3,0) D. (2,1)【例24】如图，若直线m经过第二、四象限，且平分坐标轴的夹角，RtAAOB与RtAAOB，关于直线m对称, 已知A（1，2）,则点A*的坐标为（）A.（-l, 2）B.（1, -2）C.（-1, 2）D.（2,-1）【例25】小明在研究苏教版有趣的坐标系后，得到启发，针对正六边形0ABCDE,自己设计了一个坐 标系如图，该坐标系以O为原点，直线0A为x轴，直线0E为y轴，以正六边形0ABCDE的边 长为一个单位长.坐标系中的任意一点P用一有序实数对（a, b）来表示，我们称这个有序实数 对（a, b）为点P的
12、坐标.坐标系中点的坐标的确定方法如下：（i ） x轴上点M的坐标为（m, 0）,其中m为M点在x轴上表示的实数：（ii）y轴上点N的坐标为（0, n）,其中n为N点在y轴上表示的实数：（iii）不在x、y轴上的点Q的坐标为（a, b）,其中a为过点Q且与y轴平行的直线与x轴 的交点在x轴上表示的实数，b为过点Q且与x轴平行的直线与y轴的交点在y轴上表示的实数.贝lj：（1）分别写出点A、B、C的坐标：（2） 标出点M （2, 3）的位置.Z) 口 )ian口智康【例26】如图：平面育角坐标系中:同步课程平面直角坐标系综合：穿:AB是过点（1，0） n乖育于*轴的平而镜T则虑p（3： 2）在平而
13、镜中的像的坐标为O.玖3,2)A. (0 , 2)B (一3,2)C. (1, 2)D. (一 1,2)【例27】方格中有一点P和A ABC,第一步：作点P关于点A的对称点Pi；第二步：作点Pi关于点B的对 称点P2；第三步：作点P2关于点C的对称点P3：第四步：作点P3关于点A的对称点P4；如此 一直对称下去问：第2009次对称后，求点这P2oo9与P之间的距离为（）（每一方格的边长为1）.pAC/B【例28】如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点血，B, C作循坏对称跳动，即第 一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点 N关于点C的对称点处,如此卞去.则经过第2009次跳动之后，棋子落点的坐标为厂T L T i r n l
