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1、一、曲线运动1、运动的合成与分解按平行四边形法则进行。2、船过河所需最短时间（v船垂直于河岸）3、船要通过最短的路程（即船到达河对岸）则v船逆水行驶与水平成角4、平抛运动是匀变速曲线运动： F合=G ； a=g平抛运动可以分解为 （1）水平位移 （2）竖直位移 （3）通过的合位移 （4）水平速度= （5）竖直速度= （6）合速度 （7）夹角 （8）飞行时间由下落的高度决定：（9）实验求：a、已知抛出点时： b、不知抛出点时： ，5、匀速圆周运动是变加速曲线运动：，（1）线速度V=s/t=2r/T=2rf=2rn=r ，线速度是矢量，单位：米/秒（m/s）（2）角速度=/t =2/T= 2f=2
2、n=V/r ，角速度是矢量，单位：弧度/秒（rad/s）（3）向心加速度，向心加速度是矢量，单位：m/s2（4）向心力 （向心力是效果力，是沿半径方向的合力，用来改变速度方向，产生向心加速度，作圆周运动之用。向心力不改变速度的大小。）（5）周期与频率： T=2r/v=2/=1/f=1/n（6）皮带传动时线速度相等： 即：（7）同轴转动角速度相等： 即：二、万有引力定律-天体运动1、开普勒周期定律： (只适用同一个中心天体) 2、万有引力定律：（r是两个质点间的距离，G=6.6710-11Nm2/kg2叫做万有引力恒量是卡文迪许用扭秤装置第一次精确测定。）3、天体运动 天体运动所需向心力是由天体
3、间的万有引力充当（提供）。4、人造地球卫星：R是地球半径，M是地球质量，m为卫星质量(1) 解题基本思路： 在任何情况下总满足条件：万有引力=向心力即：其中r=R+h (R是地球半径,h是卫星距离地球表面高度) 在地球近地表面： (2）人造卫星绕地球近地面飞行的速度： 叫第一宇宙速度，是人造卫星绕地球表面运转的最大速度，也是发射卫星时的最小速度。5、宇宙速度： 第一宇宙速度 V1=7.9km/s （环绕速度）第二宇宙速度 V2=11.2km/s （脱离速度）第三宇宙速度 V3=16.7km/s （逃逸速度）6、万有引力定律的应用：灵活运用，即和公式，是解决天体问题的关键。特别是叫黄金代换式，常
4、常应用此式解题。（1）测定地球表面重力加速度g： （2）测量离地球表面高度为处的重力加速度 , （3）测量中心天体的质量：, (4) 测量中心天体的密度： （为公转周期）若卫星绕中心天体表面运行，则r=R球 , 7、V、T、a与距离r的关系（1） （r越大，卫星线速度v越小。）（2）（r越大, 卫星角速度越小）（3）（r越大，T越大）（4）（r越大，向心加速度越小） 8、有关地球同步卫星的问题：（三个值一定） 周期一定，即。 轨道一定，地球同步卫星定点于赤道上空，其轨迹在赤道平面内，作圆周运动。 高度一定： ，一、曲线运动的基本概念中几个关键问题 曲线运动的速度方向：曲线切线的方向。 曲线运动
5、的性质：曲线运动一定是变速运动，即曲线运动的加速度a0。 物体做曲线运动的条件：物体所受合外力方向与它的速度方向不在同一直线上。 做曲线运动的物体所受合外力的方向指向曲线弯曲的一侧。二、运动的合成与分解合成和分解的基本概念。(1)合运动与分运动的关系：分运动具有独立性。分运动与合运动具有等时性。分运动与合运动具有等效性。合运动运动通常就是我们所观察到的实际运动。(2)运动的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成与分解，遵循平行四边形定则。(3)几个结论：两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动。两个直线运动的合运动，不一定是直线运动(如平抛运动)。两个匀变速直线运动的合运动，一定是匀变速运动，
6、但不一定是直线运动。船过河模型(1)处理方法：小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动，即在静水中的船的运动（就是船头指向的方向），船的实际运动是合运动。(2)若小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船头偏向上游，如图甲所示，此时过河时间： (3)若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，如图乙所示，此时过河时间(d为河宽)。因为在垂直于河岸方向上，位移是一定的，船头按这样的方向，在垂直于河岸方向上的速度最大。绳端问题绳子末端运动速度的分解，按运动的实际效果进行可以方便我们的研究。 例如在右图中，用绳子通过定滑轮拉物体船，
