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1、高等数学下册试题库一、填空题1. 平面与直线平行的直线方程是_2. 过点且与向量平行的直线方程是_3. 设，且，则_4. 设，则_5. 设平面通过原点，且与平面平行，则6. 设直线与平面垂直，则7. 直线，绕轴旋转一周所形成的旋转曲面的方程是_8. 过点且平行于向量及的平面方程是_9. 曲面与平面的交线在面上的投影方程为_10. 幂级数的收敛半径是_11. 过直线且平行于直线的平面方程是_12. 设则13. 设则14. 设则_15. 设则_16. 设则_17. 曲线，在对应的处的切线与平面平行，则_18. 曲面在点处的法线与平面垂直，则_19. 设，则=_， =_20. 求通过点和轴的平面方程
2、为_21. 求过点且垂直于平面的直线方程为_22. 向量垂直于向量和，且与的数量积为，则向量=_23. 向量分别与垂直于向量与，则向量与的夹角为_24. 球面与平面的交线在面上投影的方程为_25. 点到直线：的距离是_26. 一直线过点且平行于平面：，又与直线： 相交，则直线的方程是_27. 设28. 设知量满足，则29. 已知两直线方程，则过且平行的平面方程是_30. 若，则 ， _31. _. =_32. 设 33. 设 则 34. 由方程确定在点全微分_35. ，其中可微，则 36. 曲线在平面上的投影曲线方程为 _37. 过原点且垂直于平面的直线为_38. 过点和且平行于轴的平面方程为
3、 _39. 与平面垂直的单位向量为_40. ,可微，则41. 已知，则在点处的全微分42. 曲面在点处的切平面方程为43. 设 由方程，求=_44. 设，其中二阶可导，具有二阶连续偏导数 有=_45. 已知方程定义了，求=_46. 设，其中，都具有一阶连续偏导数，且，求=_47. 交换积分次序 _48. 交换积分次序=_49. 其中50. ，其中D是由两坐标轴及直线所围51. ，其中D是由所确定的圆域52. ，其中D：53. ，其中D是由所围成的区域54. 55.56. 设L为，则按L的逆时针方向运动一周所作的功为57. 曲线点处切线方程为_58. 曲面在（2，1，3）处的法线方程为_59.
4、，当p满足条件 时收敛60. 级数的敛散性是_61. 在x=-3时收敛，则在时 62. 若收敛，则的取值范围是_63. 级数的和为 64. 求出级数的和=_65. 级数的和为 _66. 已知级数的前项和，则该级数为_67. 幂级数的收敛区间为 68. 的收敛区间为 ，和函数为 69. 幂级数的收敛区间为 70. 级数当a满足条件 时收敛71. 级数的收敛域为 _72. 设幂级数的收敛半径为3，则幂级数的收敛区间为 _73. 展开成x+4的幂级数为 ，收敛域为 74. 设函数关于的幂级数展开式为 _，该幂级数的收敛区间为 _ 75. 已知 ，则 _76. 设 y,那么_，_77. 设是由及所围成
5、的闭区域，则_78. 设是由及所围成的闭区域，则_79. _,其中为圆周80. _,其中是抛物线上从点到点的一段弧。二、选择题1. 已知与都是非零向量，且满足，则必有（ ）(A)； (B) ； (C) (D)2. 当与满足（ ）时，有； (为常数)； ； 3. 下列平面方程中，方程( )过轴；(A) ； (B) ； (C) ； (D) 4. 在空间直角坐标系中，方程所表示的曲面是( )；(A) 椭球面； (B) 椭圆抛物面； (C) 椭圆柱面； (D) 单叶双曲面5. 直线与平面的位置关系是( )(A) 垂直； (B) 平行； (C) 夹角为； (D) 夹角为6. 若直线(2+5)+( -2)
6、+4=0与直线(2-)+(+3) -1=0互相垂直，则（ ）：(A). =2 (B). =-2 (C). =2或=-2 (D). =2或=07. 空间曲线在面上的投影方程为( )(A)； (B)； (C) ；(D)8. 设，则关于在0点的6阶导数是（ ）(A)不存在 (B) (C) (D)9. 设由方程所确定，其中可微，为常数，则必有（ ）(A) (B) (C) (D) 10. 设函数，则函在处（ ）(A)不连续 (B)连续但不可微 (C)可微 (D)偏导数不存在11. 设函数在点处偏导数存在，则在点处 ( )(A).有极限 (B).连续 (C).可微 (D).以上都不成立 12. 设 ，则
7、( )(A).-x4y2 (B).-x4y2 2xy (C).-x4y2 (-2t) (D).-x4y2 (-2x2y)13. 已知在处偏导数存在，则 (A).0 (B). (C). (D).14. 设，则在点关于叙述正确的是（ ）(A) 连续但偏导也存在 (B) 不连续但偏导存在(C) 连续但偏导不存在 (D) 不连续偏导也不存在15. 函数极限( )(A).0 (B).不存在 (C).无法确定 (D).以上都不成立16. 设，则(A) (B) (C) (D) 17. 关于的方程有两个相异实根的充要条件是( )(A).- (B). -k (C).1 (D). 118. 函数，则函在处（ ）(
8、A).不连续 (B)连续但不可微 (C).可微 (D).偏导数不存在19. 设= ，则 = ( )(A).+ (B) (C). (D).20. 函数 在点处 ( )(A).不连续 (B)连续且偏导数存在 (C).取极小值 (D).无极值21. 设 ,则 = ( )(A).0 (B)1 (C). (D).22. 设 则 + = ( )(A). (B) (C). (D).23. 若函数在点处取极大值，则 ( )(A)., (B)若是内唯一极值点，则必为最大值点(C).D、以上结论都不正确24. 判断极限(A).0 (B)1 (C).不存在 (D).无法确定25. 判断极限(A).0 (B)1 (C
9、).不存在 (D).无法确定26. 设可微，则(A).1 (B)-1 (C).2 (D).-227. 设，其中是由方程确定的隐函数，则(A).0 (B)-1 (C).1 (D).-228. 设是次齐次函数，即，其中为某常数，则下列结论正确的是（ ）(A) (B)(C). (D).29. 已知，其中是正方形域：，则( )(A). B (C). (D).30. 设，其中是由以及围成在，则(A). (B) (C). (D).31. 设，则下列命题不对的是：（ ）(A). (B) (C). (D).32. 设是连续函数，当时，则(A).2 (B)1 (C).0 (D).33. 累次积分可写成（ ）(A). (B) (C). (D).34. 函数的极值为（ ）(A).极大值为8 (B)极小值为0 (C).极小值为8 (D).极大值为035. 函数在附加条件下的极大值为（ ）(A). (B) (C). D136. ，其中由所确定的闭区域。(A). (B) (C).
