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1、高中数学函数周期知识点总结一、重要结论1、f（x+a）=f（x），则y=f（x）是以T=a为周期的周期函数;2、若函数y=f（x）满足f（x+a）=-f（x）（a0）,则f（x）为周期函数且2a是它的一个周期。3、若函数f（x+a）=f（x-a），则是以T=2a为周期的周期函数4、y=f（x）满足f（x+a）=1/f（x）（a0）,则f（x）为周期函数且2a是它的一个周期。5、若函数y=f（x）满足f（x+a）=-1/f（x）（a0）,则f（x）为周期函数且2a是它的一个周期。6、f（x+a）=1-f（x）/1+f（x），则是以T=2a为周期的周期函数。7、f（x+a）=1-f（x）/1+f（
2、x），则是以T=4a为周期的周期函数。8、若函数y=f（x）满足f（x+a）=1-f（x）/1+f（x）（xR，a0）,则f（x）为周期函数且4a是它的一个周期。9、若函数y=f（x）的图像关于直线x=a,x=b（ba）都对称,则f（x）为周期函数且2（b-a）是它的一个周期。10、函数y=f（x）xR的图象关于两点A（a,y）、B（b,y）,ab都对称，则函数是以2（b-a）为周期的周期函数;11、函数y=f（x）（xR）的图象关于A（a,y）和直线x=b（a0）,则f（x）为周期函数,6a是它的一个周期。15、若奇函数y=f（x）满足f（x+T）=f（x）（xR，T0）,则f（T/2）=0
3、。函数单调性知识点1、定义法：利用定义证明函数单调性的一般步骤是：任取x1、x2D，且x1x2;作差f（x1）-f（x2），并适当变形（“分解因式”、配方成同号项的和等）;依据差式的符号确定其增减性。2、导数法：设函数y=f（x）在某区间D内可导。如果f（x）0，则f（x）在区间D内为增函数;如果f（x）0，则f（x）在区间D内为减函数。补充a.若使得f（x）=0的x的值只有有限个，则如果f（x）0，则f（x）在区间D内为增函数;如果f（x）0，则f（x）在区间D内为减函数。b.单调性的判断方法：定义法及导数法、图象法、复合函数的单调性（同增异减）、用已知函数的单调性等。二、单调性的有关结论1
4、、若f（x），g（x）均为增（减）函数，则f（x）+g（x）仍为增（减）函数。2、互为反函数的两个函数有相同的单调性。3、y=fg（x）是定义在M上的函数，若f（x）与g（x）的单调性相同，则其复合函数fg（x）为增函数;若f（x）、g（x）的单调性相反，则其复合函数fg（x）为减函数，简称”同增异减”。4、奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相同;偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相反。函数奇偶性知识点一、简单性质：1、图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称;一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称;2、设f（x），g（x）的定义域分别是D1，D2
5、那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇3、任意一个定义域关于原点对称的函数f（x）均可写成一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）和的形式4、奇偶函数图象的对称性（1）若y=f（a+x）是偶函数，则f（a+x）=f（a-x）f（2a-x）=f（x）f（x）的图象关于直线x=a对称;（2）若y=f（b+x）是偶函数，则f（b-x）=-f（b+x）f（2a-x）=-f（x）f（x）的图象关于点（b,0）中心对称5、一些重要类型的奇偶函数高中数学知识点总结及公式1.集合的有关概念。1）集合（集）：某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）.其中每一个对象叫元素注
6、意：集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。集合中的元素具有确定性（aA和aA，二者必居其一）、互异性（若aA，bA，则ab）和无序性（a,b与b,a表示同一个集合）。集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件2）集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法3）集合的分类：有限集，无限集，空集。4）常用数集：N，Z，Q，R，N2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。1）子集：若对xA都有xB，则AB（或AB）;2）真子集：AB且存在x0B但x0A;记为AB（或，且）注意：A，若A，则A;
7、若，则;若且，则A=B（等集）3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：（1）与、的区别;（2）与的区别;（3）与的区别。4.有关子集的几个等价关系AB=AAB;AB=BAB;ABCuACuB;ACuB=空集CuAB;CuAB=IAB。5.交、并集运算的性质AA=A，A=，AB=BA;AA=A，A=A，AB=BA;Cu（AB）=CuACuB，Cu（AB）=CuACuB;6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。如何提升高考数学成绩1.认真听讲，课后及时做题巩固。数学必须听老师讲课，老师的每一堂课，都必须认真听，不能做其他，也不能自学，老师的讲课肯定比你自己自学强太多，很容易启发你的数学思维，效率很高，因此，无论是老师讲教材还是讲题，都要认真听，搞懂每一个老师要求你必须会的题和知识点。课后，必须及时做相应的题巩固，多做多练。因为，很多课堂上和教材上的题感觉都明白了，很简单，但实际上，你做对应的习题册的题感觉是很不同的，还会发现很多疑问和错误，只有通过习题册一系列做题后，你才能真正称得上是掌握了这个知识点。3.重视月考等综合考试。第页共页
