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1、高二数学选修2-3训I练t戈题(12)(12.8)一.选择题451.设E是服从二项分布B(n,p)的随机变量，又E(E)=15,D(H丁，则n与p的值为()A.60,3B.60,1C.50,3D.50,14444451一B解析：由B(n,p),有E(E学np=15,D(Hnp(1p)=4，邛=不n=60.2 .袋中装有10个红球、5个黑球.每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止.若抽取的次数为己，则表示“放回5个红球”事件的是()B. 5A.4解析：由条件知“放回5个红球”事件对应的士为6.答案：C3 .一只袋内装有m个白球，n-m个黑球，连续不放回地从袋中取
2、球，直到取出黑球为3止，设此时取出了 乙个白球，下列概率等于7)的是(B. R E 2)D. PR = 2)AnA.P(E=3)C.P(3)解析：由超几何分布知RE = 2) = (nm)A3答案：D4.设随机变量E服从正态分布N(0,1),若P(1)=p,则P(130)=()1 一1A.2+pB.2pC.1-2pD.1-p-，-1B解析：P(130)=2P(131)111=212P(21)=2P(A)=2p.5.(x+a)(2x1)5的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为、xX()A.-40B.-20C.20D.40,.一1c.一一一,解：令x=1得1+a=2,，a=1.又(2x)
3、5的展开式的通项Tr+1=C5x1(2x)5r(-x)r=C525rX(-1)rXx52r故分两类：1.10一1,一(1)x+x的X与(2xx)5展开式的x相乘.(2)x+1的1与(2x1)5展开式的x相乘，故令52r=1得r=3,xxx令52r=1得r=2,从而可得常数项为C3X22x(T)3+C2X23X(1)2=40.6.离散型随机变量X的概率分布规律为 P(x n)一a一 ( n=1,2,3,4),其中 a n(n 1)15是常数，则P(2X W 222 4 6 4 6答案：D7.甲、乙两地都位于长江下游，根据天气预报的纪录知，一年中下雨天甲市占20%,乙市占18%,两市同时下雨占12
4、%.则甲市为雨天，乙市也为雨天的概率为()A. 0.6B. 0.7C. 0.8D, 0.66解析：甲市为雨天记为事件A,乙市为雨天记为事件 B,则P(A)=0.2, P(B)=0.18,P(AB)= 0.12,. P(B|A) =P ABP A0.12 0.2=0.6.答案：A8 .某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有A.4种B.10种C.18种D.20种答案B解析：分2类集邮册3本+画册1本分给4人有4种分法；集邮册2本+画册2本分给4人有Cj=6种分法共10种9 .甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个
5、白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以Ai,A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件.则下列结论中正确的是()P(B)=答案：-12.已知 XN(内 一)，P(科一KXW 叶 =0.68, Pg 2KXW 叶 2 3 = 0.95,某次全市20000人参加的考试，数学成绩大致服从正态分布N(100, 100),则本次考试120分以上的;P(B|Ai)=2;事件B与事件Ai相互独立；511Ai,A2,A3是两两互斥的事件；A.B.C.D.解析：由题意知P(B)的值是由Ai,A2,A3中某一个事件发生所决定的，
6、故错误；PBnAi2ii5.P(B|Ai)=-Z-故正确；由互斥事件的定义知正确，故正确的结论的PAiIII2编号是.答案：A10 .某公园有P,Q,R三只小船，P船最多可乘3人，Q船最多可乘2人，R船只能乘I人、现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为()A.36种B.I8种C.27种D.24种答案C解析：2个小孩坐P船，c3(1&)9种；2个小孩坐P,Q船A3A2A2A3I8种共27种二、填空题11.随机变量X的分布列如下:X-101Pabc其中a,b,c成等差数列，则R|X=1)=.解析：:a,b,c成等差数列，2b=a+c.又a+b+
7、c=1,.b=,F(|X|=1)=a+c=2.33学生约有人.解析依题意可知产100,户10,由于P(2KXW叶2()=0.95,所以P(80,A,A2)=鼻3+,3=.3327(2)由题意知X的可能取值为0,1,2,3,则XR3,|),3.1.2,RX=k)=C333,k=0,1,2,3.X的分布列为X0123P124827992717 .研究性学习小组要从6名(其中男生4人，女生2人)成员中任意选派3人去参加某次社会调查.(1)在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率；(2)设所选3人中女生人数为已求E的分布列及数学期望.解：(1)设男生甲被选中记为事件A;女生乙被选中记为事件B,2
8、- 5=PAB-P(B|A)=-P=/V(2)由题意E的可解取值为0,1,2,C441C2C2123从而P(土0)=序=)=5,P(e1)=盗=20=5,CC441P(E=2)%6=2。=5，从而E的分布列为武汉市洪山高中高二数学训练(12)第1页012P153515故E(8=0X1+1”+2X1=1.55518.某市公租房房屋位于A.B.C三个地区，设每位申请人只申请其中一个片区的房屋，且申请其中任一个片区的房屋是等可能的，求该市的任4位申请人中：（I）若有2人申请A片区房屋的概率；（n）申请的房屋在片区的个数的分布列与期望。解析：（I）所有可能的申请方式有34种，恰有2人申请A片区房源的申
9、请方式有C2*22种,827C?*22从而恰有2人申请A片区房源的概率为上与34武汉市洪山高中高二数学训练（12）第6页（n）的所有可能值为1,2,3.31TTTZ，p327C32242143427，C42A334的分布列为：4-综上知,9从而有E2719.某投资公司在1272里27142765272010年年初准备将1000万元投资到“低碳”项目上,现有两个项目供选择:项目一：新能源汽车.据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利30%,也可能亏损15%,且这两种情况发生的概率分别为7和2;99项目二：通信设备.据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利50%,可能损失31130%,也可能不
10、赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为?4和15.（1）针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由;（2）若市场预期不变，该投资公司按照你选择的项目长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），问大约在哪一年的年底总资产（利润+本金）可以翻一番？（取lg20.3010,lg30.4771)解：（1）若按“项目一”投资，设获利H万元，则自的分布列为E1300-150P7299E(1)=300X7+(150)X2=200(万元).99若按“项目二”投资，设获利匕万元,七2500-3000P3513115则E2的分布列为：E(匕)=500X3+(300)X1+0X士=200(万元).5315D(8)=(300-200)2X7+(-150-200)2X2=35000,99D(&)=(500200)2X3+(300200)2X1+(0-200)2X-=140000,5315所以E(&)=E(&),DD(&),这说明虽然项目一、项目二获利相等，但项目一更稳妥.综上所述，建议该投资公司选择项目一投资.(2)假设n年后总资产可以翻一番，依题意:2001000X
