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1、函数的单调性一、 知识要点1、函数的单调性：一般地，对于给定区间上的函数，如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值x1、x2，当x1x2时，都有f（x1）f（x2）或都有f（x1）f（x2），那么就说f（x）在这个区间上是增函数（或减函数）.2、单调函数与单调区间：如果函数在某个区间上是增函数或减函数，那么就说函数在这个区间上单调函数，这个区间叫做函数的单调区间3、函数单调性的判断(1)定义法：取值、作差、变形、定号、下结论(2)复合法：同增异减，即内外函数的单调性相同时，为增函数，不同时为减函数(3)导数法：利用导数研究函数的单调性(4)图象法：利用图象研究函数的单调性在增区间上，函数的图像
2、从左到右是上升的在减区间上，函数的图像从左到右是下降的二、题型探析（一）用定义法讨论函数的单调性例1、求函数y=x+的单调区间.训练1、 讨论函数f（x）=（a0）在x（1，1）上的单调性.例2、 如果二次函数f（x）=x2（a1）x+5在区间（，1）上是增函数，求f（2）的取值范围.训练2、如果函数f（x）=x2+2（a1）x+2在区间（，4上是减函数，那么实数a的取值范围是_.（二）、复合函数法讨论函数的单调性 / 例3、函数f(x)log5(2x1)的单调增区间是_训练3、（1）求函数的单调区间；（2）已知若试确定的单调区间和单调性。三、用导数法讨论函数的单调性例4、求函数单调区间训练4
3、（1）、求函数单调区间（2）求函数单调区间四、利用函数的单调性求最值例5、（已知函数当时，求函数的最小值；训练5、已知为实数，函数，若，求函数在上的最大值和最小值。五、综合题例6、已知函数f(x)对于任意x，yR，总有f(x)f(y)f(xy)，且当x0时，f(x)0，f(1).(1)求证：f(x)在R上是减函数；(2)求f(x)在3,3上的最大值和最小值训练6、 已知定义在区间(0，)上的函数f(x)满足ff(x1)f(x2)，且当x1时，f(x)0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性；(3)若f(3)1，求f(x)在2,9上的最小值例7、定义在R上的函数y=f（x），f（0）
4、0，当x0时，f（x）1，且对任意的a、bR，有f（a+b）=f（a）f（b）.（1）求证：f（0）=1；（2）求证：对任意的xR，恒有f（x）0；（3）求证：f（x）是R上的增函数；（4）若f（x）f（2xx2）1，求x的取值范围.训练7、已知f(x)是定义在R上的增函数，对xR有f(x)0，且f(5)=1，设F(x)= f(x)+，讨论F (x)的单调性，并证明你的结论。函数的单调性【基础练习】1.下列函数中： ； ； 其中，在区间(0，2)上是递增函数的序号有_2.函数的递减区间是_3、函数在区间上是（ ） A增函数，且 B减函数，且 C增函数，且 D减函数，且4.已知函数在定义域R上是
5、单调减函数，且，则实数a的取值范围_5.已知下列命题：定义在上的函数满足，则函数是上的增函数；定义在上的函数满足，则函数在上不是减函数；定义在上的函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，则函数在上是增函数；定义在上的函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，则函数在上是增函数其中正确命题的序号有_【反馈演练】1已知函数，则该函数在上单调递_减_，（填“增”“减”）值域为_2已知函数在上是减函数，在上是增函数，则_.3. 函数的单调递增区间为 .4. 函数的单调递减区间为 5函数的单调增区间为（ ）A；B；C；D6 “a=1”是“函数在区间1，+)上为增函数”的_ _条件7在下列四个函数中，；
6、 ； 满足性质：“对于区间上的任意，恒成立”的函数的序号有_8已知是上的减函数，那么的取值范围是 9设函数的定义域为，有下列三个命题：若存在常数，使得对任意，有，则是函数的最大值；若存在，使得对任意，且，有，则是函数的最大值；若存在，使得对任意，有，则是函数的最大值这些命题中，真命题的序号有_10. 已知函数在区间上是增函数，求实数a的取值范围11. 设函数f(x)=ax，其中a0证明：当a1时，函数f(x)在区间上是单调函数 12.已知函数，（）讨论函数的单调区间；（）设函数在区间内是减函数，求的取值范围 友情提示：方案范本是经验性极强的领域，本范文无法思考和涵盖全面，供参考!最好找专业人士起草或审核后使用。