7、当以速度v匀速拉绳子时，求船的速度。 船的运动(即绳的末端的运动)可看作两个分运动的合成： a)沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度等于左端绳子伸长的速度。即为v； b)垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长。这样就可以求得船的速度为, 当船向左移动，将逐渐变大，船速逐渐变大。虽然匀速拉绳子，但物体A却在做变速运动。平抛运动1运动性质 a)水平方向：以初速度v0做匀速直线运动 b)竖直方向：以加速度a=g做初速度为零的匀变速直线运动，即自由落体运动 c)在水平方向和竖直方向的两个分运动同时存在，互不影响，具有独立性 d)合运动是匀变速曲线运动2平抛运动的规律 以抛出点为坐标原点，以初
8、速度v0方向为x正方向，竖直向下为y 正方向，如右图所示，则有：分速度 合速度分位移合位移 注意：合位移方向与合速度方向不一致。3平抛运动的特点 a)平抛运动是匀变速曲线运动，故相等的时间内速度的变化量相等由v=gt，速度的变化必沿竖直方向，如下图所示 任意两时刻的速度，画到一点上时，其末端连线必沿竖直方向，且都与v构成直角三角形 b)物体由一定高度做平抛运动，其运动时间由下落高度决定，与初速度无关由公式。可得 ,落地点距抛出点的水平距离由水平速度和下落时间共同决定。4平抛运动中几个有用的结论平抛运动中以抛出点0为坐标原点的坐标系中任一点P(x、y )的速度方向与竖直方向的夹角为，则；其速度的
9、反向延长线交于x轴的处。斜面上的平抛问题：从斜面水平抛出，又落回斜面经历的时间为： 三、圆周运动1基本公式及概念1）向心力： 定义：做圆周运动的物体所受的指向圆心的力，是效果力。方向：向心力总是沿半径指向圆心，大小保持不变，是变力。匀速圆周运动的向心力，就是物体所受的合外力。向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是各力的合力或某力的分力匀速圆周运动：物体做匀速圆周运动时受到的外力的合力就是向心力，向心力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，这是物体做匀速圆周运动的条件。变速圆周运动：在变速圆周运动中，合外力不仅大小随时间改变，其方向也不沿半径指向圆心合外力沿半径方向的分力(或所有
10、外力沿半径方向的分力的矢量和)提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小。2）运动参量：线速度：角速度：周期(T) 频率(f) 向心加速度：向心力： 2竖直平面内的圆周运动问题的分析方法竖直平面内的圆周运动，是典型的变速圆周运动，对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况。在最高点和最低点，合外力就是向心力。（1）如右图所示为没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况： 临界条件：小球达最高点时绳子的拉力(或轨道的弹力)刚好等于零，小球的重力提供其做圆周运动的向心力。
11、 即 式中的v0小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度 能过最高点的条件：vv0，此时绳对球产生拉力F 不能过最高点的条件：vv0，实际上球还没有到最高点就脱离了轨道。 （2）有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动的情况： 临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达到最高点的临界速度v00 右图中(a)所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力的情况： 当0v时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度 的增大而增大 右图(b)所示的小球过最高点时，光滑硬管对小球的弹力情况与硬杆对小球的弹力类似。 3对火车转弯问题的分析方法 在火车转弯处，如果内、外轨一样高，外侧轨道作用在外侧轮缘上的弹力F指
12、向圆心，使火车产生向心加速度，由于火车的质量和速度都相当大，所需向心力也非常大，则外轨很容易损坏，所以应使外轨高于内轨如右图所示，这时支持力N不再与重力G平衡，它们的合力指向圆心如果外轨超出内轨高度适当，可以使重力G 与支持力的合力，刚好等于火车所需的向心力另外，锥摆的向心力情况与火车相似。4离心运动 做圆周运动的物体，由于本身具有惯性，总是想沿着切线方向运动，只足由于向心力作用，使它不能沿切线方向飞出 ，而被限制着沿圆周运动，如下图所示 当产生向心力的合外力消失，F=0，物体便沿所在位置 的切线方向飞II去，如右图A所示 当提供向心力的合外力不完全消失，而只是小于应当具有的向心力，即合外力不足提供所需的向心力的情况下，物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动如右图B所示
