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1、兀 次不等式（组）解应用题精讲及分类练习识别不等式（组）类应用题的几个标志，供解题时参考一.下列情况列一元一次不等式解应用题1. 应用题中只含有一个不等量关系，文中明显存在着不等关系的字眼，如“至少”、“至多”、“不超过”等.例1 为了能有效地使用电力资源，宁波市电业局从1月起进行居民峰谷用电试点，每天& 00至22:00用电千瓦时0.56元（“峰电” 价）,22 : 00至次日8:00每千瓦时0.28元（“谷电” 价）,而目前不使用“峰 谷”电的居民用电每千瓦时 0.53元当“峰电”用量不超过.每月总电量的百分之几时，使用“峰谷”电合算？分析：本题的一个不等量关系是由句子“当峰电用量不超过.
2、每月总电量的百分之几时，使用峰 谷电合算”得来的，文中带加点的字“不超过.”明显告诉我们该题是一道需用不等式来解的应用题.解:设当“峰电”用量占每月总用电量的百分率为x时,使用“峰谷”电合算，月用电量总量为y.依题意得 0.56xy+0.28y（1 - x） v 0.53y.解得xv 89%答：当“峰电”用量占每月总用电量的89%时，使用“峰谷”电合算.2 .应用题仍含有一个不等量关系，但这个不等量关系不是用明显的不等字眼来表达的，而是用比较 隐蔽的不等字眼来表达的，需要根据题意作出判断.例2 .周未某班组织登山活动，同学们分甲、乙两组从山脚下沿着一条道路同时向山顶进发.设甲、 乙两组行进同一
3、段路程所用的时间之比为2: 3.直接写出甲、乙两组行进速度之比；当甲组到达山顶时，乙组行进到山腰A处，且A处离山顶的路程尚有1.2千米.试问山脚离山顶的路程有多远？在题所述内容 （除最后的问句外） 的基础上，设乙组从A处继续登山， 甲组到达山顶后休息片刻，再从原路下山，并且在山腰B处与乙组相遇.请你先根据以上情景提出一个相应的问题，再给予解答（要求：问题的提出不得再增添其他条件；问题的解决必须利用上述情景提供的所有已知条件）解：甲、乙两组行进速度之比为3: 2.设山腰离山顶的路程为x千米，依题意得方程为X3 ,X 1.22解得x = 3.6 （千米）.经检验x = 3.6是所列方程的解,答：山
4、脚离山顶的路程为3.6千米.可提问题：“问B处离山顶的路程小于多少千米？”再解答如下:设B处离山顶的路程为m千米（m0）甲、乙两组速度分别为 3k千米/时，2k千米/时（k 0）依题意得m V m，解得mV 0.72(千米).3k 2k答:B处离山顶的路程小于0.72千米.说明：本题由于所要提出的问题被两个条件所限制，因此，所提问题应从句子 “乙组从A处继续登山，甲组到达山顶后休息片刻.，再从原路下山，并且在山腰B处与乙组相遇”去突破，若注意到“甲组到达山顶后休息片刻”中加点的四个字，我们就可以看出题中隐含着这样一个不等关系：乙组从A处走到B处所用的时间比甲组从山顶下到B处所用的时间来得少，即
5、可提出符合题目要求的问题且可解得正确的答案二.下列情况列一元一次不等式组解应用题1.应用题中含有两个(或两个以上，下同)不等量的关系.它们是由两个明显的不等关系体现出来，一般是讲两件事或两种物品的制作、运输等.例3.已知服装厂现有 A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种面料生产 M，N两种型号的时装共 80套.已知做一套M型号的时装需用 A种布料0.6米，B种布料0.9米,可获利45元;做一套N型号的时装需 用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利润50元.若设生产N型号码的时装套数为 X,用这批布料生产这两 种型号的时装所获的总利润为 y元.(1)求y(元)与x(套)的函数关系式
6、，并求出自变量x的取值范围；服装厂在生产这批时装中，当N型号的时装为多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？分析:本题存在的两个不等量关系是：合计生产M、N型号的服装所需 A种布料不大于70米;合计生产M、N型号的服装所需 B种布料不大于52米.解：(1)y=4580 -x50x ,即 y=5x 3600.依题意得阿80 一汕*70；09(80 - x) +0.4x W52.解之，得40 x 44./ x为整数，自变量x的取值范围是 40,41,42,43,44.(2)略2. 两个不等关系直接可从题中的字眼找到，这些字眼明显存在着上下限.例4.某校为了奖励在数学竞赛中获胜的学生 ，买了若干本课
7、外读物准备送给他们 .如果每人送3本,则还余 8本;如果前面每人送 5本,则最后一人得到的课外读物不足.3本.设该校买了 m本课外读物，有x名学生获 奖.请回答下列问题：(1) 用含x的代数式表示m;(2) 求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.分析:不等字眼“不足3本”即是说全部课外读物减去5(x -1)本后所余课外读物应在大于等于0而小于3这个范围内解:(1)m=3x+8出亦二 /曰3x+85(x1)王(2)由题意，得丿Qx+8_5(x_1) 3.13不等式组的解集是:5x 一2/ x为正整数， x=6.把x=6代入 m=3x+8，得m=26答:略例5.某城市的出租汽车起步价为 10元(
