《人教A版高中数学必修二浙江专版学案：3.3直线的交点坐标与距离公式 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学必修二浙江专版学案：3.3直线的交点坐标与距离公式 含答案（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、（人教版）精品数学教学资料3.333.1&3.3.2两直线的交点坐标、两点间的距离预习课本P102105，思考并完成以下问题 1怎样求两条直线的交点坐标？ 2怎样通过两条直线的交点个数判断两条直线的位置关系？ 3两点间距离公式是什么？ 1两直线的交点坐标(1)两直线的交点坐标：几何元素及关系代数表示点AA(a，b)直线ll：AxByC0点A在直线l上AaBbC0直线l1与l2的交点是A方程组的解是(2)两直线的位置关系方程组的解一组无数组无解直线l1与l2的公共点个数一个无数个零个直线l1与l2的位置关系相交重合平行2两点间距离公式(1)公式：点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公
2、式|P1P2|.(2)文字叙述：平面内两点的距离等于这两点的横坐标之差与纵坐标之差的平方和的算术平方根点睛(1)此公式与两点的先后顺序无关(2)当直线P1P2平行于x轴时，|P1P2|x2x1|.当直线P1P2平行于y轴时，|P1P2|y2y1|.当点P1，P2中有一个是原点时，|P1P2|.1判断下列命题是否正确(正确的打“”，错误的打“”)(1)过P1(0，a)，P2(0，b)的两点间的距离为ab()(2)不论m取何值，xy10与x2my30必相交()答案：(1)(2)2已知点A(2，1)，B(a,3)，且|AB|5，则a的值为()A1B5C1或5D1或5解析：选C|AB|5，a5或a1.
3、3两直线2x3yk0和xky120的交点在y轴上，那么k的值为_解析：在2x3yk0中，令x0得y，将代入xky120，解得k6.答案：6两条直线的交点问题典例求过直线2xy20和xy10的交点，且斜率为3的直线方程解法一：(点斜式法)解方程组得所以两直线的交点坐标为(1,0)，又所求直线的斜率为3，故所求直线的方程为y03x(1)，即3xy30.法二：(分离参数法)设所求直线为l，因为l过已知两直线的交点，因此l的方程可设为2xy2(xy1)0(其中为常数)，即(2)x(1)y20，又直线l的斜率为3，所以3，解得，将代入，整理得3xy30.求过两条直线交点的直线方程，一般是先解方程组求出交
4、点坐标，再结合其他条件写出直线方程也可用过两条直线A1xB1yC10与A2xB2yC20的交点的直线系方程A1xB1yC1(A2xB2yC2)0，再根据其他条件求出待定系数，写出直线方程 活学活用三条直线ax2y70,4xy14和2x3y14相交于一点，求a的值解：解方程组得所以两条直线的交点坐标为(4，2)由题意知点(4，2)在直线ax2y70上，将(4，2)代入，得a42(2)70，解得a.两点间距离公式典例(1)已知点A(3,4)，B(2，)，在x轴上找一点P，使|PA|PB|，并求|PA|的值；(2)已知点M(x，4)与点N(2,3)间的距离为7，求x的值解(1)设点P的坐标为(x,0
5、)，则有|PA| ，|PB| .由|PA|PB|，得x26x25x24x7，解得x.故所求点P的坐标为.|PA| .(2)由|MN|7，得|MN| 7，即x24x450，解得x19或x25.故所求x的值为9或5.若已知两点的坐标P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，求两点间的距离，可直接应用两点间的距离公式|P1P2|.若已知两点间的距离，求点的坐标，可设未知数，逆用两点间的距离公式列出方程，从而解决问题 活学活用已知点A(2，1)，B(4，3)，C(0，5)，求证：ABC是等腰三角形证明：|AB| 2，|AC| 2，|BC| 2，|AC|BC|.又点A，B，C不共线，ABC是等腰三角形.直
