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1、北京各区二模理科数学分类汇编立几(2015届西城二模) 8在长方体，点M 为AB1 的中点，点P 为对角线AC1上的动点，点Q为底面ABCD上的动点（点P ，Q可以重合），则MPPQ 的最小值为（ ）(2015届西城二模) 17（本小题满分14 分）如图 1，在边长为4 的菱形ABCD中，于点E ，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1DDC ，如图 2 求证：A1E平面BCDE ； 求二面角EA1BC的余弦值； 判断在线段EB上是否存在一点P ，使平面A1DPA1BC ？若存在，求出的值；若不存在，说明理由EA1BCCD17（本小题满分14分）（）证明：因为,所以, 1分又因为，,所以平
2、面， 2分所以. 3分 又因为,所以平面. 4分（）解：因为平面，所以两两垂直，以分别为轴、轴和轴，如图建立空间直角坐标系， 5分 易知, 则，所以,.A1BEDCxyz 平面的一个法向量为， 6分设平面的法向量为,由，,得令 , 得. 8分所以. 由图，得二面角的为钝二面角， 所以二面角的余弦值为. 10分（）结论：在线段上不存在一点，使平面平面. 11分 解：假设在线段上存在一点，使平面平面. 设（），则,， 12分 设平面的法向量为， 由，得 令 ，得所以. 13分 因为平面平面，所以，即，解得.因为， 所以在线段上不存在点，使得平面平面. 14分(2015届海淀二模)答案：C(2015
3、届海淀二模)（17）（共14分）（）证明：连结交于点，连结.因为 ， 所以 . 因为 ，所以 .所以 . 所以 . 2分因为 平面，平面，所以 平面. 4分（）证明：因为 平面平面，平面平面，平面，所以平面. 6分因为 平面，所以 . 7分同理可证：.因为 平面，平面， 所以平面. 9分（）解：分别以边所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系.由得，则，.由（）得：平面.所以 平面的一个法向量为. 10分设，即.所以 .设平面的法向量为，则即令，则，.所以 . 12分因为 二面角的余弦值为，所以 ，解得.所以 的值为. 14分(2015届东城二模)（17）（本小题共14分） 如图，三棱柱的侧
4、面是边长为的正方形，侧面侧面，是的中点（）求证：平面；（）求证：平面；（）在线段上是否存在一点，使二面角为，若存在，求的长；若不存在，说明理由（17）（共14分）（）证明：连接与相交于，则为的中点，连接因为为的中点， 所以因为平面，平面，所以平面 4分（）证明：，在中，因为，所以 因为侧面侧面，侧面侧面，平面，所以平面 8分（）解：两两互相垂直，建立空间直角坐标系假设在线段上存在一点，使二面角为平面的法向量，设所以，设平面的法向量为，则所以令，得，所以的法向量为因为，所以，解得，故因此在线段上存在一点，使二面角为，且. 14分 1侧视图22正视图俯视图(2015届昌平二模) 6 一个几何体的三
5、视图如图所示，则这个几何体的体积为A. B. C. D. (2015届丰台二模) 5某三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则其左视图面积为（C）(A) 6(B) (C) 3(D) (2015届丰台二模)17.（本小题共14分） 如图所示，在四棱柱中，底面，于,且，点是棱上一点 （）如果过，的平面与底面交于直线，求证：； （）当是棱中点时，求证：；（）设二面角的平面角为，当时，求的长 （）原题：设二面角的余弦值为，求的长（要舍一解）17.（本小题共14分）证明：（）因为是棱柱，所以是平行四边形所以因为平面，平面，所以平面 因为平面平面， 所以 所以4分（）因为于，如图建立空间直角坐标系因为，且，所以
6、， 因为是棱中点，所以设，所以， 所以 所以 8分（）设，平面的法向量为，又因为，所以因为，所以，令，则，所以 设，所以，设平面的法向量为，所以 因为，所以，令，则，所以 又因为，所以，即解得或 所以点或所以或 14分(2015届昌平二模) 17. (本小题满分14分)如图，已知等腰梯形中，是的中点，将沿着翻折成，使平面平面.（I） 求证：；（II）求二面角的余弦值；（III）在线段上是否存在点P，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.17. (本小题满分14分)( I ) 由题意可知四边形是平行四边形，所以，故. 又因为所以,即,所以四边形是平行四边形.所以故.因为平面平面, 平面
7、平面,平面所以平面.因为平面, 所以.因为, 、平面,所以平面. 5分 (II) 以为轴, 为轴, 为轴建立空间直角坐标系，则, , , .平面的法向量为. 设平面的法向量为, 因为，, , 令得, . 所以, 因为二面角为锐角, 所以二面角的余弦值为. 10分 (III) 存在点P,使得平面. 11分法一: 取线段中点P，中点Q，连结.则，且.又因为四边形是平行四边形，所以.因为为的中点，则.所以四边形是平行四边形，则.又因为平面,所以平面.所以在线段上存在点，使得平面，. 14分法二：设在线段上存在点，使得平面,设,(),，因为.所以.因为平面, 所以,所以, 解得, 又因为平面,所以在线段上存在点，使得平面，14分