8、即行驶距离在5千米以内都需付10元车费),达到或超过5 千米后，每行驶1千米加1.2元(不足1千米也按1千米计).现某人乘车从甲地到乙地，支付车费17.2元, 问从甲地到乙地的路程大约是多少 ？分析：本题采用的是“进一法”，对于不等关系的字眼“不足 1千米也按1千米计”，许多同学在解 题时都视而不见，最终都列成了方程类的应用题 ，事实上，顾客所支付的17.2元车费是以上限11公里来计 算的，即顾客乘车的范围在 10公里至11公里之间.理论上收费是按式子 10+1.2(x-5)来进行的，而实际收 费是取上限值来进行的.解:设从甲地到乙地的路程大约是x公里，依题意，得10+5 X 1.2 V 10
9、+1.2(x-5) 17.2解得 10v x 11答：从甲地到乙地的路程大于10公里，小于或等于11公里.用一元一次不等式组解决实际问题的步骤：审题，找出不等关系；设未知数；列出不等式；求出不等式的解集；找出符合题意的值；作答。(分配问题)1、设：一共有X个小朋友，则玩具总数 =3X+4件。第二次分的时候，前面 X-1个小朋友每人得到4件，则一共有4(X-1)=4X-4件。余下的不足3件，也就是 0(3X+4)-(4X-4)3化简得 0-X+8X5因为小朋友的人数为整数，所以X的取值有2个，分别是6人和7人。当6个小朋友时，玩具总数 22件，前5个每人分4件，最后1人得2件；当7个小朋友时，玩
10、具总数 25件，前6个每人分4件，最后1人得1件。2、设：预定每组x人。由已知得：8x+8100解得：x11.5根据实际情况，解得预定每组分配战士的人数至少12人。3、解：设有x只猴子和y颗花生，则：y-3x=8 ，5x-y v 5,由得：y=8+3x ,代入得5x-(8+3x) v 5,x v 6.5因为y与x都是正整数，所以 x可能为6, 5 , 4, 3, 2 , 1，相应地求出y的值为26 , 23 , 20, 17 , 14 ,11.经检验知，只有 x=5 , y=23和x=6 , y=26这两组解符合题意答：有五只猴子，23颗花生，或者有六只猴子，26颗花生4设有X名学生，那么有(
11、3X+8 )本书，于是有0 气3x+8)-5(x-1)30 W2x+133-13 W2x-105x 詬.5因为x整数，所以X=6。即有6名学生，有26本书。5、设宿舍有x间如果每间数宿舍住 4人，则有20人没有宿舍住学生人数为4x+20 如果每间住8 人，则有一间宿舍住不满 08x- (4x+20 )8, x 为整数 04x-208 204x28 5x7 x=6 即 宿舍有6间，学生人数有 4x+20=44人6、设有x个笼子4x+140 得 x4x+1 得 x8所以x=97、设有X辆汽车4X+20=8（X-1）4X+20=8X-84X=28X=7有7辆汽车8、不空也不满表示最后一间房有15人。
12、6（x-1）4x+196x9.5x=607X=98X=14所以，至少答对14题就及格了。2、解：设至少需要做对 x道题（x为自然数）。4x 2 025 x）为04x 50 + 2x 为06x 羽10X19答：至少需要做对19道题。3、设神箭队答对x题。则答错15-2-x，即（13-x ）题8x-4 （13-x ） 90解得x71/6所以至少答对12道题设飞艇队答对x题。则答错(15-x)题8x-4(15-x)90解得x25/2所以至少答对13道题4、8 次：5x8=40,40-2=38,3835追问不等式的方法？回答恩。因为每名射手打10枪必须打完5可令白球的个数 x，则红球的个数(60-2x
13、)/3 ;依题意有： x v (60-2x)/3 v 2x，得：7.5 vxv 12 , 故：15 v2x v 24, -24 v -2x v -15，得：12 v (60-2x)/3 v 15 , (60-2x)/3=13 时，x 不是整数；因此(60-2x)/3=14 ;得 x=9 ;所以：白球的个数9,红球的个数14.(比较问题)1、240*0.6=144240*0.5=120假定有X个学生就有240+120x 144(x+1 )X=4所以至少4人选甲旅仃社比较好2、答:第x个月,李明的存款能超过 王刚的存款600+500x2000+200xx14/3取x=5到第5个月，李明的存款能超过
14、王刚的存款3、设有X名学生去旅游。则 500*2+0.7*500X=0.8*500(X+2 )解得X=4所以，当学生人数少于 4人时，乙旅行社便宜。 当学生人数等于4人时，甲乙旅行社一样便宜。当学生人数大于4人时，甲旅行社便宜。(行程问题)1、解：设后半小时的速度至少为x千米/小时50+ (1-1/2 ) x2050+1/2X 羽201/2x 罗0x140答：后半小时的速度至少是140千米/小时。2、假设导火索长为X厘米人要跑100米，速度为5m/s，那么人就要跑100/2=20秒，导火索长为x cm，速度为0.8cm/s，那么导火索燃烧的时间就是X/0.8秒导火索燃烧的时间必须要大于人抛开的时间才会安全，就是：X/0.820就是x163设王凯至少需要跑 x 分钟 210x+90(18-x) 2