6、线恒过定点问题典例求证：不论为何实数，直线(2)x(1)y63都恒过一定点证明法一：(特殊值法)取0，得到直线l1：2xy30，取1，得到直线l2：x3，故l1与l2的交点为P(3,3)将点P(3,3)代入方程左边，得(2)(3)(1)363，点(3,3)在直线(2)x(1)y63上直线(2)x(1)y63恒过定点(3,3)法二：(分离参数法)由(2)x(1)y63，整理，得(2xy3)(xy6)0.则直线(2)x(1)y63通过直线2xy30与xy60的交点由方程组得直线(2)x(1)y63恒过定点(3,3)解决过定点问题常用的三种方法：(1)特殊值法，给方程中的参数取两个特殊值，可得关于x
7、，y的两个方程，从中解出的x，y的值即为所求定点的坐标(2)点斜式法，将含参数的直线方程写成点斜式yy0k(xx0)，则直线必过定点(x0，y0)(3)分离参数法，将含参数的直线方程整理为过交点的直线系方程A1xB1yC1(A2xB2yC2)0的形式，则该方程表示的直线必过直线A1xB1yC10和A2xB2yC20的交点，而此交点就是定点比较这三种方法可知，方法一计算较烦琐，方法二变形较困难，方法三最简便因而也最常用活学活用已知直线：5ax5ya30.(1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；(2)若使直线l不经过第二象限，求a的取值范围解：(1)证明：直线l的方程可化为ya，所以不论a
8、取何值，直线l恒过定点A，又点A在第一象限，所以不论a取何值，直线l恒过第一象限(2)令x0，y，由题意，0，解得a3.所以a的取值范围为3，).对称问题题点一：点关于点对称1过点P(0,1)作直线l使它被直线l1：2xy80和l2：x3y100截得的线段被点P平分，求直线l的方程解：设l1与l的交点为A(a,82a)，则由题意知，点A关于点P的对称点B(a,2a6)在l2上，代入l2的方程得a3(2a6)100，解得a4，即点A(4,0)在直线l上，所以直线l的方程为x4y40.题点二：点关于线对称2点P(3,4)关于直线xy20的对称点Q的坐标是()A(2,1) B(2,5)C(2，5)
9、D(4，3)解析：选B设对称点坐标为(a，b)，解得即Q(2,5)题点三：线关于点对称3与直线2x3y60关于点(1，1)对称的直线方程是()A3x2y20 B2x3y70C3x2y120 D2x3y80解析：选D由平面几何知识易知所求直线与已知直线2x3y60平行，则可设所求直线方程为2x3yC0.在直线2x3y60上任取一点(3,0)，关于点(1，1)对称点为(1，2)，则点(1，2)必在所求直线上，2(1)3(2)C0，C8.所求直线方程为2x3y80.题点四：线关于线对称4求直线m：3x2y60关于直线l：2x3y10的对称直线m的方程解：在直线m上取一点，如M(2,0)，则M(2,0
10、)关于直线l的对称点M必在直线m上设对称点为M(a，b)，则解得M.设直线m与直线l的交点为N，则由得N(4,3)又m经过点N(4,3)，由两点式得直线m的方程为9x46y1020.题点五：距离和(差)最值问题5已知直线l：x2y80和两点A(2,0)，B(2，4)(1)在直线l上求一点P，使|PA|PB|最小；(2)在直线l上求一点P，使|PB|PA|最大解：(1)设A关于直线l的对称点为A(m，n)，则解得故A(2,8)因为P为直线l上的一点，则|PA|PB|PA|PB|AB|，当且仅当B，P，A三点共线时，|PA|PB|取得最小值，为|AB|，点P即是直线AB与直线l的交点，解得故所求的
11、点P的坐标为(2,3)(2)A，B两点在直线l的同侧，P是直线l上的一点，则|PB|PA|AB|，当且仅当A，B，P三点共线时，|PB|PA|取得最大值，为|AB|，点P即是直线AB与直线l的交点，又直线AB的方程为yx2，解得故所求的点P的坐标为(12,10)有关对称问题的两种主要类型(1)中心对称：点P(x，y)关于O(a，b)的对称点P(x，y)满足直线关于点的对称可转化为点关于点的对称问题来解决(2)轴对称：点A(a，b)关于直线AxByC0(B0)的对称点A(m，n)，则有直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对称问题来解决 层级一学业水平达标1直线x2y20与直线2xy30的交点坐标是()A(4,1) B(1,4)C. D.解析：选C由方程组得即直线x2y20与直线2xy30的交点坐标是.2过点A(4，a)和点B(5，b)的直线与yxm平行，则|AB|的值为()A6 B.C2 D不能确定解析：选B由kAB1，得1，ba1.|AB| .3方程(a1)xy2a10(aR)所表示的直线()A恒
