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1、WORD格式假设非一番寒彻骨那得梅花扑鼻香天道酬勤高中数学第一章-集合考试内容：集合、子集、补集、交集、并集逻辑联结词四种命题充分条件和必要条件考试要求：*教学资源网:/ylhxjx（ 1理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合（ 2理解逻辑联结词“或、“且、“非的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义01. 集合与简易逻辑 知识要点一、知识构造 :本 章知识主要分为集合、简单不等式的解法集合化简、简易逻辑三局部：二、知识回忆：一 集合1.根本概念：集合、元
2、素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.集合的性质：任何一个集合是它本身的子集，记为 AA；空集是任何集合的子集，记为A ；空集是任何非空集合的真子集；如果 AB，同时 BA，那么A = B.如果 AB， BC，那么 AC .注 ： Z= 整数 Z =全体整数 集合 S 中 A 的补集是一个有限集，那么集合A 也是有限集 .例： S=N； A= N，那么 CsA= 0空集的补集是全集 .假设集合 A=集合 B，那么C，CAB =C注：CAB =.BA=CSAB=D3. x，y |xy =0， xR， yR
3、 坐标轴上的点集 .天行健，君子以自强不息地势坤，君子以厚德载物第1页共82页专业资料整理WORD格式假设非一番寒彻骨那得梅花扑鼻香天道酬勤 x，y |xy0，x R，y R二、四象限的点集. x，y |xy0，x R，y R一、三象限的点集 .注 ：对方程组解的集合应是点集 .xy3例：3y解的集合 (2 ，1).2x1点集与数集的交集是. 例： A =( x， y)| y =x+1B= y|y =x2+1那么AB =4. n 个元素的子集有2n个 .n 个元素的真子集有2n1个.n 个元素的非空真子集有2n2 个.5. 一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题逆命题 .一个命题为
4、真，那么它的逆否命题一定为真. 原命题逆否命题 .例：假设 ab5，那么 a 2或 b3 应是真命题.解：逆否： a = 2 且 b = 3，那么 a+b = 5，成立，所以此命题为真 . x 1且y2，x y 3 .解：逆否： x + y =3x = 1 或 y = 2.且x y 3,故x y 3是x 1且y 2的既不是充分，又不是必要条件 .x 1 y 2小X围推出大X围；大X围推不出小X围.3. 例：假设x5，x 5或 x2 .4. 集合运算：交、并、补 .交：A B x | x A, 且 x B并：A B x | x A或 x B补： CUA x U ,且 x A5. 主要性质和运算律
5、1 包含关系：A A,A,A U,CUA U,AB,BCAC;ABA,ABB;ABA,ABB.2等价关系： ABABAAB BCU ABU3集合的运算律：交换律： ABB A;ABB A.结合律 :(A B)CA(B C);(AB)CA(BC )分配律 :.A( BC )( AB)( AC); A(BC )(A B) (A C)0-1 律：A,AA,UAA,UAU等幂律： AAA, AAA.求补律： ACUA= A CUA=UCUU= CU=U天行健，君子以自强不息地势坤，君子以厚德载物第 2页 共82 页专业资料整理WORD格式假设非一番寒彻骨那得梅花扑鼻香天道酬勤反演律： CU(A B)=
6、 (C UA) (CUB)C U(A B)= (C UA) (CUB)6. 有限集的元素个数定义：有限集A 的元素的个数叫做集合A 的基数，记为card( A)规定 card() =0.根本公式：(1)card ( AB)card ( A)card ( B)card (AB)(2) card ( ABC )card ( A)card (B)card (C )card ( AB)card (BC )card (CA)card ( ABC )(3) card(UA)= card(U)- card(A)( 二 ) 含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1. 整式不等式的解法根轴法零点分段法将不等
7、式化为 a0(x-x 1 )(x-x 2) (x-x m)0(0, 那么找“线在x 轴上方的区间；假设不等式是“b 解的讨论；2000二次函数y ax 2 bx c（ a 0 的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根ax 2bx c0x2 )x1ba0 的根x1, x2 (x1x2无实根2aax 2bx c0x1或 x x2x xb(a0)的解集x x2aRax 2bx c0xx2(a0)的解集x x1专业资料整理WORD格式天行健，君子以自强不息地势坤，君子以厚德载物第3页共82页专业资料整理WORD格式假设非一番寒彻骨那得梅花扑鼻香天道酬勤2. 分式不等式的解法1标准化：移项通分化为f
8、(x) 0(或 f ( x)0) ；f (x)0( 或f ( x)0) 的形式，g( x)g ( x)g( x)g( x)专业资料整理WORD格式2转化为整式不等式组3. 含绝对值不等式的解法f (x)f ( x)g (x) 0;f (x)0f ( x) g(x) 00g( x) 0g(x)g(x)专业资料整理WORD格式1公式法：axbc ,与 axbc(c0) 型的不等式的解法.2定义法：用“零点分区间法分类讨论.3几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题.4. 一元二次方程根的分布一元二次方程ax2 +bx+c=0(a 0)1根的“零分布：根据判别式和韦达定理分析列式解之.2根
9、的“非零分布：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之.三简易逻辑1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：“或、“且、“非这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或、“且、“非构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式：p 或 q( 记作“ p q ) ；p 且 q( 记作“ p q ) ；非 p( 记作“ q ) 。3、“或、“且、“非的真值判断原 命 题互逆逆 命 题 1“非 p形式复合命题的真假与F 的真假相反；假设 p那么 q互假设 q 那么 p 2“ p 且 q形式复合命题当P 与 q 同为真时为真，其否为逆他情况时为假；互互否逆否为 3“ p 或 q形式复合命题当p 与 q 同为假时为假，其否互否 命 题逆否命题他情况时为真
