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1、2011年中考数学试题及答案解析江苏镇江中考数学试卷试题_试卷江苏省镇江市2011年中考数学试卷 一、选择题(共8小题，每小题2分，满分16分) 1、(2011镇江)在下列实数中，无理数是( ) A、2 B、0 C、 D、 考点:无理数。 专题:存在型。 分析:根据无理数的定义进行解答即可( 解答:解:?无理数是无限不循环小数， ?是无理数，2，0，是有理数( 故选C( 2等;开方开不尽的数;以及像点评:本题考查的是无理数的定义，即初中范围内学习的无理数有:，0.1010010001，等有这样规律的数( 2、(2011镇江)下列计算正确的是( ) 23633326 A、aa=a B、y?y=y
2、 C、3m+3n=6mn D、(x)=x 考点:同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方。 分析:根据同底数幂的运算法则、幂的乘方、合并同类项的法则进行计算即可( 235解答:解:A、应为aa=a，故本选项错误; 33B、应为y?y=1，故本选项错误; C、3m与3n不是同类项，不能合并，故本选项错误; 32326D、(x)=x=x，正确( 故选D( 点评:考查同底数幂的运算:乘法法则，底数不变，指数相加;除法法则，底数不变，指数相减;乘方，底数不变，指数相乘( 3、(2011镇江)已知某几何体的一个视图(如图)，则此几何体是( ) A、正三棱柱 B、三棱锥 C、圆锥 D
3、、圆柱 考点:由三视图判断几何体。 专题:作图题。 分析:主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形( 解答:解:俯视图为圆的几何体为球，圆锥，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆锥( 故选C( 点评:本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力( 4、(2011镇江)某地区有8所高中和22所初中(要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是( ) A、从该地区随机选取一所中学里的学生 B、从该地区30所中学里随机选取800名学生 C、从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生 D、从该地区的22所初中里随机选
4、取400名学生 考点:抽样调查的可靠性。 专题:分类讨论。 分析:抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现( 解答:解:某地区有8所高中和22所初中(要了解该地区中学生的视力情况，A，C，D中进行抽查是，不具有普遍性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性( B、本题中为了了解该地区中学生的视力情况，从该地区30所中学里随机选取800名学生就具有代表性( 故选B( 点评:本题主要考查抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各1 个层次的对象都要有所体现( 5、(2011镇江
5、)若在实数范围内有意义，则x的取值范围( ) x,2A、x?2 B、x?2 C、x,2 D、x,2 考点:二次根式有意义的条件。 专题:计算题。 分析:二次根式有意义，被开方数为非负数，即x,2?0，解不等式求x的取值范围( 解答:解:?在实数范围内有意义， x,2?x,2?0，解得x?2( 故选A( 点评:本题考查了二次根式有意义的条件(关键是明确二次根式有意义时，被开方数为非负数( 6、(2011镇江)如图，在Rt?ABC中，?ACB=90?，CD?AB，垂足为D(若AC=，BC=2，则sin?ACD5的值为( ) 52552A( B( C( D( 3523考点:锐角三角函数的定义;勾股定
6、理。 专题:应用题。 分析:在直角?ABC中，根据勾股定理即可求得AB，而?B=?ACD，即可把求sin?ACD转化为求sinB( 解答:在直角?ABC中，根据勾股定理可得:AB=3( ?B+?BCD=90?，?ACD+?BCD=90?， ?B=?ACD( ?sin?ACD=sin?B=， 故选A( 点评:本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中( 7、(2011镇江)在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A(1，1)、B(1，,1)、C(,1，,1)、D(,1，1)，y轴上有一点P(0，2)(作点P关于点A的对称点P，作P关于点B的对称点P，作点P
7、1122关于点C的对称点P，作P关于点D的对称点P，作点P关于点A的对称点P，作P关于点B的对称334455点P?，按如此操作下去，则点P的坐标为( ) 62011A、(0，2) B、(2，0) C、(0，,2) D、(,2，0) 考点:坐标与图形变化-对称;正方形的性质。 专题:规律型。 分析:根据正方形的性质以及坐标变化得出对应点的坐标，再利用变化规律得出点P的坐标与P坐标20113相同，即可得出答案( 解答:解:?作点P关于点A的对称点P，作P关于点B的对称点P，作点P关于点C的对称点P，作112232 P关于点D的对称点P，作点P关于点A的对称点P，作P关于点B的对称点P?，按如此操作
8、下去， 344556?每变换4次一循环， ?点P的坐标为:2011?4=523， 2011点P的坐标与P坐标相同， 20113?点P的坐标为:(,2，0)， 2011故选:D( 点评:此题主要考查了坐标与图形的变化以及正方形的性质，根据图形的变化得出点P的坐标与P坐20113标相同是解决问题的关键( 8、(2011镇江)已知二次函数，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m,1、m+1时对应的函数值为y、y，则y、y必须满足( ) 1212A、y,0、y,0 B、y,0、y,0 C、y,0、y,0 D、y,0、y,0 12121212考点:抛物线与x轴的交点;二次函数图象上点的坐标特
9、征。 专题:计算题。 分析:根据函数的解析式求得函数与x轴的交点坐标，利用自变量x取m时对应的值大于0，确定m,1、m+1的位置，进而确定函数值为y、y( 12解答:解:令=0， 解得:x=， ?当自变量x取m时对应的值大于0， ?,m,， ?m,1,，m+1,， ?y,0、y,0( 12故选B( 点评:本题考查了抛物线与x轴的交点和二次函数图象上的点的特征，解题的关键是求得抛物线与横轴的交点坐标( 二、填空题(共9小题，每小题3分，满分27分) 9、(2011镇江)计算:=;=;= 1 ;= ,2 ( 考点:负整数指数幂;相反数;绝对值;零指数幂。 专题:计算题。 分析:分别根据绝对值、0指
10、数幂及负整数指数幂的运算法则进行计算即可( 解答:解:=; =;=1; =,2( 故答案为:，1，,2( 点评:本题考查的是绝对值、0指数幂及负整数指数幂的运算法则，熟知以上知识是解答此题的关键( 2210、(2011镇江)(1)计算:(x+1)= x+2x+1 ; 3 2(2)分解因式:x,9= (x,3)(x+3) ( 考点:因式分解-提公因式法;完全平方公式。 分析:根据完全平方公式进行计算( 22解答:解:?(x+1)=x+2x+1; 2?x,9=(x,3)(x+3)( 点评:本题考查了完全平方公式与平方差公式分解因式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键( 11、(2011镇江)若?的补
11、角为120?，则?= 60? ，sin=( 考点:特殊角的三角函数值;余角和补角。 专题:计算题。 分析:根据补角的定义，即可求出?的度数，从而求出sin的值( 解答:解:根据补角定义，?=180?,120?=60?， 于是sin=sin60?=( 故答案为60?，( 点评:此题考查了特殊角的三角函数值和余角和补角的定义，要熟记特殊角的三角函数值( 212、(2011镇江)已知关于x的方程x+mx,6=0的一个根为2，则m= 1 ，另一个根是 ,3 ( 考点:一元二次方程的解;根与系数的关系。 专题:方程思想。 2分析:根据一元二次方程的解定义，将x=2代入关于x的方程x+mx,6=0，然后解
12、关于m的一元一次方程;再根据根与系数的关系x+x=,解出方程的另一个根( 12解答:解:根据题意，得 4+2m,6=0，即2m,2=0， 解得，m=1; 由韦达定理，知 x+x=,m; 12?2+x=,1， 2解得，x=,3( 2故答案是:1、,3( 点评:本题主要考查了一元二次方程的解、根与系数的关系(在利用根与系数的关系x+x=,、xx=来1212计算时，要弄清楚a、b、c的意义( 13、(2011镇江)已知扇形的圆心角为150?，它所对应的弧长20cm，则此扇形的半径是 24 cm，面2积是 240 cm( 考点:扇形面积的计算;弧长的计算。 分析:根据弧长公式即可得到关于扇形半径的方程
13、，然后根据扇形的面积公式即可求解( 解答:解:设扇形的半径是r，则=20 解得:r=24( 扇形的面积是:2024=240( 故答案是:24和240( 点评:本题主要考查了扇形的面积和弧长，正确理解公式是解题的关键( 14、(2011镇江)某市2007年5月份某一周的日最高气温(单位:?)分别为:25、28、30、29、31、32、28，这周的日最高气温的平均值是 29 ?，中位数是 29 ?( 考点:中位数;算术平均数。 专题:计算题。 分析:先求出各数的和，再除以数据总个数即可得到周日的最高气温平均值(将该组数据按从小到大依次4 排列，即可得到中间位置的数,中位数( 解答:解:=29， 将
14、该组数据按从小到大依次排列得到:25，28，28，29，30，31，32; 处在中间位置的数为29，故中位数为29( 故答案为29，29( 点评:本题考查了中位数和算术平均数，尤其要注意，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数 15、(2011镇江)如图，DE是?O的直径，弦AB?CD，垂足为C，若AB=6，CE=1，则OC= 4 ，CD= ( 9考点:垂径定理;勾股定理。 专题:数形结合;方程思想。 分析:连接OA构成直角三角形，先根据垂径定理，由DE垂直AB得到点C为AB的中点，由AB=6可求出AC的长，再设出圆的半径OA为x，表示出OC，根据勾股定理建立
15、关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，即为圆的半径，通过观察图形可知，OC等于半径减1，CD等于半径加OC，把求出的半径代入即可得到答案( 解答: 解:连接OA， ?直径DE?AB，且AB=6 ?AC=BC=3， 设圆O的半径OA的长为x，则OE=OD=x ?CE=1， ?OC=x,1， 在直角三角形AOC中，根据勾股定理得: 22222x,(x,1)=3，化简得:x,x+2x,1=9， 即2x=10， 解得:x=5 所以OE=5，则OC=OE,CE=5,1=4，CD=OD+OC=9( 故答案为:4;9 点评:此题考查了学生对垂径定理的运用与掌握，注意利用圆的半径，弦的一半及弦心距所构成的直角三角形来解决实际问题，做此类题时要多观察，多分析，才能发现线段之间的联系( 16、(2011镇江)已知关于x的一次函数y=kx+4k,2(k?0)(若其图象经
